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高中数学 2.2.2 对数函数的图像及性质应用(第二课时)课件 新人教A版必修1_图文

第二课时 对数函数图象及性质的 应用( 习题课) 学习目标要求 栏 目 导 航 课堂互动探究 课堂归纳总结 1. 进一步理解对数函数的图象与性质. 2. 掌握对数函数图象与性质的应用. 3. 体会数形结合思想、分类讨论思想在函数问题 中的作用. 对数值的大小比较 问题: (2011~2012 学年度福建师大附中高一上学期 期中考试) 下列大小关系正确的是( ( A) 0. 4 <3 <l og40. 3( B) 0. 4 <l og40. 3<3 ( C) l og40. 3<0. 4 <3 3 3 0. 4 0. 4 0. 4 3 0. 4 3 0. 4 3 ) ( D) l og40. 3<3 <0. 4 解析: 0<0. 4 <1, 3 >1, l og40. 3<0, 故选 C . 【例 1】 比较下列各组值的大小. ( 1) l og5 与 l og5 ; 4 3 3 4 ( 2) l og1 2 与 l og 1 2; 3 5 ( 3) l og23 与 l og54. 解: ( 1) 法一: 对数函数 y=l og5x在( 0, + ∞) 上是 增函数, 而< , ∴l og5<l og5. 法二: ∵l og5<0, l og5>0, ∴l og5<l og5. ( 2) 由于 l o 2= , l o 2= . 又因对数函数 y=l og2x在( 0, + ∞) 上是增函数, 且> , ∴0>l og2>l og2, ∴ < , ∴l o 2<l o 2. ( 3) 取中间值 1, ∵l og23>l og22=1=l og55>l og54, ∴l og23>l og54. 如何比较对数值的大小?(( 1)比较同底数 的两个对数值的大小, 常利用对数函数的 单调性. ( 2) 比较同真数的两个对数值的大小, 常有 两种方法: ①先利用对数换底公式化为同 底数的对数, 再利用对数函数的单调性和 倒数关系比较大小; ②利用对数函数图象 的相互位置关系比较大小. ( 3) 若底数与真数都不同, 则通过一个恰当 的中间量来比较大小) 如何判断一个函数是否是对数函数? (判断一个函数是对数函数必须是形如 y=l ogax( a>0 且 a≠1) 的形式, 即必须满足以 下条件: ①系数为 1. ②底数为大于 0 且不等于 1 的常数. ③对数的真数仅有自变量 x) 变式训练 1 1: 比较下列各组数的大小. ( 1) l oga2. 7, l oga2. 8( a>0 且 a≠1) ; ( 2) l og34, l og65; ( 3) l og0.37, l og97. 解: ( 1) 当 a>1 时, 由函数 y=l ogax的单调性可知 l oga2. 7<l oga2. 8; 当 0<a<1 时, 同理可得 l oga2. 7>l oga2. 8. ( 2) l og34>l og33=1, l og65<l og66=1, ∴l og34>l og65. ( 3) l og0.37<l og0.31=0, l og97>l og91=0, ∴l og0.37<l og97. 利用对数函数单调性解不等式 问题 1: 函数 f ( x) =l og 1 ( 3x-2) 的定义域是 2 . 解析: ∵3x-2>0, ∴x> , ∴定义域是( , + ∞ ) . 答案: ( , + ∞ ) 问题 2: ( 2011~2012 学年度第一学期江苏省高 邮市期中考试) 已知 a= 的取值范围是 解析: ∵0<a<1, ∴f ( x)=l ogax在( 0, + ∞) 上是减函数, ∴0<m <5. 5-1 2 , 若l ogam >l oga5, 则m . 答案: 0<m <5 【例 2】( 1) 已知 l oga2>1, 求 a 的取值范围; ( 2) 已知 l og0.72x<l og0.7( x-1) , 求 x的取值范围. 名师导引: ( 1) 未知数位于什么位置?( 位于对数的 底数或真数位置, 称其为对数不等式) ( 2) 能否转化为常规不等式, 如一元一次不等式 等类型?( 对于同底数的对数不等式, 可以利用函 数的单调性等价转化为常规不等式) 1 解: ( 1) 由l oga>1 得 l oga>l ogaa. ①当 a>1 时, 有 a< , 此时无解. ②当 0<a<1 时, 有<a, 从而 <a<1. ∴a 的取值范围是( , 1 ) . ( 2) ∵函数 y=l og0.7x在( 0, + ∞) 上为减函数, > ∴由 l og0.72x<l og0.7( x-1) 得 - > 0 , 解得 x>1. > - 即 x的取值范围是( 1, + ∞) . ( 1) 求解对数不等式的基本思路是什么?( 解对 数不等式是想法脱去对数符号, 转化为一般不 等式( 组) 求解, 其依据是对数函数的单调性. 若 含有字母, 应考虑分类讨论) ( 2) 求解对数不等式易忽略什么?( 忽略定义域 优先的原则, 导致增解) 变式训练 2 1: 若 a>0 且 a≠1, 且l oga( 2a+1) <l oga3a<0, 求 a 的取值范围. 解: 不等式可化为 l oga( 2a+1) <l oga3a<l oga1, > < < + > 0 等价于 或 + > 3, + < 3 > < 3 < 解得 <a<1, 即 a 的取值范围为( , 1) . 对数函数性质的综合应用 问题: 下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( ) ( B) y=2 x 2 ( A) y=2x ( C) y=l og2x ( D)

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