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2013年青岛市高三一模数学试题试卷分析

2013 年青岛市高三一模数学试题试卷分析
填空题: (文理基本一致) 存在问题:⑴13 题未将“a=3”代入,导致许多学生得出“8a+7”的结果。 ⑵15 题在线性规划的基础上进行了创新,加入了圆的切线,增加了 难度,导致学生找不对“最优解” ,因而通过率较低。题目的设置考察了学生运 用知识解决问题的能力,是一道好题。另:没有化简,写成 20 不给分。 ⑶16 题是多选题,漏选①,多选②的情况较多,说明学生在“双曲 线焦点所在轴”“基本不等式试用的条件”等方面的基础知识掌握不扎实。 、 ⑷个别学生书写不清楚、不规范,失分,如:16 题不画圈、②与③ 分不清等。 教学建议:⑴强化学生审题意识。 ⑵继续加强基础知识、基本技能的落实,提高学生综合运用知识的能 力。 17 题: 存在问题:⑴求解 ? 时条件不会运用,特别是文科学生。 ⑵化简变形能力差,计算能力差,步骤及思维不规范。 ⑶求角及函数值的大小不注意定义域,特殊角的三角函数值混乱。 ⑷求四边形面积最值,凭想当然认为 ? ? 90o 时取到,而不是通过函 数研究。 教学建议: ⑴注重通性通法教学, 如求 ? 需通过周期来研究, 不少学生通过最值, 甚至导数来研究。 ⑵对化一角一函数仍需训练。 ⑶引导学生在研究函数时需注重定义域的限制作用。 ⑷加强规范及计算能力的训练。 18 题(理) 以古典概型为背景, 重点考查随机变量的分布列及期望问题。题目描述简洁 清晰,难度设置中等偏低,学生得分约为 7 分。 学生存在的主要问题: (1)对于(I)问的处理,部分学生没有能够合理地分类,准确表示“恰有” 的意思;另有部分学生错误的理解成“相互独立事件”处理了。 (2)(II)中的②问,问题设置较灵活,学生解答过程多样。部分学生利 用公式“ E(? ) ? ??2 E(? ) ? ? ? 1 ”进行转化,效果较好;也有部分学生根据期望 的定义,推导了 E (? ) 的表达式,显示了较好的对知识的理解和应用水平。 (3)计算能力需加强。 (4)结论的化简意识应加强。 18 题(文)

文科题重点考查频率分布直方图及概率的知识,题目立意较新,对概念的理 解和应用要求较高,属中档题,学生得分约为 4 分。 问题及建议: ⑴频率分布直方图的理解有待加强,对于每条形图的横轴,纵轴的意义及相 应数据之间的关系,部分学生有混乱、模糊的地方。 ⑵从频率分布直方图去确定中位数,学生普遍不清楚,错误率很高。 ⑶古典概型的问题中,部分学生的列举法表述较好,但对于(Ⅲ)问的题意, 许多学生理解有误,缺少对题目内涵的准确把握。 ⑷日常教学中,还需加强限时训练,规范答题的能力,力求更好地把握答题 节奏。在辨析中加深对知识的理解。 19 题 其他解法: 理科:第一问:直接在第一问建系,完全转化为直角坐标运算。 第二问:除了答案给出的建系方式外,还有其他的建系方式: ⑴最常见的是以 D 为原点,分别以直线 DF , DC, DD1 为 x 轴,y 轴,z 轴建系; ⑵以 C 为坐标原点建系; ⑶? DE ? EB1 , DE ? DF (基向量法), DF , EB1 即为所求二面 ? 角的平面角。 文科:第二问:⑴ 连接 AC1 交 BD 于 O,证□AB1C1D1,OE∥AC ⑵ 取 AC 中点 O,BB1 中点 F,证面 OEF∥面 B1DE ⑶ 取 BB1 中点 M,证面 AMC∥面 B1DE 存在的主要问题: 理科:⑴线段相等写成向量相等, DE ? B1 E ⑵第一问未证□BCC1B1,直接写出 BC ? B1C1 ? a ⑶直接将 a 换为 1,但不加说明。 ⑷两个法向量都算对后,求余弦值出错,还有写成 文科:⑴第一问未证□BCC1B1,直接写出 BC ? B1C1 ? a ⑵证明过程中漏掉 a ⑶计算 B1E,DE 值出错 ⑷连结 AC1 时直接说交点为 AC1 中点,为证明□AB1C1D 教学建议:⑴强调规范性,尤其是在用传统方法证明立体几何问题时,注意紧扣 有关定理; ⑵理科建系时, 尽量按常规方法建系,建系时最好交代一下三线两两 垂直,如以 D 为原点时,应说明下 DF ? DC ⑶应继续加强学生运算能力的训练。
2 2

⑷理科应注意一下法向量的夹角与二面角之间的区别与联系, 教会学 生判断对究竟是相等还是互补。 20 题(文理) ⑴不能正确处理 ?- 1?
n

⑵理科不能正确理解 b m ? b n 对任意正整数 m,n 恒成立 m 的取值,对通项不产 n m 生影响。文科等比数列通项公式记忆错误。 ⑶文理第二问等比数列的项数搞错,求和公式运用错误
21 题 理科:本题得分较低,全市平均分 3 分左右,试题灵活主要考查恒成立与存在含

参讨论,难度较大。
存在问题:⑴漏定义域; ⑵书写规范化太差 ⑶求导错误,基础知识有待加强 ⑷第一问考查共线向量,求 k 值及 F ?x ? 单调区间。对 k=1 错误较少,但

F ?x ? ? xex ‘?x? 化简时错误百出,对基础题的得分有待加强,在写单调区间时忘记定义域 f
限制,写成 ? - ?, 2 ? ?

? ?

1?? 1 ? , ?? ? 2 e ? ?e ?

⑸学生对任意与存在的理解有待加强,对两个变量感到头疼,不知该题可化为

g?x ?max ? F ?x ?max 或 ?x ? ?0,1? , g?x ? ? F ?x ?max 恒成立,欠缺转化意识。
⑹对零条件得分意识训练不够, 第二问求出 F ?x ?max ? F ? 分,但很多学生白白放弃。 ⑺在求 g ( x) ? ? x ? 2ax 最大值时,不会分类讨论,或讨论混乱 ,求交集错误。
2

1 ?1? ? 1 ? 2 立即得 3 2 ? e ?e ?

教学建议:⑴加强规范化,向基础题要分数。 ⑵每个题都是好题,但这么多好题放在一张试卷上,学生有点受不了,应保护学 生的信心。 ⑶加强转化意识的培养。 ⑷加强零条件得分意识培养。 文科:得分 4 分左右,试题灵活,主要考查含参单调性,两个变量恒成立,难度适中。 存在问题:⑴漏定义域; ⑵个别学生求导错误,求导后不会根据字母参数讨论单调性。本题分为 a ? 0 与 a<0 说明单调性,个别学生丢掉 a=0。还有大部分学生忘记 a<0 时在定义域内写单调性,写

成 ? - ?, -

? ? ?

1 2a

? ? ? 1 ? 递增, ? - , ? ? 递减;还有的学生单调性写反。 ? ? 2a ? ? ? ? ?

⑶ 书写混乱,乱涂乱画,规范化训练不够。含参讨论完毕,缺少总结性结论。 ⑷ 第二问两个参数的恒成立,做的很差,最大的失分是出自这两种做法: 一是变为 ma - a 2 ? f ?x?max ,不会根据①求 f ?x?max ,或是求出后不会再根据 a 的范围 求 m 的范围,对含参问题有待加强。

a 2 ? ax2 ? a ? l n x 二 是 分 离 参 数 m? 除 a 忘 记 变 符 号 , 写 成 a m? a 2 ? ax2 ? a ? ln x a 2 ? ax2 ? a ? ln x ,或分离后不会对 h?x ? ? 求导,判断 h?x ? 单 a a

调性,求 h?x ? 最大值, h?1? ? a ? 2 。 教学建议:⑴加强试卷规范化。 ⑵加强含参问题练习。 ⑶加强导数方面练习。 22 题 存在问题: 理科: 三成以上得零分,半数学生得两分,满分学生不超过 10 人,平均分 1.8 左右。 该题是纯粹解析法的考察, 与以往不同的是在第一问中设置了外接圆的求解, 使此题难度增 加。第一问中,多数学生能够求出 a,b 的值,从而得到两分,A 点坐标求解大多出现漏解的 情况。第二问求解中,多数学生能够列出二次方程、韦达定理、判别式,甚至弦长公式,但 仅仅是公式的罗列,但并没有在此基础上进行计算求解出 k 的范围, 没有形成有效的得分 点。 另有个别学生将第 20 题答在该题区域。 文科: 近六成学生得零分,36%得两分,平均不到一分。文科第一问情况与理科大致相同,第二问 更多的是空白。 教学建议: 从本题的解答看:基础知识得分(如曲线方程的求解)要保证,基本步骤要注意踩点,尽量 在公式的基础上求解出正确的二级结论,从而形成有效的得分点。 从试卷解答过程上看:本题有很多空白卷,说明有相当一部分学生没有时间处理该题。学生 应从解题策略上进行调整,因为难题中也会有简单问项可以轻松得分。


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