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线面平行的判定定理(公开课11.30)_图文


高一(3)班

付雯

问题1:
一支笔所在的直线与一本作业本 所在的平面,可能有几种位置关 系?

空间中直线与平面之间的位置关系:

直线在平面内(有无数个公共点)

直线与平面相交(有且只有一个公共点)

直线与平面平行(没有公共点)

直 线 在 平 面 外

如何判定直线与平面平行?

观察:
门的竖直两边是平行的,当门绕着 一边转动时,只要门不被关闭,不论转 到什么位置,它能活动的竖直的一边都 能与固定的竖直边所在的墙面存在怎样 的位置关系?

线面平行的判定定理:
如果平面外一条直线和这个平面内 的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行
平面的概念

符号表示

a ? ? , b ? ? , a // b ? a // ?

a ?? b?? a∥ b

a a∥?

b

?

注明:
1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线线平行,则线面平行。 3、定理告诉我们: 要证线面平行,需在平面 内找一条直线,使线线平 行。

练习1 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1

中 1)与AB平行的平面是

2)与AA1平行的平面是
3)与AB1平行的平面是
D1 A1 D A B B1 C C1

练习2 在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、BC的中点, 则对角 线AC和平面DEF的位置关系是(c ) A、直线AC在平面DEF内 B、直线AC与平面DEF相交 C、直线AC与平面DEF平行 D、不确定

证明平行的 转化思想: (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行

线//线


线//面

练习3 如图,四棱锥 P-ABCD底面为 1 梯形,且AB ? 2 DC ,E为PC的中点, 求证:BE//平面PAD
解析:
P F D A B

E C

拓展训练1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F分别是BC与 C1D1上的中点,求 证:EF//平面BDD1B1 解析:
D1 A1 F C1

B1 D
O

A

B

E

C

练习4 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,E是 DD1上的中点,求 证:BD1//平面AEC
解析:
D1 A1 E D
O

C1 B1 C

A

B

拓展训练2 E、F为正三棱锥S-ABC 侧面SAB,SBC的重心, 求证:EF//平面ABC。
解析:
S

E
A G

F C H

B


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