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2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质含解析


2015 年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】预测卷 第三节直线、平面平行的判定及其性质

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选择中,只有 一个是符合题目要求的。 )
1. 下列条件中,能作为两平面平行的充分条件的是( A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 )

2.若 α、β 是两个相交平面,点 A 不在 α 内,也不在 β 内,则过点 A 且与 α 和 β 都平行的直线( A.只有 1 条 C.只有 4 条 B.只有 2 条 D.有无数条

)

3.【河北石家庄 2014 届高三调研试题】设 ? 表示直线 ? , ? , ? 表示不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) B.若 ? ? ? 且 ? ? ? ,则 ? / / ? D.若 ? / /? 且 ? / / ? ,则 ? / / ?

A.若 a ? ? 且 a ? b ,则 b / /? C.若 a / /? 且 a / / ? ,则 ? / / ? 【答案】D

1

【解析】A:应该是 b / /? 或 b ? ? ;B:如果是墙角的三个面就不符合题意;C:? 满足 a / /? , a / / ? ,但是 ? / / ? 不正确,所以选 D.

? ? m ,若 a / / m 时,

4.【上海市六校 2014 届高三下学期第二次联考数学(理)试题】已知 m 和 n 是两条不同的直线,? 和 ? 是 两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出 m ? ? 的是 A. ? ? ? 且 m ? ? ( )

?

B. ? ? ? 且 m D. m ? n 且 ?

?∥

C. m

n 且n ? ?

?

b ,a ? ? , b ?? , 5. 【广东省揭阳市 2014 届高三 3 月第一次模拟考试】 设平面 ? 、? , 直线 a 、 则 “ a //? ,

b //? ”是“ ? //? ”的(
A.充分不必要条件 C.充要条件

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α,使得( A.a?α,b?α C.a⊥α,b⊥α 【答案】B 【解析】当 a∥b 时,过 a 可以作一平面 α,使 b∥α;

)

B.a?α,b∥α D.a?α,b⊥α

当 a 与 b 异面时,在 a 上取一点 O,过 O 作 b′∥b,则 a 与 b′确定一个平面 α,则满足 a?α,且 b∥α.

? 是不同的平面,有以下四个 7.【2014 年皖北协作区高三年级联考理科数学】设 m、 n 是不同的直线, ? 、
命题: ①若 ? ? ? , m // ? ,则 m? ? ②若 m? ? , n ? ? ,则 m // n

2

③若 m? ? , m ? n ,则 n // ? 其中真命题的序号为( A. ①③ )

④若 n ? ? , n ? ? ,则 ? // ? .

B. ②③

C. ①④

D. ②④

8.【浙江省金丽衢十二校 2014 届高三第二次联考】已知 a , b, c 为三条不同的直线,且 a ? 平面 M ,b ? 平 面 N ,M

N ? c ①若 a 与 b 是异面直线,则 c 至少与 a , b 中的一条相交;②若 a 不垂直于 c ,则 a 与 b 一

定不垂直;③若 a b ,则必有 a c ;④若 a ? b, a ? c ,则必有 M ? N .其中正确的明确的命题的个数是 ( A.0 ) B.1 C.2 D.3

9.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平 面 MNP 的图形的序号是( )

3

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

10.如图所示,直线 PA 垂直于⊙O 所在的平面,△ABC 内接于⊙O,且 AB 为⊙O 的直径,点 M 为线段 PB 的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面 APC;③点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长.其中正 确的是( A.①② ) B.①②③ C.① D.②③

11.如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋转 过程中的一个图形(A′不在平面 ABC 内),则下列结论中正确的是( ①动点 A′在平面 ABC 上的投影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A′DE; ③三棱锥 A′FED 的体积有最大值. )

A.①

B.①②

C.①②③

D.②③

4

12.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点, 当点 Q 在( )位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO.

A.Q 与 C 重合 C.Q 为 CC1 的三等分点

B.Q 与 C1 重合 D.Q 为 CC1 的中点

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 )
13.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是 DD1 的中点,则 BD1 与平面 ACE 的位置关系为________.

5

14.【2014 年南京一模】下列四个命题: ①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直; ②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行; ③如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行; ④如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内. 其中所有真命题的序号是________.

15.【2014 年陕西师大附中模拟】如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1, D1D,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足条件________时,有 MN∥平面 B1BDD1.

6

16.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上.若 EF∥平面 AB1C, 则线段 EF 的长度等于_______.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分 10 分)(2014· 长沙模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中 M,N 分别是 AF,BC 的中点).

7

(Ⅰ)求证:MN∥平面 CDEF; (Ⅱ)求多面体 A-CDEF 的体积.

S 矩形 CDEF=DE· EF=4 2, 1 1 8 ∴棱锥 A-CDEF 的体积为 V= · S · AH= ×4 2× 2= . 3 矩形 CDEF 3 3 18.(本题满分 12 分) 如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中 点.

(Ⅰ)求证:MN∥平面 PAD; (Ⅱ)在 PB 上确定一个点 Q,使平面 MNQ∥平面 PAD.

8

12.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F 分 别是 PB,PC 的中点.

(Ⅰ)证明:EF∥平面 PAD; (Ⅱ)求三棱锥 E-ABC 的体积 V.

9

19.(本题满分 12 分) 【2014 年新课标】 如图,四凌锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD, E 为 PD 的点. (Ⅰ)证明:PB//平面 AEC; (Ⅱ)设置 AP=1,AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V=

3 ,求 A 到平面 PBC 的距离. 4

【解析】 (Ⅰ)设 AC 的中点为 G, 连接 EG.在三角形 PBD 中,中位线 EG//PB,且 EG ? 平面 AEC,PB ? 平面 AEC,所以 PB//平面 AEC. (Ⅱ)

10

? PA⊥ 面ABCD∴ PA⊥ BC, PA是三棱锥P - ABD的高.设x = AB, A到面PBD的距离为h 3 1 1 1 3 , VP - ABD = S ΔABD ? PA = ? ? 3 ? x ? 1, ∴ x = 4 3 3 2 2 ? AB ⊥ BC, PA⊥ BC, AB∩P A = A ∴ BC ⊥ 面P AB,BC ⊥ P B,BC为三棱锥C - P AB的高, ?VP - ABD = ?VP - ABC = VA- PBC ? PA? AB ? BC = BC ? PB ? h,由勾股定理解得 PB2 = 所以,A到面PBC的距离为 3 13 13 13 3 13 ∴h = 4 13

20.(本题满分 12 分)如图,几何体 EABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (Ⅰ)求证:BE=DE; (Ⅱ)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面 BEC.

(Ⅱ)法一 如图所示,取 AB 的中点 N,连接 DM,DN,MN.

因为 M 是 AE 的中点, 所以 MN∥BE. 又 MN?平面 BEC, BE?平面 BEC, 所以 MN∥平面 BEC.

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21.(本题满分 12 分) 【2013 年陕西】如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 是底面中 心,A1O⊥底面 ABCD,AB=AA1= 2. (Ⅰ)证明:平面 A1BD∥平面 CD1B1; (Ⅱ)求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.

12

?VABD? A1B1D1 ? S?ABD ? A1O ? 1.
22.(本题满分 12 分)如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 BC、CC1、C1D1、 A1A 的中点.求证: (Ⅰ)BF∥HD1; (Ⅱ)EG∥平面 BB1D1D; (Ⅲ)平面 BDF∥平面 B1D1H.

【证明】 (Ⅰ)如图所示,取 BB1 的中点 M,连接 HM、MC1,易证四边形 HMC1D1 是平行四边形, ∴HD1∥MC1. 又∵MC1∥BF,∴BF∥HD1.

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