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【全国百强校】福建省师大附中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

福建师大附中 2017-2018 学年下学期期末考试 高一数学试卷 时间: 120 分钟 满分: 150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知平面向量 a与b 的夹角为 A. 0 B. 2 ? 3 , | a |? 2 , | b |? 1 ,则 | a ? 2b |? C. 2 3 D. 4 2.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S6 S ? 4 ,则 9 ? S3 S6 C. A. 3 4 B. 5 4 9 4 D. 13 4 3.在等比数列 ?an ? 中, a3 , a15 是方程 x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 的根,则 B. 4 C. ?2 2 a1a17 的值为 a9 D. ?4 A. 2 2 4.已知 tan ? ? 2 ,则 cos 2? 的值为 A. ? 4 5 B. ? 3 5 C. 3 5 D. 4 5 5.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 cos B ? A.等腰三角形 B.等边三角形 a ,则 ?ABC 一定是 2c D. 等腰直角三角形 C.直角三角形 6.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S13 ? 0, S14 ? 0 ,则当 S n 取得最小值时, n 的值为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 b ? 10, c ? 20, C ? 60 ,则此三角形的解 o 的情况是 A.无解 B.一解 C.两解 D.无法确定 8.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 6, an ?1 ? 2 S n ? 2 ,则 S11 ? A. 5(3 ? 1) 10 B. 5 ? 3 10 C. 5 ? 3 ? 1 10 D. 3 ? 3 12 9.一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15° 方向,与灯塔 S 相距 20 n mile,随后货轮按北 偏西 30° 的方向航行 30 min 后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为 A. 20( 3 ? 6 ) n mile/h C. 20( 6 ? 2 ) n mile/h B. 20( 2 ? 6 ) n mile/h D. 20( 6 ? 3 ) n mile/h 10.已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,a1 ? 1 , 且 a1 , a3 , a13 成等比数列,S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 若 m(an ? 1) ? 2 S n ? 16 对任意 n ? N * 恒成立,则实数 m 的最大值为 A. 4 2 B. 17 3 o C. 6 D. 9 11.在 ?ABC 中,?BAC ? 135 , AB ? 的取值范围是 A. [?3, 0] B. [ ? , 2] (包括端点) , 则 AD ? BC 2 , AC ? 1 ,D 是边 BC 上的一点 1 2 C. [0, 2] D. [?3, 2] 12.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进 3 步,然 后再后退 2 步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点, 面向正的方向在数轴上移动( 1 步的距离为 1 个单位长度).令 p (n) 表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标,且记 p (0) ? 0 ,则下列结论中错误的 是 A. p (3) ? 3 C. p (2017) ? p (2016) B. p (11) ? 3 D. p (2018) ? p (2021) Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:每小题 5 分,共 30 分. 13.数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 2 (n ? N ) ,则数列 {an } 的通项公式 an ? n * . . 14.在 ?ABC 中, D 为边 BC 的中点, AB ? 2 , AC ? 2 3 , ?BAD ? 60 ,则 AD ? o 15.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 2 , S 3 ? 6 ,则 a3 的值为 16.已知 ? , ? ? ( . . 3? 3 ? 12 ? , ? ), sin(? ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,则 cos(? ? ) ? 4 5 4 13 4 17.设正项等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 21 ? 63 ,则 1 4 的最小值为 ? a5 a17 . . 18. 已知数列 {an } 满足: an ?1 ? ? ?2an , an ? a1 (n ? N *) ,若 a3 ? 3 ,则 a1 ? a ? 2, a ? a n 1 ? n 三、解答题:5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (12 分) 设 S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3an ? 2 S n ? 3(n ? N *) . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? (2n ? 3)an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 20. (12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 (1)求角 C ; (2)设 c ? 3 ,求 ?ABC 周长的最大值. c ?b sin A . ? a ? b sin B ? sin C 21. (12 分) 如图,已知小矩形花坛 ABCD 中, AB ? 3 米, AD ? 2 米,现要将小矩形花坛扩建成大矩形花坛 AMPN ,使

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