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2.3.2 直线与平面、平面与平面所成的角(1课时)


课题

§2.3.2 直线与平面的成角、二面角 课时 1

任课教师 授课时间

课型 新课

1.基本理解直线与平面所成的角,会求简单的直线与平面所成角的大小; 教学 2.基本理解二面角的定义, 会做出最简单的二面角的平面角, 并求出其大小; 目标 3.进一步提升学生将空间问题转化为平面问题的数学能力; 教学 重点 教学 难点 教法 教具 教学 环节 直线与平面成角 二面角 讲解 练习 常规 教 学 内 容 设 计 意 图

一、问题引入 问题 1:如果直线 m 与平面 α 相交且垂直,交点为 O,则直线 m 叫做平面 α 的,

交点 O 叫做,平面 α 叫做直线 m 的 问题 2:如果直线 n 与平面 α 相交且不垂直,交点为 M,则直线 n 叫做平面 α 的, 交点 M 叫做 问题 3:点在线上的射影、点在面上的射影:

线在面上的射影、平面的斜线在该平面内的射影、平面图形在面上的射影:

练习:如图,已知 PO⊥平面 ABC, 指出下列直线或线段或图形在平面 ABC 内的射影: (1)直线 PA,线段 PA

(2)三角形 PAC

二、直线与平面所成的角: 1、当直线在平面内或直线与平面平行时,直线与平面所成的角为; 2、当直线与平面相交且垂直时,直线与平面所成的角为; 3、斜线与平面所成角的定义: 平面的斜线与斜线在该平面内的射影所成的角 叫做斜线与平面所成的角。 平面的斜线与该平面所成的角是锐角 4、直线与平面所成角的取值范围:[00,900]
M A O P

练习:已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ,求: (1)直线 AB 与平面 BCC1B1 所成的角; (2)直线 AB 与平面 DCC1D1 所成的角; (3)直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角; (4)直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值; (5)直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角;
A A 1

D 1 B 1 D

C 1

C B

三、二面角: 1、二面角、二面角的棱、二面角的面:

2、二面角的画法和记法:

3、二面角的平面角:

练习:教材第 73 页 A 组 4、7

四、小结

五、作业:

§2.3.2 直线与平面的成角、二面角学案 问题 1:如果直线 m 与平面 α 相交且垂直,交点为 O,则直线 m 叫做平面 α 的,
P

A M

O

交点 O 叫做,平面 α 叫做直线 m 的 问题 2:如果直线 n 与平面 α 相交且不垂直,交点为 M,则直线 n 叫做平面 α 的, 交点 M 叫做 问题 3:点在线上的射影、点在面上的射影:

线在面上的射影、平面的斜线在该平面内的射影、平面图形在面上的射影:

练习:如图,已知 PO⊥平面 ABC, 指出下列直线或线段或图形在平面 ABC 内的射影: (1)直线 PA,线段 PA

(2)三角形 PAC

一、直线与平面所成的角: 1、当直线在平面内或直线与平面平行时,直线与平面所成的角为; 2、当直线与平面相交且垂直时,直线与平面所成的角为; 3、斜线与平面所成角的定义:

平面的斜线与斜线在该平面内的射影所成的角 叫做斜线与平面所成的角。 平面的斜线与该平面所成的角是锐角 4、直线与平面所成角的取值范围:[00,900]

练习:已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ,求: (1)直线 AB 与平面 BCC1B1 所成的角; (2)直线 AB 与平面 DCC1D1 所成的角; (3)直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角; (4)直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值; (5)直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角; 二、二面角: 1、二面角、二面角的棱、二面角的面:
A B A 1 D C D 1 B 1 C 1

2、二面角的画法和记法:

3、二面角的平面角:

练习:教材第 73 页 A 组 4、7 小结

作业:


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