当前位置:首页 >> 高三数学 >> 2016年竞赛与自主招生专题第二讲:均值、柯西、排序不等式(教师版)

2016年竞赛与自主招生专题第二讲:均值、柯西、排序不等式(教师版)


2016 年竞赛与自主招生专题第二讲 均值、柯西、排序不等式 从 2015 年开始自主招生考试时间推后到高考后,政策刚出时,很多人认为, 是不是要在高考出分后再考自主招生,是否高考考完了,自主招生并不是失去其 意义。自主招生考察了这么多年,使用的题目的难度其实已经很稳定,这个题目 只有出到高考以上,竞赛以下,才能在这么多省份间拉开差距. 所以,笔试难度基本稳定,维持原自主招生难度,原来自主招生的真题竞赛 真题等,具有参考价值。 在近三年自主招生试题中,不等式部分通常占 10%-15%,其中绝大多数涉及 到不等式的证明或涉及到一些考纲之外的特殊不等式。 一、知识精讲 1.两个重要的不等式(二元均值不等式) : ① a 2 ? b 2 ? 2ab(a, b ? R) ,当且仅当 a ? b 时等号成立。 ② a?b ? ab (a, b ? R * ) ,当且仅当 a ? b 时等号成立。 2 2.最值定理:若 x, y ? R ? , x ? y ? S , xy ? P ,则: ①如果 P 是定值, 那么当 x ? y 时,S 的值最小; ②如果 S 是定值, 那么当 x ? y 时,P 的值最大。 注意: ①前提: “一正、二定、三相等” ,如果没有满足前提,则应根据题目创设情境; 还要注意选择恰当的公式; ②“和定 积最大,积定 和最小” ,可用来求最值; ③均值不等式具有放缩功能, 如果有多处用到, 请注意每处取等的条件是否一致。 1.均 值 不 等 式 : 设 a1 , a2 , a3 ,?an 是 n 个 正 实 数 , 记 Qn ? An ? a1 ? a2 ? ? ? an , n a12 ? a2 2 ? ? an 2 , n Gn ? n a1a2 ?an , H n ? n 1 1 1 ? ?? ? a1 a2 an ,则 Qn ? An ? Gn ? H n ,其中等号成立的 条件是 a1 ? a2 ? ? ? an 。 Qn , An , Gn , H n 分别称为平方平均、算术平均、几何平均、 调和平均。 2.柯西不等式: 柯 西 不 等 式 的 二 维 形 式 : 若 a, b, c, d 都 是 实 数 , 则 (a2 ? b2 )(c2 ? d 2 ) ? (ac ? bd ) ,当且仅当 ad ? bc 时,等号成立。 柯西不等式的一般形式:设 a1 , a2 , a3 ,...,an , b1 , b2 , b3 ,...,bn 是实数,则 2 2 2 2 2 2 (a1 ? a2 ? ... ? an ).(b1 ? b2 ? ... ? bn ) ? (a1b1 ? a2b2 ? ... ? anbn ) 2 , 当 且 仅 当 bi ? 0 (i ? 1,2,...,n) 或存在一个数 k ,使得 ai ? kbi (i ? 1,2,...,n) 时,等号成立。 3.柯西不等式的几个推论: (1)当 b1 ? b2 ? ?bn ? 1 时 , 2 柯 西 不 等 式 即 为 2 2 n(a12 ? a ?? ?) a? a ( ?? 2 an 1 an , 若 )2 ai ? R ? ( i ? 1, 2,? n ) , 则 a12 ? a22 ? ? an 2 a1 ? a2 ? ? ? an ,此即上面提到的平方平均 ? 算术平均。 ? n n (2)当 bi ? (3)当 1 1 1 1 ( i ? 1, 2,? n )时,有 (a12 ? a2 2

更多相关文档:

2016年竞赛与自主招生专题第二讲:均值、柯西、排序不等....doc

2016年竞赛与自主招生专题第二讲:均值柯西排序不等式(教师版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年竞赛与自主招生专题第二讲 均值、柯西、排序不等式 ...

高中数学竞赛与自主招生专题第二讲:均值、柯西、排序不....doc

高中数学竞赛与自主招生专题第二讲:均值柯西排序不等式(教师版) - zxxk.com 2016 年竞赛与自主招生专题第二讲 均值、柯西、排序不等式 从 2015 年开始自主...

...2016年竞赛与自主招生专题第二讲:均值、柯西、排序....doc

2018年竞赛与自主招生专题精品讲义】2016年竞赛与自主招生专题第二讲:均值柯西排序不等式(教师版)_数学_初中教育_教育专区。2016 年竞赛与自主招生专题第二讲 ...

2016年竞赛与自主招生专题第一讲:集合与命题(教师版).doc

2016年竞赛与自主招生专题第讲:集合与命题(教师版)_高三数学_数学_高中教育_...均值不等式柯西不等式的综合运用,凸函数的性质,证明不等式 的常用方法 常见的...

【精品讲义】2016年竞赛与自主招生专题第一讲:集合与命....doc

【精品讲义】2016年竞赛与自主招生专题第讲:集合与命题(教师版)(数理化网)_...均值不等式柯西不等式的综合运用,凸函数的性质,证明不等式 的常用方法 常见的...

...2016年竞赛与自主招生专题第一讲:集合与命题(教师版....doc

专题精品讲义】2016年竞赛与自主招生专题第讲:集合与命题(教师版)_数学_初中...均值不等式柯西不等式的综合运用,凸函数的性质,证明不等式 的常用方法 常见的...

第二讲 均值、柯西、排序不等式及其应用自主招生.doc

第二讲【说明】 : 均值柯西排序不等式及其应用 1.在复旦大学近三年自主招生试题中,不等式题目占 12%,其中绝大多数涉及到不等式的 证明; 2.交大( “华约...

2016年竞赛与自主招生专题第十二讲 立体几何 (教师版).doc

2016年竞赛与自主招生专题第十二讲 立体几何 (教师版)_高三数学_数学_高中教育...(a12 ? a2 ? a3 )(b12 ? b2 ? b3 ) ,此即三维柯西不等式. 五.异面...

第2讲 均值、柯西、排序不等式及其应用T.doc

第二讲【说明】 : 均值柯西排序不等式及其应用 1.在复旦大学近三年自主招生试题中,不等式题目占 12%,其中绝大多数涉及到不等式的证明; 2.交大( “华约”...

高中数学竞赛与自主招生专题必修一全套精品讲义(教师版).doc

高中数学竞赛与自主招生专题精品讲义(教师版) 第一部分 对近年来自主招生数学...均值不等式柯西不等式的综合运用,凸函数的性质,证明不等式 的常用方法 常见的...

...自主招生数学精品讲义第十二讲 立体几何 (教师版).doc

2018年大学自主招生数学精品讲义第十二讲 立体几何 (教师版) - 2016 年竞赛与自主招生专题第十二讲立体几何 从 2015 年开始自主招生考试时间推后到高考后,政策刚...

7.6 柯西不等式、排序不等式及应用(教师用书)发稿.doc

7.6 柯西不等式、排序不等式及应用(教师用书)发稿_教学案例/设计_教学研究_教育专区。7.6 柯西不等式、排序不等式及应用教学注意事项 1.从代数角度看,柯西不...

8.自主招生专题之不等式(答案).doc

8.自主招生专题不等式一、基础知识 1.凸函数:设...,? ,1 ? ,1运用平均值不等式,得 n n n 1 ...所以原不等式得证. 证法二 :由柯西不等式 3 3 ...

经典不等式证明-柯西不等式-排序不等式-切比雪夫不等式....doc

经典不等式证明-柯西不等式-排序不等式-切比雪夫不等式-均值不等式_理学_高等教

奥林匹克及自主招生辅导材料第二集(强烈推荐)第二讲:三....pdf

奥林匹克及自主招生辅导材料第二集(强烈推荐)第二讲:三个重要的不等式 - 第二讲 三个重要的不等式 数学竞赛与自主招生, 不等式问题常常有平均值不等式, ...

第二讲___三个重要的不等式.pdf

不重要的不等式》 主编:贾广素 第二讲 三个重要的不等式数学竞赛与自主招生中, 不等式问题常常有平均值不等式, 柯西不等式各排序不等式的 背景,而这 3 个不 ...

自主招生数学专题一不等式(习题补充版).doc

自主招生数学专题不等式(习题补充版) - 自主招生数学专题一:不等式 不等式是初等代数研究的问题之一,常见的考点包括未必局限于均值不等 式(AM-GM 不等式) 、...

均值柯西与排列(上).pdf

第十讲 均值柯西排序不等式(2)板块二:柯西不...学生版 (a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an a1 )( ...2016年竞赛与自主招生专... 暂无评价 13页 ...

2016_2017学年高中数学第2章柯西不等式与排序不等式及....doc

2016_2017学年高中数学第2柯西不等式与排序不等式及其应用2.3平均值不等式(选学)学业分层测评_数学_高中教育_教育专区。第 2柯西不等式与排序不等式及其...

2016_2017学年高中数学第二章柯西不等式与排序不等式及....ppt

2016_2017学年高中数学第二柯西不等式与排序不等式及其应用2.3平均值不等式选学课件 - 2.3 平均值不等式(选学) 1.了解算术平均,几何平均,调和平均的概念....

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com