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高中数学必修四北师大版 余弦函数的图像和性质(第二课时) 学案


余弦函数的图像和性质 (第二课时) 【学法指导】 1.阅读探究课本 P30-P32 的基础知识和例题(15 分钟) ,并完成课后习题 1-6,自主高效预习,提高自己的阅读理 解能力; 2.完成问题导学,然后结合课本基础知识和例题,完成预习自测题;对合作探究部分认真审题,做不好的上课时 组内讨论。 3.将预习中不能解决的问题标识出来,并写到后面“我的疑惑”处,准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1. 进一步理解并掌握余弦函数的图象和性质,会用“五点法”画出余弦函数的简图. 2. 通过学习,进一步掌握余弦函数的图性质并会利用性质解决一些简单的问题。 思考 3 正弦函数是 函数,余弦函数是 函数。并用奇偶函数的定义加以证明。 思考 2 正弦函数,余弦函数取得最值的点有何特点? 【学习过程】 一 . 问题导学(我学习,我主动,我参与,我收获。 ) 1、观察正余弦曲线: 注意:①定义域内的每一个 x 都有?(x+T)= ?(x) 。 ②定义中的 T 为非零常数,即周期不能为 0。 <小试身手>等式 sin(30?+120?)=sin30?是否成立?如果这个等式成立,能否说 120?是正弦函数 y=sinx,x∈R.的 一个周期?为什么? 思考 1 什么是最小正周期? 函数 定义域 值域 y=sinx y=cosx 单调区间 最值 思考 2 正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期: 周期 最小正周期 y=sinx y=cosx 奇偶性 周期性 对称性 ? <注>在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期. 【我的疑惑】 【我的收获】 思考 1 正弦函数,余弦函数在定义域内是单调函数吗? 二.合作探究(我探究,我分析,我思考,我提高。 ) 例 1 利用函数的单调性,比较下列各组数的大小: (1)sin(- 三 、 课后训练案 1 比较下列各组数的大小 (1) sin194 和 cos160 ? ? ? ? )与 sin(); 18 10 (2)cos( ? 23? 17? )与 cos( ? ). 5 4 (2) sin 7 5 和 cos 4 3 (3) sin(sin 3? 3? ) 和 sin(cos ) 8 8 2、求下列函数的单调区间,对称轴,对称中心和最值点。 .(1)y=2cos 例 2、 判断下列函数奇偶性 (1) x +1, x∈R; 3 (2)y=2sinx, x∈R. f ( x) ? sin 2 x (2) f ( x) ? sin( 3 x ? ? 2 ) cos2 x (3) f ( x) ? 1 ? sin x (4) f ( x) ? 1 ? cos x ? cos x ? 1 *(3)y=sin( 1 ? x+ ),x∈[-2π ,2π ] 2 3 例 3 求下列函数的单调区间,对称轴,对称中心和最值点。. (1)y=cosx+1,x∈R; (2)y=-3sin2x,x∈R. **3、判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? sin( 3 x 3? ? ) 4 2 (2) f ( x) ? 1 ? sin x ? cos2 x 1 ? sin x *拓展 求函数 y=sin( 1 ? x+ ),x∈R 的单调递增区间,对称轴,对称中心和最值点? 2 3 【课堂小结】 1.知识方面 2.数学思想方法 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 ( ) A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

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