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§1.2.1单位圆的三角函数线

临海白云中学

数学

高一年级导学案

编写者 姚智慧

审核 卢自求

唐亘

姓名

§1.2.1 单位圆中的三角函数线
学习目标:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分 别用正弦线、余弦线、正切线表示出来,并能作出三角函数线。 学习重点:三角函数线的探究与作法。 学习难点:利用三角函数线比较大小。 自己阅读教材 P15-17 页(6 分钟) 完成下列题目: (18 分钟) 1、有向线段:带有 的线段叫做有向线段。 2、单位圆中的三角函数线 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点 P ( x, y ) 过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1,0) 作单位圆的切线,它与角 ? 的终 边或其反向延长线交与点 T . 由四个图看出: 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 O M ? x , M Py ?,于是有 y y x x _______ ________ s i n ? ? ? ? y ? M P c o s ? ? ? ? x ? O M r 1 r 1 y M P A T _________ t a n ? ?? ? ? A T x O MO A 我们就分别称有向线段 M 为正弦线、余弦线、正切线。 P , O M ,A T 3.当角 ? 的终边与 x 轴重合时,正弦线、正切线分别变成 ,此时角 ? 的正 弦值和正切值都为 ,余弦值为 ;当角 ? 的终边与 y 轴重合时,余弦线变 成 ,正切线不存在,此时角 ? 的正切值 ,余弦值为 ,正弦值为 。 例 1:作出下列各角的三角函数线 (1) 11 ?
6

(2) ?

2? 3

例 2:比较下列各组数的大小 (1)sin1 和 sin ?
3

(2)cos 4 ? 和 cos 5 ?
7 7

(3)tan 9 ? 和 tan 9 ?
8 7

(4)sin ? 和 tan ?
5

5

编号

共 2 页第

1 页

使用时间:2014 年





临海白云中学

数学

高一年级导学案

编写者 姚智慧

审核 卢自求

唐亘

姓名

当堂检测: 1、若 π4<θ < π2,则下列不等式中成立的是 A.sinθ >cosθ >tanθ C.tanθ >sinθ >cosθ B.cosθ >tanθ >sinθ D.sinθ >tanθ >cosθ ( )

2、角 ? (0< ? <2π )的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异.那么 ? 的值 为( ) B.3π4 C.7π4 D.3π4 或 7π4

A.π4

3、试作出角 ? = 7π6 正弦线、余弦线、正切线

课后作业:
1、利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的集合。 ⑴ cos x ?
1 : 2

;⑵ cos x ?

1 : 2



⑶ | cos x |?

3 : 2



2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线: ⑴
5? ; 4



7? ; 6

⑶?

? 。 3

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