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《相交线与平行线》证明题专项训练A


《相交线与平行线》证明题专项训练 A
第一组---简简单单

1.如图,∠1=∠A,试问∠2 与∠B 相等吗?为什么? 2.如图,已知 OA⊥OB,∠1 与∠2 互补,求证:OC⊥OD. 3.如图,直线 m ? l , n ? l ,∠1=∠2,求证:∠3=∠4. 4.如图,AB∥CD,AE 交 CD 于点 C,DE⊥AE,垂足为 E,∠A=37?,求∠D 的度数.

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第二组---相信自己

5.如图,CD 平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC 的度数. 6.如图,BD 平分∠ABC,?DF?∥AB,?DE?∥BC,?求∠1?与∠2?的大小关系. 7.如图,已知∠BAP 与∠APD 互补,∠1=∠2,求证:∠3=∠4. 8.如图,已知∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,EF 过点 O 与 BC 平行,求∠BOC 的度数.

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第三组-----善于思考

9.如图,已知: DE∥AB,DF∥AC,试说明∠FDE=∠A. 10.如图,AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM 平分∠BCE,求∠B 的度数. 11.如图,AB∥CD,HP 平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP 的度数. 12.如图,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问 AC⊥DG 吗?请写出推理过程.

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第四组---转弯抹角

13.如图,M、N、T 和 A、B、C 分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:∠M=∠R. 14.如图,已知∠1=∠2, ∠B=∠C,你能得出∠A=∠D 的结论吗? 15.如图,CD⊥AB 于 D,FE⊥AB 于 E,且∠1=∠2,?∠3=80°.求∠BCA 的度数 16.如图,AD⊥BC,FG⊥BC,且∠1=∠2,求证:∠BDE=∠C.

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第五组------感受乐趣

17.如图,把一张平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 对折,使 C 点落在 E 处,若∠DBC=15°,求∠ BOD 的度数. 18.如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D′、C′ 的位置.若∠EFB =65°,求∠AED′的度数. 19.如图,把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合,若 ?1 ? 50°,则∠BEF 的度数是多少? 20.一个长方形 ABCD 沿 PQ 对折,A 点落到 A′位置,若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数.

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第六组-----寻找规律

21.如图,AB∥CD,EM、FN 分别平分∠PEB、∠PFN,求证:EM∥FN. 22.如图,AB∥CD,EM、FN 分别平分∠AEF、∠DFE,求证:EM∥FN. 23.如图,AB∥CD,∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点 E,求证:AE⊥CE. 24.如图,OC 为平角 AOB 内的一条射线,OE、OB 分别平分∠AOC、∠BOC,求证:OE⊥OF.

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第七组------添加辅助线

25.如图, l1 // l2 ,∠1=120°,∠2=100°,则∠3 的度数是多少?
, 26.如图, AB ∥ CD,?1 ? 50°,?2 ? 110° 则∠3 度数是多少?

27.如图,已知直线 a∥b,在 C、D 之间有一点 M,如果点 M 在 C、D 之间运动,问∠1、∠2、 ∠3 之间有怎样的关系?这种关系是否发生变化? 28.如图,已知 AB∥CD,∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F,∠E= 140?,求∠BFD 的度数。

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第八组-----角度利用

29.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,求证:AB∥EF. 30.如图,已知 AB∥CD,∠B=65°,CM 平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN 的度数. 31.如图,EF⊥GF 于 F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,判断 AB 和 CD 的位置关系,说明理由. 32.如图,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,说明 BA 平分∠EBF 的道理. 33.如下图,AB∥CD,分别探索下面四个图形中∠P 与∠A、∠C 的关系.

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第九组----典型考题

34.如下图,已知 AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2 成立(?要求给出两个答案) ,选 一个答案进行证明. 35.如图,已知 CB⊥AB,CE 平分∠BCD,DE 平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB. 36.如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,求 BF 与 AC 的位置关系,说明理由. 37.如图,∠1 与∠3 互余, ∠2 与∠3 的余角互补, ∠4 =110°,求∠3 的度数.

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第十组------突破极限

38.如下图,已知 AE // BD ,∠1=130o,∠2=30o,求∠C 的度数 . 39.如图,∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC 是∠ABE 的平分线,求证:DE//BC 40.如图,AB∥CD,∠ABF= 2 ∠ABE,∠CDF= 2 ∠CDE,求∠E∶∠F 的值.
3 3

41.如图,∠XOY=900,点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动,BE 是∠ABY 的平分线,BE 的反 向延长线与∠OAB 的平分线相交于 C 点, 试问∠ACB 的大小是否发生变化。 如果保持不变, 请给出证明,如果随点 A、B 移动发生变化,请求出变化的范围.

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