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浙江宁波高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3.1幂函数教案(新人教A版必修1)


§2.3.1 【教材分析】 幂函数 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、 对数函数之后研究的又一类 基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引 入以及图象和性质的研究便水到渠成. 因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后, 尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实 1 例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究 y=x,y=x ,y=x ,y=x ,y=x 2 等 函数的性质和图象,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数 a>0 时,幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1),且在第一象限内函数单调递增;当幂指数 a<0 时,幂 函数的图象都经过点(1,1),且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线. 在方法上,我们 应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习. 【教学目标】 1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化 情况和性质 2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较, 使学生进一步体会数形结合的思想 3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究 问题中的作用,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力. 【教学重难点】 教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质. 教学难点:幂函数的性质. 【教学设计建议】 一、导入新课 1、前面我们已经学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等,这类函数有什么特 点呢? 2、生活中也有这些问题: (1).如果张红购买了每千克 1 元的水果 w 千克,那么她需要付的钱数 p(元)和购买的水果量 w (千克)之间有何关系?根据函数的定义可知,这里 p 是 w 的函数. (2).如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 S=a ,这里 S 是 a 的函数. 1 2 2 3 -1 (3).如果正方体的边长为 a,那么正方体的体积 V=a ,这里 V 是 a 的函数. 1 3 (4).如果正方形场地面积为 S,那么正方形的边长 a=S 2 ,这里 a 是 S 的函数. (5).如果某人 t s 内骑车行进了 1 km,那么他骑车的速度 v=t km/s,这里 v 是 t 的函数. 以上这些我们生活中经常遇到的几个数学模型,这些函数解析式有什么共同特点? 【设计意图:简单回顾已有知识的基础上,通过实例加深和引出新的函数模型,形成认知冲突.】 二、探索新知 (一)观察分析上述函数的解析式,给这类函数命名。 由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函 数为幂函数。 如果我们用字母 a 来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义: 一般地,形如 y=x (x∈R)的函数称为幂函数,其中 x 是自变量,a 是常数.如 y=x ,y=x ,y=x 等 都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数. (二)画出画出 y=x,y=x ,y=x ,y=x ,y=x 五个函数图象 1、学生通过列表、描点、连线画函数图象: x y=x 1 a 2 -1 1 2 3 1 2 2 -1 3 … … … … … … -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 1.41 4 8

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