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2018版数学-第14章第一讲 随机事件的概率_图文

目 录 Contents 考情精解读 A.知识全通关 B.题型全突破 C.能力大提升 考点1 考点2 考法1 考法2 方法1 方法2 考情精解读 数学 考情精解读 1 第一讲 随机事件的概率 考纲解读 考试大纲 命题规律 01 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率 与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 命题趋势 数学 考情精解读 2 第一讲 随机事件的概率 考纲解读 考点 由频率估 计随机事 件的概率 【5%】 2016全 国 2015全国 2014全国 自主命题区域 命题规律 命题趋势 概率的基 本性质 【30%】 2015北京,16,13分 数学 考情精解读 3 第一讲 随机事件的概率 考纲解读 1.热点预测 由频率估计随机事件的概率,结合 命题规律 概率的性质考查互斥事件和对立事件的概率是 高考热点,常与古典概率、统计、分布列及期 望等综合命题,以选择题或解答题的一问呈现, 命题趋势 分值5~6分. 2.趋势分析 以生活中的实际问题为背景,突出 表现数学在生活中的工具作用,可能会成为以 后命题的趋势. 返回目录 知识全通关 数学 知识全通关 1 第一讲 考点1 随机事件及其概率 随机事件的概率 1.事件的相关概念 (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件. (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件. (3)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件. 2.频率与概率 (1)事件的频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出 现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= . nA 为事件A出现的频率. n 继续学习 数学 知识全通关 2 第一讲 随机事件的概率 【说明】频数是一个整数,其取值范围为0≤nA≤n,nA∈N,因此随机事件A发生的频率fn(A)= 的可能取值介于0与1之间,即0≤fn(A)≤1 (2)概率的统计定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率 fn(A)=会在某个常数附近摆动,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率. 【说明】必然事件M的概率为1,即P(M)=1;不可能事件N的概率为0,即P(N)=0;随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1.小概率事件很少发生,但不代表一定不发生,大概率事件经常发生,但 不代表一定发生. 继续学习 数学 知识全通关 3 第一讲 随机事件的概率 【辨析比较】 频率与概率的区别与联系 频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小.因为频率不是一个完全确定的数, 随着试验次数的不同产生的频率也可能不同,所以频率无法从根本上来刻画事件发生的 可能性的大小.但从大量的重复试验中发现,随着试验次数的增加,频率就稳定在某一固定 的值上,频率具有某种稳定性. 概率是一个常数,它是频率的科学抽象,当试验次数增加时,所得的频率可近似地当作事件 的概率. 继续学习 数学 知识全通关 4 第一讲 考点2 定义 如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含 事件A(或称事件A包含于事件B) 若B?A且A?B,则事件A与事件B相等 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事 件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称 此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A 随机事件的概率 事件间的关系及运算 符号表示 B?A(或A?B) A=B 名称 包含关系 相等事件 并(和)事件 A∪B(或A+B) 交(积)事件 互斥事件 对立事件 A∩B(或AB) A∩B=? P(A)+P(B)=1 与事件B互为对立事件 继续学习 数学 知识全通关 5 第一讲 随机事件的概率 【辨析比较】 怎样区分互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系,互斥事件是不可 能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时 发生外,还要求二者必须有一个发生.因此,对立事件一定是互 斥事件,而互斥事件不一定是对立事件. 继续学习 数学 知识全通关 6 第一讲 考点3 概率的几个基本性质 随机事件的概率 1.任何事件的概率都在0~1之间,即0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1,不可能事 件的概率为0. 2.当事件A与事件B互斥时, P(A∪B)=P(A)+P(B). 上述公式称为互斥事件的概率加法公式. 3.对立事件的概率之和为1,即若事件A与事件B对立,则P(A)+P(B)=1. 继续学习 数学 知识全通关 7 第一讲 随机事件的概率 【注意】 1.互斥事件的概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”,否则不可用. 2.对立事件的概率公式使用的前提是“事件A,B必须是对立事件”,否则不能使用. 3.(1)在求复杂的事件的概率时,可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件,转化为 求概率之和;(2)当一个事件的概率不易直接求出,但其对立事件的概率易求出时,可运用对 立事件的概率公式求解,即使用间接法求概率. 继续学习 数学 题型全突破 8 第一讲 随机事件的概率 【思维拓展】 探究概率加法公式的推广 1.当一个事件包含多个结果时,要用到概率加法公式的推广,即 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 2.P( )=1-P(A1∪A2∪…∪An)=1-P(A1)-P(A2)-…-P(An).注意涉及的各事件要 彼此互斥. 返回目录 题型全突破 数学 题型全突破 1 第一讲 考法1 由频率估计随机事件的概率 随机事件的概率 考法指导 随

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