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第一章空间几何体知识点总结


第一章 空间几何体

一、圆锥、圆台侧面展开图

圆锥的侧面展开图是扇形;圆台的侧面展开图是扇环 二、球体 球体的几何特征: ①球的截面是圆 ② 球面上任意一点到球心的距离等于球的半径
③如图,用一个平面截球,球心到此平面的距离为 d

? R2 ? r2

几何体的外接球、内切球的几个常用结论: ①长方体的外接球直径是长方体的对角线 ②正四面体的外接球的半径是正四面体高的

3 1 ;内切球的半径是正四面体高的 4 4

三、空间几何体的三视图 三视图遵循基本特征:长对正,高平齐,宽相等

四、空间几何体直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变 ②原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行,长度为原来的一半 ③原来与 z 轴平行的线段仍然与 z 平行且长度不变
' ' '

s直观图 2 ? s原图形 4
五、空间几何体的表面积和体积 表面积:几何体的表面积为几何体各个面的面积之和 圆柱: 圆锥:

s 表 ? 2s 底 ? s 侧 ? 2?r 2 ? 2?rl

s表 ? s底面 ? s侧面 ? ?r 2 ? ?rl
? s上底 ? s下底 ? s 侧 ? ?r '2 ??r 2 ? ?r ' l ? ?rl ? ? (r '2 ? r 2 ? r ' l ? rl )

圆台: s 表

s柱 ? s台 ? s锥
体积: v 柱

r '? r

r '?0

? sh

(s 为底面积,h 为柱体的高)

1 v锥 ? sh 3

(s 为底面积,h 为锥体的高)

1 v台 ? (s ? ss ' ? s ')h 3
s'?s

(s’,s 分别为上、下底面积,h 为台体的高)

v柱 ? v台 ? v锥
4 v 球 ? ?R 3 3

s'?0

球体:

s球面 ? 4?R 2


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