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内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二下学期第三周周考数学(理)试题

高二第二学期理科数学第 3 周周考试题
班级 学号 姓名 一 选择题 (每题 5 分,共 50 分) 1 已知空间四边形 OABC 中,点 M 在线段 OA 上,且 OM=2MA,点 N 为 BC 的中点,设

? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ???? MN ? ( O A? a , OB ? , b O? C则 , c
A



1? 1? 2? 2? 1? 1? 1? 2? 1? 2? 2? 1? a? b? c a? b? c D a? b? c B ? a? b? c C 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 2 ? ? ? ? 2 已知 a ? ? ? ? 1,0, 2? ? , b ? ? 6, 2? ? 1, 2 ? , a ? b, 则 ? , ? 的值分别为( )

1 1 1 1 , B 5,2 C ? ,? D ?5, ?2 5 2 5 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 已知 a ? b ? c ? 0, a ? 2, b ? 3, c ? 4 ,则向量 a, b 夹角的余弦值为 (
A A



1 2

B

2 2

C

1 4

D

3 2


4 已知 a ? ? 4, ?2,6 ? , b ? ? ?1, 4, ?2 ? , c ? ? 7,5, ? ? ,若 a, b, c 三向量共面,则 ? ? ( A

?

?

?

? ??
D

17 7

B

?

65 7

C

5 已知 A?3,,5,2? B ? ?1,2,1? 把 AB 按向量 a ? ? 2,1,1? 平移后所得的向量是 ( A 6

??? ?

?

33 14

65 7


? ?4, ?3,0?
平 行

B

? ?4, ?3, ?1?
六 面

C 体

? ?2, ?1,0?
A ?B 1

D

? ?2, ?2,0?
C
1

中1 D )? 0D

, A1

B

C

A ?1 B
A

,

? 1 A
B

2 D ?, ?
23
C

A? 3 A 1
33

( AC , ? ? ,则 B ? 9 A 1 1 ? D

,

?

B

13

43

7 设 A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0, AC ? AD ? 0, AB ? AD ? 0 ,则

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

? BCD 是 (
A 钝角三角形

) B

锐角三角形

C

直角三角形 (

D

不确定 )

8 正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,B B1 与平面 AC D1 所成角的余弦值为

A

2 3

B

3 3

C

2 3

D

6 3

9. 已知二面角 ? ? l ? ? , 点 A ?? , AC ? l , C 为垂足, 点 B ? ? , BD ? l , D 为垂足, 若 AB=2, AC=BD=1,则 CD= ( )

A.2

B. 3

C. 2

D.1

10 已知 O 、 A 、 B 三点的坐标分别为 O(0, 0) , A(3, 0) , B(0, 3) ,点 P 在线段 AB 上,且 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ( ) AP ? t AB (0 ≤ t ≤ 1) ,则 OA ? OP 的最大值为 A.3 B.6 二 填空题 (每题 5 分,共 20 分) C.9 D.12

11 已知 a ? 1, b ? 2, a, b ? 60 , 则 a ?
?

?

?

? ?

?

2 ? ? a ? 2b ? 5

?

?



12 已知点 G 是 ?ABC 的重心, O 是空间任意一点,若 OA ? OB ? OC ? ?OG ,则

??? ? ??? ? ??? ?

????

??



13.如图,已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各条棱长都相等, M 是侧 棱 CC1 的 中 点 , 则 异 面 直 线 AB1和BM 所 成 的 角 的 大 小 是 。

14 已知向量 a, b, c 是空间的一个单位正交基底,向量 a ? b, a ? b, c 是空间的另一个基底。若 向 量 p 在 基 底 a, b, c 下 的 坐 标 为 ?1, 2,3? , 则 p 在 基 底 a ? b, a ? b, c 下 的 坐 标 为 ;

? ??

? ? ? ??
??

??

? ??

? ? ? ??

答题卡: 题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

填空题

11 13

;12 ;14

; ;

三 解答题 (每题 10 分,共 40 分)

15 (1)若向量 a ? 3b ? 7a ? 5b , a ? 4b ? 7a ? 2b ,求 a, b 的夹角。 (2)如图,ABCD 为矩形, PA ? 面ABCD, PA ? AD, M , N 分别为 PC,AB 的中点, 求证: MN ? 面PCD

?

?

?

? ?

?

?

??

?

?

? ?

?

?

?

? ?

16 已知三棱锥 OABC,OA=4,0B=5,OC=3, ?AOB ? ?BOC ? 60 , ?COA ? 90 ,M,N
? ?

分别是 OA,BC 的中点,求异面直线 MN 与 AC 所成角的余弦值。

17 (本小题满分 10 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠DAB=60° ,AB=2AD, PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值。

(18)已知三棱锥 P-ABC 中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=

1 AB,N 为 AB 上一点, 2

AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点. (Ⅰ)证明:CM⊥SN; (Ⅱ)求 SN 与平面 CMN 所成角的正弦值。.


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