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高中数学必修1第1章集合与函数的概念第2节、第3节同步测试题《函数练习题》


函 数 练 习 题
班级 姓名

一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y?

x 2 ? 2 x ? 15 x ?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

⑶y?

1 1 1? x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2、设函数

的定义域为

,则函数

的定义

;函数

的定义域为________; ;函数 f ( ? 2) 的定义域

3 、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 为 4、 知函数 。

,则函数 f (2x ? 1) 的定义域是

1 x

的定义域为 [?1, 1] , 且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在, 求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域:
2 ⑴ y ? x ? 2x ? 3 ( x ? R) 2 ⑵ y ? x ? 2x ? 3 x ? [1, 2]

⑶y?

3x ? 1 x ?1

⑷y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻ y ? x 2? x

⑼ y?

? x2 ? 4x ? 5

2 ⑽ y ? 4 ? ?x ? 4x ? 5

⑾ y ? x ? 1 ? 2x

6、已知函数 f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式
1、 已知函数 f ( x ? 1) ? x2 ? 4 x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。

2、 已知 f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x2 ? 4 x ,求 f ( x) 的解析式。

3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) =

。 _

4、设 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??,0) 时 f ( x) =____

f ( x) 在 R 上的解析式为
5、 设 f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 {x | x ? R, 且x ? ?1} , f ( x) 是偶函数,g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ? 求 f ( x) 与 g ( x) 的解析表达式

1 , x ?1

四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x ? 2x ? 3
2

⑵y?

? x2 ? 2x ? 3

⑶ y ? x2 ? 6 x ? 1

7、函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是 8、函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ? )

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , x?3

y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ? A、⑴、⑵

x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x ) ? 3 x 3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2x ? 5 。
B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

10、若函数 f ( x) =

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( mx ? 4mx ? 3 3 3 3 A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, ) 4 4 4
2



11、若函数 f ( x) ? (A) 0 ? m ? 4

mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( )
(B) 0 ? m ? 4 (C) m ? 4 (D) 0 ? m ? 4 )

12、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 (D)

?1 ? x ? 1

13、函数 f ( x) ? A、 [?2, 2]

4 ? x 2 ? x 2 ? 4 的定义域是(
B、 (?2, 2)

) D、 {?2, 2}

C、 (??, ?2) ? (2, ??) )

14、函数 f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) 是( x

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 15、函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?
16、已知函数 17、已知函数 y ? 的定义域是 ,则 的定义域为 。

mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 ? 1 1 18、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x ?1
19、求函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 2,当x ?[t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ?[-3,-2]时的最值。
2

21、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x2 ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。

22 、 已 知

1 ? a ? 1 , 若 f ( x) ? a 2 在 区 间 [1 , 3] 上 的 最 大 值 为 M (a) , 最 小 值 为 N ( a ) , 令 x ? 2 x? 1 3

。 (1)求函数 g (a ) 的表达式; (2)判断函数 g (a ) 的单调性,并求 g (a ) 的最小值。 g ( a ) ? M ( a? ) N( a )

23、 定义在 R 上的函数 y ? f ( x), 且f (0) ? 0 , 当 x ? 0 时,f ( x) ? 1 , 且对任意 a, b ? R ,f (a ? b) ? f (a) f (b) 。 ⑴求 f (0) ; ⑵求证: 对任意 x ? R, 有f ( x) ? 0 ; ⑶求证:f ( x) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x) f (2 x ? x2 ) ? 1 , 求 x 的取值范围。


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