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数学:2.1《台球桌面上的角》课件(北师大版七年级下)_图文

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第二章 相交线与平行线

引言
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然 的杰作和人类的创造物中,蕴涵着尤其是的平行线和相交 线,你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗? 在这一章里,我们将发现平行线和相交线的一些特 征,并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没 有刻度的直尺,尝试着作一些美丽的图案!

余角 与 补角 的定义
E D 1 2 F ∠ADC + ∠1 = 90 ° ∠BDC + ∠1 =90 ° ∠ADF + ∠1 =180 ∠BDE + ∠1 ° =180° ∵ ∠BDE +∠2 =180° 如果两个角的和是 平角,那么称这两个角 互为补角;

∠2 = ∠1 C A 图 2–1

B

如果两个角的和是直 角,那么称这两个角互为 余角;

?

余角 与 补角 的判断
想一想

E
哪些角互为余角?

D
1 2

F 哪些角互为补角?

互为余角的有:
∠1和∠ADC ∠2和∠BDC ∠1和∠BDC ∠2和∠ADC

∠2 = ∠1 C A 图 2–1

互为补角的有:
∠1和∠ADF B ∠2和∠BDE

?注意

补角与余角是两个 ∠1和∠BDE 角之间的相互关系。如 ∠2和∠ADF 同一对相反数一样,是 彼此相对而言的。比如 说1与-1互为相反数,则 补角与余角与 1的相反数为-1, 角的位置无关, -1的相反数为1。 只与它的数量有关

余角 与 补角 的 性 质
想一想 E D 1 2 F ∠ADC与∠BDC 有什么关系? 为什么?

∠ADF与∠BDE 有什么关系? B 为什么? ∵ ∠ADC +∠1 =90°, ? ADC ? ? BDC ∠BDC +∠2 =90°, ∠1 =∠2 , ? ? ADF ? ? BDE ∴ ∠ADC =∠BDC; ∵∠ADF +∠1 =180°, 由此我们可得: 同角或等角的余角相等, ∠BDE +∠2 =180°, ∠ 1 =∠ 2 , 同角或等角的补角相等, ∴ ∠ADF =∠BDE。

∠2 = ∠1 C A 图 2–1

议一议 对顶角及其性质
(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时 变大或变小? (2)如果将图2-2简单地表示为 图2-3,那么∠1与∠2的位置有什么 关系?它们的大小有什么关系? 能试着说明你的理由吗?

图 2- 2

A 2

C ∠1与∠3互补,
3 ∠2与∠3互补, O ∴ ∠1 =∠2。 1

引入概念:如图2-3,
直线AB与CD相交于点O, ∠1与∠2有公共顶点, 它们的两边互为反向延长线, 这样的两个角叫做对顶角。

B D ∠1 =∠2 。 图 2- 3

对顶角相等

巩固 ◣ ◢

随堂练习

随堂练习

如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为 余角 ; 和是平角 的两个角称作互为补角;

补角与余角是两个角之间的相互关系。 补角和余角与角 的位置无关,只与它的 数量 有关。
同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等;

有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角 相等 。

议一议
p 52

如图所示,有一个破损的扇形零件, 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?

用对顶角相等解题

答:40°
方法一:可利用对 顶角相等得出。 方法二:可利用补角得出。

你能用量角器量出 图中∠1的度数吗?

2

1

池 塘

∠1 =∠2 。

呵哈!我想起来了!
原来是: 只要量出它的对顶角就可以了!

P52

1、如图,在长方形的台球桌面上,∠1+∠3=90° ∠ 2= ∠3。如果∠ 2= 58°,那么∠1等于多少度? 试着与同伴交流你的理由。

2

3

答:32°
1
理由:∠1= 90°- ∠3 = 90°- ∠2 = 90°- 58 ° = 32°

P52

2、当光线从空气射入水中时,光线的传播方 向发生了改变,这就是折射现象(如图所示)。图 中与是对顶角吗? 答:∠1和∠2 不是 对顶角。 因为:∠2的一条边不是 ∠1的反向延长线。

作业 作业

教材p.52 习题2.1 第1、2、 3题。

1、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 等于________ 11°39′ 。

拓展练习

2、如图(1),OA⊥OB,OC⊥OD,且∠COB=50°,

则∠AOD=

130° 。
A

C B

解:∵ ∠AOC = 90°-50°=40° ∠BOD = 90°-50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC+ ∠COB+ ∠BOD = 40° + 50° + 40° =130 °

O

D

拓展练习
3、如图,OB平分∠COD,∠AOB=90°,∠AOC=125°, 求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。 解:∠BOC=∠AOC-∠AOB

125°

=125°-90° =35° ∠BOD = ∠BOC =35° ∠COD =35°×2 =70° ∠COD的补角 =110°

∴所求的角 =110°-19°3′59″=90°56′1″。

拓展练习
OC是∠AOD的平分线,求 ①∠COD的度数。 ② 判断OD与AB的位置关系。 1 解∵∠AOC = ∠BOC ∴∠BOC=3∠AOC

1 2.如图,O为直线AB上一点,∠AOC= ?BOC , 3

3

又∵∠BOC+∠AOC=180°
∴3∠AOC+ ∠AOC=180°

∴∠AOC = 45°
∴∠COD =90°-45°= 45°

∴∠AOD=45°+45°=90°

∴ OD和AB互相垂直

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