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2015年高中数学 2.2函数的简单性质(3)教案 苏教版必修1

2.2 教学目标: 函数的简单性质(3) 1.进一步认识函数的性质,从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念, 能准确地判断所给函数的奇偶性; 2.通过函数的奇偶性概念的教学,揭示函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、 归纳、抽象的能力,培养学生从特殊到一般的概括能力,并渗透数形结合的数学思想方法; 3.引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称,师生共同探讨、研究,从代数的角 度给予严密的代数形式表达、推理,培养学生严谨、认真、科学的探究精神. 教学重点: 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断. 教学难点: 函数奇偶性的概念的理解与证明. 教学过程: 一、问题情境 1.情境. 复习函数的单调性的概念及运用. 教师小结:函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情 况,便于我们正确地画出相关函数的图象,以便我们进一步地从整体的角度,直观而又形象 地反映出函数的性质.在画函数的图象的时候,我们有时还要注意一个问题,就是对称(见 P41) . 2.问题. 1 2 观察函数 y=x 和 y= (x≠0)的图象,从对称的角度你发现了什么? x 二、学生活动 1 2 1.画出函数 y=x 和 y= (x≠0)的图象 x 2.利用折纸的方法验证函数 y=x 图象的对称性 3.理解函数奇偶性的概念及性质. 三、数学建构 1 2 1.奇、偶函数的定义: 一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内的任意的一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么称 函数 y=f(x)是偶函数; 如果对于函数 f(x)的定义域内的任意的一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么称函数 y =f(x)是奇函数; 2.函数的奇偶性: 如果函数 f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数 f(x)具有奇偶性,而如果一个函数既 不是奇函数,也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数),则说该函数不具有奇偶性. 3.奇、偶函数的性质: 偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称. 四、数学运用 (一)例题 例 1 判断函数 f(x)=x +5x 的奇偶性. 例 2 判定下列函数是否为偶函数或奇函数: (1)f(x)=x -1; (3)f(x)=2|x|; 2 3 (2)f(x)=2x; (4)f(x)=(x-1) . 2 小结:1.判断函数是否为偶函数或奇函数,首先判断函数的定义域是否关于原点对称, 如函数 f(x)=2x,x∈[-1,3]就不具有奇偶性;再用定义. 2.判定函数是否具有奇偶性,一定要对定义域内的任意的一个 x 进行讨论,而不是某 一特定的值.如函数 f(x)=x -x-1,有 f(1)=-1,f(-1)=1,显然有 f(-1)=-f(1), 但函数 f(x)=x -x-1 不具有奇偶性, 再如函数 f(x)=x -x -x+2, 有 f(-1)=f(1)=1, 同样函数 f(x)=x -x -x+2 也不具有奇偶性. 3 2 2 3 2 2 例 3 判断函数 f(x)= x2-x-1 x2+x-1 x<0 的奇偶性. x>0 小结:判断分段函数是否为具有奇偶性,应先画出函数的图象,获取直观的印象,再利 用定义分段讨论. (二)练习 1.判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=x+ 1 ; x (2) f(x)=x + x ; 2 2 (3)f(x)= x2 ; (4) f(x)= |x| . x y 2.已知奇函数 f(x)在 y 轴右边的图象如图所示,试画出函数 f(x)在 y 轴左边的图象. 3.已知函数 f(x+1)是偶函数,则函数 f(x)的对称轴是 4.对于定义在 R 上的函数 f(x),下列判断是否正确: (1)若 f(2)=f(-2),则 f(x)是偶函数; (2)若 f(2)≠f(-2),则 f(x)不是偶函数; (3)若 f(2)=f(-2),则 f(x)不是奇函数. 五、回顾小结 1.奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义. 2.奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断. 六、作业 课堂作业:课本 44 页 5,6 题. . O x 3

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