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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试理数试题(含答案)

哈师大附中 2018 年高三第三次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= ? x A. ?-1 , 0.1? 2.已知复数 z ? ? x ?1 ? ? 0? , B ? ?0.1.2.3? ,则 A B =( ? x ?1 ? B. ?0, 1? C. ?-1 , 0? D. ?0? ) (1-2i ) 2 ,则复数 z 的模为( 2?i B. 5 C. ) A. 5 3 10 D. 5 2 3.在 2018 年初的高中教师信息技术培训中,经统计,哈尔滨市高中教师的培训成绩 X ~ N ?85.9? , 若已知 P ?80 ? X ? 85? =0.35 ,则从哈市高中教师中任选位教师,他的培训成绩大于 90 分的概率为( A.0.85 B.0.65 C.0.35 D.0.15 ) ) 4.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, Sn ? 3S; ,则 a4 ( A. 2 5.已知 cos ? A. B. 2 C.4 D.1 ) ?? ? 4 ? a ? ? ,则 sin 2a =( ?4 ? 5 B. 7 25 7 25 C. - 1 5 D. 1 5 ) 6.非零向量 a, b 满足; a ? b ? a ? a ? b ? 0 ,则 a ? b 与 b 夹角的大小为( A.135° B.120° C.60° D.45° ) ? ? 7.下面是某几何体的视图,则该几何体的体积为( A. 7 3 B. 8 3 C. 9 3 D. 10 3 ) 8.已知实数 a , b 满足 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1 ,则函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ?1 存在极值的概率为( A. 1 9 B. 1 3 C. 2 5 D. 8 9 ) 9.执行下面的程序框图,若输入 S , a 的值分别为 1,2,输出的 n 值为 4,则 m 的取值范围为( A. 3 ? m ? 7 B. 7 ? m ? 15 C. 15 ? m ? 31 D. 31 ? m ? 63 10.已知点 F1F2 分别是双曲线 C : x2 y 2 O 为坐标原点, ? ? 1(a ? 0,b>0),的左、 右焦点, 点 P 在双曲线 C a 2 b2 的右支上 F 1 F2 的面积为 4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线 C 的方程为 1F 2 ? 2 OP , ?PF ( ) x2 y 2 ? ?1 A. 2 2 x2 y 2 ? ?1 B. 4 4 x2 y 2 ? C. 8 4 x2 y 2 ? ?1 D. 2 4 E 为棱 AD 中点,过点 B1 ,且与平面 A1BE 平行的正方体的 11.棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 截面面积为( ) A. 5 B. 2 5 C. 2 6 D.6 ? e( x ? 1)2 ? 12.已知函数 f ? x ? ? ? x ? 0 ,函数 y ? f ? x ? -a 有四个不同的零点,从小到大依次为 4 ? x ? ? 3, x ? 0 x ? x1 , x2 , x3 , x4 则 x1x2 ? x3 ? x4 的取值范围为( A. ? 4,5? B. ? 4,5? C. ?4, ? ?? ) D. ? ??, 4? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.过抛物线 C : x ? 4 y 的焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A.B 两点,若弦 A.B 中点到 x 轴的距离为 5,则 2 AB = . ? x ? 2y ?1 ? 14.设 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? ?1,则 z ? x ? y 的最小值为 ? x? y ?0 ? 15..已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? . 2an 2n .记 Cn ? ,则数列 ?Cn? 的前 n 项和 an ? 2 an C1 ? C2 ? ... ? Cn = . 16.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足:① f ?1 ? x ? ? f ?1? x ? , 在 ?1, ?? ? 上为增函数;若 x ? ? ,1? 时, ?1 ? ?2 ? f ? ax ? ? f ? x ?1? 成立,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 a ? (2sin?x, sin?x ? cos?x ),b ? (cos ?x, 3(sin ?x ?cos ?x)),0 ? ? ?1 函数 f ? x ? ? a ? b ,直 线x? 5? 是函数 f ? x ? 图像的一条对称轴。 6 (I)求函数 f ? x ? 的解析式及单调递增区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中,已知 f ? A? ? 0, c ? 3, a ? 13 ,求 b 边长 18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分 150 分),每个班级 20 名同学,现有甲、乙 两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示: (I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整; (Ⅱ)根据基叶图比较在一模考试中,甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出 具体值,给出结论即可) (Ⅲ)若规定分数在 ?100,120? 的成绩为良好,分数在 ?120,150? 的成绩为优秀,现从甲、乙两班成绩为优秀 的同学中,按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数

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