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2函数及其表示概念复习材料2011

2 函数及其表示概念复习材料 2011.11.5
一知识点: 1 函数.记作:y=f(x),x∈A.x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值 相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。函数的三要素: 定义域、对应关系和值域。 2 函数的表示法:(1) 解析法 (2)图象法 (3) 列表法

3 映射。记作 f : A ? B 函数是特殊的映射。性质:任意性,存在性,唯一性,封闭性 4 分段函数:是指在定义域的不同部分,有不同对应关系的函数,因此分段函数不是几个函 数而是一个函数 5 求函数定义域几种方法:1)若 f(x)是整式型函数时,其定义域为全体实数 2)若 f(x)是分 式型函数,其定义域是使得分母不为 0 的实数的集合 3)若 f(x)是偶次根式时,其定义域是 使得根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合 4)若 f(x)是 0 次幂时,其定义域为使得幂底 数不等于 0 的全体实数 5)抽象函数的定义域问题①若已知 f(x) 的定义域为[a,b],则复合函 数 f(g(x))的定义域可由不等式 a ? g ( x) ? b 解出②若已知 f(g(x))的定义域为[a,b], 则函数 f(x) 的定义域即为当 x ?[a,b]时函数 g(x)的值域 6 求函数解析式几种方法:配凑法,换元法,解方程组法,待定系数法,特值法

二练习 1.下列可作为函数图象的是 y y



) y y

A

0

x

B

0

xC

0

x

D

0

x

2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( A C



y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ; B f ( x ) ? x , g ( x) ? x 2 ; x?3

2 f ( x) ? 3 x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ;D f1 ( x) ? ( 2x ? 5) , f 2 ( x) ? 2x ? 5

3、 已知 f ( x) ? A. x x ? ?2

1 2? x

的定义域为 M ,g ( x) ? B. x x ? 2

则 M ? N ?( x ? 2 的定义域为 N ,



?

?

?

?

C. x ? 2 ? x ? 2

?

?

D. )

?x ? 2 ? x ? 2?

4 已知函数 f ? x ? 的定义域为 ?0, 1? ,则 f x 2 的定义域为( A. ? ?1 , 0? B. ??11 , ? C. ? 0, 1?

? ?

D. ?0, 1?

5 函数 y ? f ? x ? 2? 的定义域为 ?0, 2? ,则函数 f ? x ? 的定义域为( A. ?0, 2? B. ? ?2, 0? C. ? 2, 4? D. ? ??, ? ?? )



6 下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是(

A. A ? R , B ? x x ? 0且x ? R , x ? A , f :x ? x B. A ? N , B ? N ? , x ? A , f :x ? x ?1 C. A ? x x ? 0且x ? R , B ? R , x ? A , f :x ? x 2 D. A ? Q , B ? Q , f :x ? 7 已 知 A ?? , a , b

?

?

?

?

1 x

? c,

B ? ??3 , 0, 3? , f 是 从 A 到 B 的 映 射 , 则 满 足
) D. 6 )

f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 的映射共有的个数是(
A. 9 8 已知 f(x)= ? A B. 8 C. 7

? x 2 ? 6  x ? 0 ,若 f(x)=10,则 x 的值( ? 5 x     x ? 0 ?
C

2

B

?2

? 2 或 2 D 10

?? 1 ? x ? ? 9 已知 f ( x) ? ?? ?2? ? f ( x ? 2) ?
A. 2 B.

( x ≥ 2)

那么 f (?3) 等于(



( x ? 2),
C.

1 2

1 8

D. 8 ( ) (换元法,配凑法)

10 设 f ? x ?1? ? 3x ?1 ,则 f ( x) 的解析式可取 A 3x ? 2 B 3x ? 2 C

3x ? 1

D

x ?1
( ) (解方程组法)

11 若 2 f ( x) ? f (? x) ? x ? 1 ,则 f ( x) 的解析式可取 A x ?1 B

x ?1 3

C x?3

D

x ?1 3

12 设函数 f ? x ? 对任意 x, y 满足 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ,且 f ? 2? ? 4 ,则 f ? ?1? 的值 为( A. ?2 ) (特值法) B. ?

1 2

C. ?1

D. 2

13 若函数 y ? f ?x ? 的定义域是 ?0,2?, 则函数 g ? x ? ?
2 14 若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =

f ?2 x ? 的定义域是____ x ?1
. (换元法)

15 若 f

?

x ? 1 ? x ? 2 x ,则 f ? x ? ? ________________. (换元法,配凑法)

?

? x2 ? 16 已知 f ( x) ? ?e ?0 ?

( x ? 0) 则 f ? f ? f ( ?2) ?? 的值是_______ ( x ? 0)

( x ? 0)

17 已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] , 求 y ? f (2 x ? 1) 的定义域

18①若 2 f ( x ) ? f ( ) ? 2 x ②已知 x ? 0,f ? x ?

1 x

求 f ( x ) 的解析式 (解方程组法)

? ?

1? 1 2 ? ? x ? 2 ,求 f ( x ? 1) 的解析式.(配凑法) x? x

2 19 已知 f ( x) 为二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x 求 f ( x) 的解析式

(待定系数法)

? x ? 2  x ≤ ?1 ? 2 ?1 ? x ? 2 , 20 已知 f ? x ? ? ? x     ?2 x  x ≥ 2 ?
(1) 求 f ? ?π ? f ? f ? ?? , ; (2)若 f ? a ? ? ,求 a 2 ? ? 2 ??

? ? 3 ??

1


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