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山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题+文+新人教A版


2014—2015 学年第一学期期中检测试题 高二数学(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1、已知 ?an ? 是等比数列, a1 ? 4, a 4 ? A、 ?

1 ,则公比 q =( 2
C、2

) D、 ) D、 1350

1 2

B、 ? 2

1 2

2 2 2 2、在 ?ABC 中,已知 a ? b ? c ? 2ab ,则 ?C ? (

A、 30 0

B、 450 )

C、 1500

3、 2 ?1与 2 ? 1 的等比中项是( A、1 B、 ? 1

C、 ?1

D、以上选项都不对

4、若集合 A ? {x | x 2 ? 7 x ? 10 ? 0},集合 B ? {x | A、 (?1,3) B、 (?1,5)

1 ? 2 x ? 8} ,则 A ? B ? ( 2
D、 (2,3) )

)

C、 (2,5)

5、 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a3 ? a4 ? a5 ? 15 ,求 S7 ? ( A、25 B、30 C、35 D、105

6、在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 A:B:C=1: 2:3,则 a:b:c=( A、1:2:3 B、2:3:4 C、3:4:5 D、 1 : 3 : 2 )

)

7、已知 0 ? x ? 1, a ? 2 x , b ? 1 ? x, c ? A、 a B、 b C、 c

1 , 则其中最大的是( 1? x
D、不确定

8、在 ?ABC 中,已知 a 2 tan B ? b2 tan A ,则该 ?ABC 的形状为( A、等腰三角形 C、正三角形 B、直角三角形 D、等腰或直角三角形
2 2



9、若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) ,始终平分圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,

1

则 1 ? 2 的最小值为 (

a b

) B. 3 ? 2 2 C. 4 2 D.5

A、1 10、已知方程 范围是( A、(-2,-

x

2

? (2 ? a ) x ? 1 ? a ? b ? 0 的两根是 x1 , x2 ,且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,则

b 的取值 a



2 ) 3

B、[-2,-

2 ) 3

C、(-1,-

2 ) 3

D、(-2,-1)

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、 填空题: (本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分. 把各题答案填写在答题纸相应位置. ) 11、在 ?ABC 中,已知 c ? 1, A ? 60o , a ? 3 ,则 B= 12、不等式 x ? .

2 ? 2 的解集是 x ?1

.

13、已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? n 2 ? 2n ? 2 ,则 an ? 14、已知 x>0,y>0,且 4x+2y-xy=0,则 x+y 的最小值为
x

.

15、若对任意的正数 x 使 2 (x-a)≥1 成立,则 a 的取值范围是____________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (本题满分 12 分)在等差数列 {an } 中, a1 ? a3 ? 8 ,且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项,求数列

{an } 的首项、公差及前 n 项和.

17、 (本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.己知(b-2a)cosC+c cosB=0. (1)求 C; (2)若 c= 7 ,b=3a,求△ABC 的面积.

2

18、 (本题满分 12 分)求函数 y ?

x2 ? x ? 2 ( x ? ?1) 的值域. x ?1

19、 (本题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=4,c=2,A=2B. (1)求 a 的值;(2)求 sin ( A ?

?
3

) 的值.

20、 (本题满分 13 分) 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为 2400 平方米的矩形休闲 广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是 道路(图中阴影部分),.道路的宽度均为 2 米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化 区域的总面积最大?并求出其最大面积.

3

21、 (本题满分 14 分) 已知数列 {an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn = 2an ? 2(n ? N * ) ,数列 {bn }中,b1 = 1 , 点

P(bn , bn+ 1 ) ( n ? N * )在直线 x - y + 2 = 0 上.
(1)求数列 {an }, {bn }的通项 an 和 bn ; (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ,并求满足 Tn < 167 的最大正整数 n .

2014—2015 学年第一学期期中检测试题 高二数学(文)答案 2014.11 一、选择题:1—5:DDBDC 二、填空题:11、 90
o

6—10:DCDBA 12、 (?1,0] U [1,??) 13、 an ? ?

?5, n ? 1 ?2n ? 1, n ? 2

14、 6 ? 4 2 三、解答题

15、a ? -1

16、解:设该数列公差为 d ,前 n 项和为 s n .由已知,可得

2a1 ? 2d ? 8, ? a1 ? 3d ? ? ? a1 ? d ?? a1 ? 8d ? .
2

所以 a1 ? d ? 4, d ? d ? 3a1 ? ? 0 , 解得 a1 ? 4, d ? 0 ,或 a1 ? 1, d ? 3 , 即数列 ?an ? 的首项为 4,公差为 0,或首项为 1,公差为 3. 所以数列的首项为 4,公差为 0 时 ?an ? 的前 n 项和为 sn ? 4n 或数列的首项为 1,公差为 3 时 ?an ? 的前 n 项和为 sn ?

………………….4 分 ………………….8 分

3n 2 ? n 2
………………….12 分

17、解: (1)原式可化为: ?sinB ? 2sinA?cosC ? sin C cos B ? 0

………2 分

即 sinB cos C ? 2 sin A cos C ? sin C cos B ? 0

4

sin( B ? C) ? 2 sin A cosC
? cos C ? 1 2 ?C ?

………4 分 ………6 分

?
3

? cosC ? (2)∵

a 2 ? b 2 ? c 2 a 2 ? 9a 2 ? 7 1 ? ? 2ab 6a 2 2
?b ? 3

………8 分

? a 2 ? 1? a ? 1

………10 分

?S ?

1 1 3 3 3 absin C ? ?1? 3 ? ? 2 2 2 4

………12 分

18、解:由已知得 y ?

4 x 2 ? x ? 2 ( x ? 1) 2 ? 3( x ? 1) ? 4 ?3 = = ( x ? 1) ? x ?1 x ?1 x ?1
…………………2 分

(1)当 x+1>0,即 x>-1 时, y ? ( x ? 1) ? 当且仅当 x ? 1 ?

4 4 ? 3 ? 2 ( x ? 1) ? ?3 ?1 x ?1 x ?1

4 ,即 x=1 时, y min ? 1 ,此时 y ? 1 . x ?1
…………………6 分

(2)当 x+1<0 时,即 x<-1 时, y ? ?[?( x ? 1) ?

4 ]?3 ? ( x ? 1)

? ?2 ?( x ? 1) ?

4 ? 3 =-7 ?( x ? 1)

当且仅当- ? ( x ? 1) ?

4 ,即 x=-3 时, y max ? ?7 ,此时 y ? ?7 ? ( x ? 1)
…………………10 分

综上所述,所求函数的值域为 (??,?7] U [1,??) . …………………12 分 19.解:(1)因为 A=2B,所以 sin A=sin 2B=2sin Bcos B, 由余弦定理得 cos B= ………2 分

a +c -b sin A = , 2ac 2sin B
………4 分 ………6 分

2

2

2

a2+c2-b2 所以由正弦定理可得 a=2b· . 2ac
因为 b=4,c=2,所以 a =24,即 a=2 6 .
2

5

(2) 由余弦定理得 cos A=

1 b2+c2-a2 =? 2bc 4
2

………8 分

因为 0<A<π ,所以 sin A= 1-cos A=

15 . 4

………10 分

故 sin ( A ?

?
3

) =sin Acos

? ? 1 15 1 3 15 ? 3 +cos Asin = × + (? ) × = . 2 3 3 4 4 2 8
…………………………..……12 分

20、解:设休闲广场的长为 x 米,则宽为

2400 米,绿化区域的总面积为 s 平方米. x
………………………4 分

s ? ( x ? 6)(

2400 ? 4) x 2400 ? 2424 ? (4 x ? 6 ? ) x 3600 ? 2424 ? 4( x ? ), x ? (6,600 ) x

………………………6 分

因为 x ? (6,600) , 所以 x ?

3600 3600 ? 2 x? ? 120 x x
3600 ,即 x=60 时取等号 x
…………………9 分 ………………11 分

当且仅当 x ?

此时 S 取得最大值,最大值为 1944.

答:当休闲广场的长为 60 米,宽为 40 米时,绿化区域总面积最大,最大面积为 1944 平方米. 21、解(1)∵ Sn ? 2an ? 2, Sn?1 ? 2an?1 ? 2, …………………13 分

又Sn-Sn?1=an,(n ? 2, n ? N * )


? an ? 2an ? 2an ?1 , an ? 0,

.

………2 分

?

an ? 2,(n ? 2, n ? N * ),即数列?an ? 是等比数列。 an?1

………3 分 ………4 分

a1 ? S1 ,? a1 ? 2a1 ? 2,   即a1=2,       ? an ? 2n n ∴ an ? 2
………5 分

∵ 点( P bn , bn?1 )在直线x-y+2=0上, ?bn ? bn?1+2=0
6

?bn?1 ? bn ? 2,即数列?bn ?是等差数列,又b1=, 1 ?bn ? 2n ?1 …7 分
(2)∵ cn=(2n ?1)2 n ,

?Tn=a1b1 ? a2b2 ?

? anbn ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5? 23 ?

? (2n ?1)2n , …9 分

?2Tn ? 1? 22 ? 3? 23 ?
(2n ? 3)2n ? (2n ?1)2n?1 ?Tn ? (2n ? 3)2n?1 ? 6

1 分 ? (2n ? 3)2n ? (2n ?1)2n?1 ?Tn ? (2n ……… ? 3)2n?10 ?6

………12 分

1 n?1 ∵ Tn ? 167, 即: (2n ? 3)2 n? ? 6 ? 167, 于是 (2n ? 3)2 ? 161 , n ?1 n ?1

Tn ? 167, 即:(2n ? 3)2
n ?1

? 6 ? 167, 于是(2n ? 3)2
n ?1

? 161

当n ? 4时, (2n ? 3)2 = 160,当n ? 5时, (2n ? 3)2 故满足条件Tn ? 167的最大正整数n为4

? =448,

………14 分

7


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