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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(练)

第 03 节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 A 基础巩固训练 1. 若关于 , 的不等式组 ,表示的平面区域是等腰直角三角形区域,则其 表示的区域面积为( A. 1 或 【答案】B B. 或 ) C. 1 或 D. 或 x ? 2, 2. 【 2018 河 南 商 丘 模 拟 】 不 等 式 组 { x ? y ? 6, 所 表 示 的 平 面 区 域 为 ? , 若 直 线 x ? 2 y ? 0, ax ? y ? a ? 1 ? 0 与 ? 有公共点,则实数 a 的最小值为( A. ? ) 1 3 B. 1 5 C. 1 4 D. 1 【答案】B 【解析】 由 ax ? y ? a ? 1 ? 0 得 :y-1=a(x+1), 故直 线恒 过 (-1,1), 由图 象得 , 直 线 AB 的斜 率为 : 2 ?1 1 ? ,故选 B. 4 ? ? ?1? 5 3. 【 2018 百 校 联 盟 联 考 】 若 函 数 y ? log2 x 的 图 像 上 存 在 点 ? x, y ? , 满 足 约 束 条 件 x? y ?3? 0 {2 x ? y ? 2 ? 0 ,则实数 m 的最大值为__________. y?m 【答案】1 【解析】 ?2 x ? y ? 0, ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 4. 【2017 天津,理 2】设变量 x, y 满足约束条件 ? 则目标函数 z ? x ? y 的最 x ? 0, ? ? ? y ? 3, 大值为 (A) 2 3 (B)1(C) (D)3 3 2 【答案】 D 【解析】目标函数为四边形 ABCD 及其内部,其中 A(0,1), B (0,3), C (? 以直线 z ? x ? y 过点 B 时取最大值 3,选 D. 3 2 4 ,3), D(? , ) ,所 2 3 3 x ? y ?1 ? 0 5. 【2018 河南八市联考】已知实数 x, y 满足不等式组 { x ? y ? 0 ,且 z ? y ? 2x 的最小 x ? 2y ? m 值为 ?2 ,则实数 m ? __________. 【答案】6 【解析】做出可行域: 当 直线 y ? 2 x ? z 经过 B 点时, z ? y ? 2 x 的最小值为 ?2 . 此时 B ? m 2m ?m m? ? ?2 ,即 m ? 6 , ? ,即 ? 3 3 ?3 3? B 能力提升训练 1. 【2017 安 徽阜阳二模】不等式 x ? 3 y ? 6 ? 0 所对应的平面区域的面积为( A. 12 【答案】B B. 24 C. 36 D. 48 ) x ? y ?1 ? 0 2. 【2017 湖南娄底二模】记不等式组 {3x ? y ? 3 ? 0 所表示的平面区域为 D ,若对任意 x ? y ?1 ? 0 ? x0 , y0 ? ? D ,不等式 x0 ? 2 y0 ? c ? 0 恒成立,则 c 的取值范围是( A. ) ? ??,4? B. ? ??,2? C. ??1, 4? D. ? ??, ?1? 【答案】D ? x? y?2?0 3x ? y ? 3.已知变量 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 则 u ? 的取值范围是( x ? 1 ? y?2?0 ? A. [ , ) 5 14 ] 2 5 B. [ ? , ? ] 1 2 1 5 C. [ ? 1 5 , ] 2 2 D. [ ? 5 14 , ] 2 5 【答案】A 【解析】 试题分析:画出约束条件所表示的平面区域可知,该区域是由点 A(1, 2), B(3,1), C (4, 2) 所 围成的三角形区域(包括边界) ,u ? 得 k AP ? k BP ? ? 1 , kCP 2 3x ? y 3x ? 3 ? y ? 3 y ? 3 ? ? ? 3 ,记点 P(?1,3) , x ?1 x ?1 x ?1 5 14 1 3x ? y ? ? ,所以 u ? 的取值范围是 [ , ] . 2 5 5 x ?1 x ? y ?1 ? 0 4. 【2018 云南玉溪第一中学模拟】已知变量 x, y 满足约束条件 {2 x ? y ? 1 ? 0 ,目标函数 x? y?a ? 0 z ? 2 x ? y 的最小值为 ?5 ,则实数 a ? ____________. 【 答案】 ?3 x ? y ?1 ? 0 【解析】约束条件 {2 x ? y ? 1 ? 0 对应的可行域为三角形区域, x? y?a ? 0 ? x?0 ? ? ? 5. 【2017 福建三明 5 月质检】在区域 ? ? {? x, y ? | ? x ? y ? 1? 中,若满足 ax ? y ? 0 的区域 ? x ? y ? 1? ? ? 面积占 ? 面积的 A. 2 3 1 ,则实数 a 的值是( ) 3 1 1 2 B. C. ? D. ? 2 2 3 1 ? 2 ?1 ? 1 , 2 【答案】C 【解析】如图所示,绘制不等式所表示的可行域, S ? ABC ? 则满足 ax ? y ? 0 的区域面积 S OAD ? 代入直线方程可得: a ? ? 本题选择 C 选项. 1 ? 2 1? ,据此可得: D ? , ? , 3 ? 3 3? 1 . 2 6. 【2018 江西赣州红色七校联考】 设实数 满足 , 则 的取值 范围为( A. 【答案】D ) B. C. D. 【解析】画出可行域如图所示: C 思维拓展训练 x? y?2? 0 1 .【 2018 贵 州 贵 阳 联 考 】 已 知 实 数 x, y 满 足 { x ? 2 y ? 4 ? 0 ,直线 3x ? 2 y ? 12 ? 0 ? 2 ? ? ? x ? ?? ? 1 ? y?? ?

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