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辽宁省本溪满族自治县2015


辽宁省本溪满族自治县 2015-2016 学年高一数学下学期第一次月考试题 文
考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 总分 150 分 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的) 1.sin(-600°)=( A. 1 2 B. 3 2 ) C.- 1 2 D.- 3 2 )

2.已知角 α 的终边经过点 P(3,-4),则角 α 的正切值为( A.

3 4

B.-4

C. ?

4 3

D.

3 5

→ → → → → → → → 3.设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB,则AD+BE → → +CF与BC( ) C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 )
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

A.反向平行 B.同向平行

? π? 4. 函数 y=tan?x- ?的定义域是( 4? ?
? ? ? π A.?x?x≠ 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? π B.?x?x≠- 4 ? ? ?

? ? π ? C.?x?x≠kπ + ,k∈Z 4 ? ? ?

? ? 3π ? D.?x?x≠kπ + ,k∈Z 4 ? ? ?

5.函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

?
3

) 图像的对称轴方程可能是(
B. x ? ?

) D. x ?

?
6

?
12

C. x ?

?
6

?
12
)

→ → → 6.设 e1 与 e2 为两不共线向量,AB=2e1-3e2,BC=-5e1+4e2,CD=e1+2e2,则( A.A、B、D 三点共线 C.B、C、D 三点共线
2

B .A、C、D 三点共线 D.A、B、C 三点共线
2

7.已知 tanθ =2,则 sin θ +sinθ cosθ -2cos θ 等于( 4 A.- 3 5 B. 4 5 C.- 4 4 D. 5

)

π 8.将函数 y=sin(x- )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得 的图 3 π 象向右平移 个单位,得到的图象对应的解析式是( 3 )

1

1 A.y=sin x 2

1 π B.y=sin( x- ) 2 2 π D.y=sin(2x- ) 6

1 π C. y=sin( x- ) 2 6

→ → → → 9.如右图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且 E、F 分别为 AB、CD 的中 点,则( ) → 1 B.EF= (a-b+c-d) 2 → 1 D.EF= (a+b-c-d) 2

→ 1 A.EF= (a+b+ c+d) 2 → 1 C.EF= (c+d-a-b) 2

10 . 在 矩 形 ABCD 中 , O 是 对 角 线 的 交 点 , 若

BC ? 5e1 , DC ? 3e2则OC = (
A.

) C.

1 1 (3e2 ? 5e1 ) D. (5e2 ? 3e1 ) 2 2 π 2 ? ? 11.已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )的图象如图所示,f? ?=- ,则 f(0)等于( ) 3 ?2?
B.

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

2 A.- 3

1 B.- 2

2 C. 3

1 D. 2

3π 12.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0,0≤φ ≤π )是 R 上的偶函数,其图象关于点 M( ,0)对 4 称,且在区间[0,π ]上是单调函数,则 ω +φ =( A. π 2 + 2 3 π π 3 B. +2 C. + 2 2 2 π 10 D. + 2 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) )

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.化简 1-2sin4cos4=________. 14.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数,又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是 π ,且当 x∈[0, π 5π ]时,f(x)=sinx,则 f( )的值为________. 2 3 → → → 15. 已知OA=(k,2), OB=(1,2k), OC=(1-k, -1), 且相异三点 A、 B、 C 共线, 则实数 k=________. 16. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是____ ____________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

2

17.(本题满分 10 分)(1)已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时,

ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们是同向还是反向?
(2)设 f(θ )= 2cos θ +sin ?2π -θ ?+sin? π +θ ?-3 2 , π 3π 2 2+2sin ? +θ ?-sin? -θ ? 2 2
3 2

π 求 f( )的值. 3

π 2π 18.(12 分)已知 x∈[- , ], 3 3 (1)求函数 y=cosx 的值域; (2)求函数 y=-3sin x-4cosx+4 的值域.
2

?1 π ? 19.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=3sin? x+ ?-1,x∈R. 4? ?2
求:(1)函数 f(x)的最小值及此时自变量 x 的取值集合;

?1 π ? (2)函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到函数 f(x)=3sin? x+ ?-1 的图象? 4? ?2

π 20.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ),x∈R(其中 A>0,ω >0,0<φ < )的周期为 π , 2 2π 且图象上一个最低点为 M( ,-2). 3 (1)求 f(x)的解析式; π (2)当 x∈[0, ]时,求 f(x)的最值. 12
3

π 21.(本题满分 12 分)已知 f(x)=2sin(2x+ )+a+1(a 为常数). 6 (1)求 f(x)的单调递增区间; π (2)若当 x∈[0, ]时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值; 2 (3)求出 f(x)的对称轴

22.如图,?ABC 在CA ? a , CB ? b, M , N分是CA, CB上的点,且CM ?

1 1 a , CN ? b, 3 2

设AN与BM交于P,用向量 a, b表示向量 CP ,并求出 AP : PN, BP : PM

C M p A B N

4

高一文数第一次月考答案 1-5 BCADD 6-10 A DBCA 3 2 11-12 CA 1 15. - 4 16. ? ? 2

13. cos4-sin4

14.

17(1) k a ? b ? (k ? 3,2k ? 2), a ? 3b ? (10,?4) ,

? 两者平行?

k ? 3 2k ? 2 1 ? ?k ? ? 10 ?4 3

1 1 此时,k a ? b ? ? (10,?4) ? ? a ? 反向平行 3 3
2cos θ +sin θ +cosθ -3 2cos θ +1-cos θ +cosθ -3 (2) ∵f(θ )= = 2 2 2+2cos θ +cosθ 2+cosθ +2cos θ 2cos θ -2-?cos θ -cosθ ? 2?cos θ -1?-cosθ ?cosθ -1? = = 2 2 2+cosθ +2cos θ 2+2cos θ +cosθ ?cosθ -1??2cos θ +cosθ +2? = =cosθ -1, 2 2cos θ +cosθ +2 π π 1 ∴f( )=cos -1=- . 3 3 2 π 2π 18(1)∵y=cosx 在[- ,0]上为增函数,在[0, ]上为减函数, 3 3 ∴当 x=0 时,y 取最大值 1;
2 3 2 3 3 2 3 2

x=

2π 1 时,y 取最小值- . 3 2

1 ∴y=cosx 的值域为[- ,1]. 2 (2)原函数化为:y=3cos x-4cosx+1, 2 2 1 即 y=3(cosx- ) - , 3 3 1 1 15 由(1)知,cosx∈[- ,1],故 y 的值域为[- , ]. 2 3 4 19. - 1 π π (1)函数 f(x)的最小值是 3×(-1)-1=-4,此时有 x+ =2kπ - ,解得 x=4kπ 2 4 2
2

3kπ (k∈Z), 2
? ? ? 3π 即函数 f(x)的最小值是-4,此时自变量 x 的取值集合是?x?x=4kπ - ,k∈Z 2 ? ? ? ? ? ?. ? ?

(2)步骤是:

5

π ? π? ①将函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位长度,得到函数 y=sin?x+ ?的图象; 4? 4 ?

? π? ②将函数 y=sin?x+ ?的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函数 y 4? ? ?1 π ? =sin? x+ ?的图象; 4? ?2 ?1 π ? ③将函数 y=sin? x+ ?的图象上所有 点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变),得到函数 4? ?2 ?1 π ? y=3sin? x+ ?的图象; ?2
4?

?1 π ? ?1 π ? ④将函数 y=3sin? x+ ?的图象向下平移 1 个单位长度, 得函数 y=3sin? x+ ?-1 的图象. 4? 4? ?2 ?2
2π 20. (1)由最低点为 M( ,-2),得 A=2. 3 2π 2π 由 T=π ,得 ω = = =2. T π 2π 4π 由点 M( ,-2)的图象上,得 2sin( +φ )=-2, 3 3 4π 即 sin( +φ )=-1. 3 4π π 所以 +φ =2kπ - ,(k∈Z). 3 2 11π 故 φ =2kπ - (k∈Z). 6 又 φ ∈(0, π ), 2

π π 所以 φ = .所以 f(x)=2sin(2x+ ). 6 6 π π π π (2)因为 x∈[0, ],所以 2x+ ∈[ , ]. 12 6 6 3 π π 所以当 2x+ = ,即 x=0 时,f(x)取得最小值 1; 6 6 π π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取 得最大值 3. 6 3 12 π π π π π 21(1)由 2kπ - ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z,得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z,所以 f(x)的 2 6 2 3 6 π π 单调递增区间 为[kπ - ,kπ + ](k∈Z). 3 6 π π π 7 (2)当 x∈[0, ]时,2x+ ∈[ , π ], 2 6 6 6
6

π π π 故当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)有最大值 a+3=4,所以 a=1. 6 2 6 (3) 令2 x ?

?
6

? k? ?

?
2

? 对称轴是x ?

k? ? ? ,k ? z 2 6

22. 在?CAN中,设 AP ? ? AN ,则CP ? (1 ? ? )CA ? ? CN ? (1 ? ? )a ?

1 ?b 2 1 在?CMB 中,设BP ? ? BM , 则CP ? (1 ? ? )CB ? ? CM ? (1 ? ? )b ? ? a 3

4 1 ? ? 1 - ? ? ? ?? ? ? ? ? 5 3 ? a与b不 共 线 , ?? ?? ? 1 ? ? 1 - ? ?? ? 3 ? ? 5 ?2 ?
? CP ? BP ? 1 2 4 a ? b, AP ? AN ,? AP : PN ? 4 : 1, 5 5 5

3 BM , 则BP : PM ? 3 : 2 5

7


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