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江西省吉安市2013-2014学年高一数学下学期期末测试卷

2013-2014 学年江西省吉安市高一(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的) 1.若 a>b,则下列不等式成立的是( ) 2 2 A.ac>bc B.ac >bc C. D.a+c>b+c <

2.设 α,β 是方程 x ﹣8x+k =0 的两根,且 α,αβ,β 成等差数列,则 k=( A.2 B.4 C.±2 D.±4

2

2



3.某市电视谈为调查节目收视率,想从全市 5 个区中按人口数用分层抽样的方法抽取一个 容量为 n 的样本,已知 5 个区人口数之比为 2:3:5:2:6,如果最多的一个区抽出的个体 数是 100,则这个样本的容量等于( ) A.240 B.270 C.300 D.330 4.甲、乙两艘快艇同时从同一码头,以每小时 20 浬的相同速度出发,甲艇沿着北偏东 70° 的方向,乙艇沿着南偏东 80°的方向前进,2 小时后,甲乙两艇相距( ) A.40 浬 B.40 浬 C.40 浬 D.20( ﹣ )浬 5.某赛季一名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图,图中数字 6 的意义是该名运动员在 某场比赛的得分为( )

A.6

B.16

C.36

D.26

6.已知数列 1,a1,a2,9 成等差数列,1,b1,b2,b3,9 成等比数列,则 A.3 B.﹣3 C. D.

=(



±

7.阅读如图所示的程序框图,若输入的 N=200,则输出的结果为(



第 1 页(共 5 页)

A.101

B.200

C.100

D.201 ,且

8.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若△ ABC 的外接圆的半径 R= = A. ,则 b 的值为( B.3 ) C.2 D.

9.有 4 条线段长度分别为 3,5,7,9,从这 4 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线段不能构 成一个三角形的概率为( ) A. B. C. D.

10.已知实数 x,y 满足 =x﹣y,若 y≥3,则 x 的最小值为( A.2 B.4 C.

) D.5

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知一个算法的程序如图,若使输出的 y 值为﹣35,则输入的 x 值应为 INPUT IF x<=5 THEN 2 y=﹣x +1 ELSE y═ 2x+9 END IF PRINT y END. 12.在△ ABC 中,若 a +b <c ,且 sinC=
2 2 2



,则∠ C=



第 2 页(共 5 页)

13.已知变量 x,y 的回归方程为 y=bx+a,若 b=0.53, =61.75, =38.14,则回归方程 为 . 14.在 R 上定义运算:x*y=(1﹣x)y,若不等式(x﹣y)*(x+y)<1 对一切实数 x 恒成 立,则实数 y 的取值集合是 . 15.从等腰直角三角形纸片 ABC 上,剪下如图所示的两个正方形,其中 BC=4,∠ A=90°, 则这两个正方形的面积之和的最小值为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 2 16.设 f(x)=x ﹣(k+1)x+k (1)若关于 x 的不等式 f(x)<0 为(1,2) ,求实数 k 的值; (2)设 k>1 且 k≠2,求关于 x 的不等式 <0 的解集.

17.一个袋中装有四个除编号外完全相同的小球,小球的编号分别为 1,2,3,4.先从袋 中随机取一个球,设该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,设该球 的编号为 n,用(m,n)表示基本事件. (1)求试验的基本事件的个数; (2)求事件 m+n≤4 的概率; (3)求事件 n<m+2 的概率. 18.△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,sin A+sin C﹣ (1)求 B; (2)若 A=75°,b=2,求△ ABC 的面积.
2 2

sinAsinC=sin B.

2

19.设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 a1=b1=1,a2+b2=5,a3+b3=9. (1)求{an}、{bn}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和 Sn.

20.某校高一年级有 2000 名学生,从中随机抽出 60 名学生,将这 60 名学生的某次数学考 试成绩(百分制)分成六段[40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后,得到如图所示的频率分 布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
第 3 页(共 5 页)

(2)根据频率分布直方图推测,高一年级 2000 名学生在该次数学考试中成绩低于 60 分的 人数; (3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,请根据频率分布直方图估 计高一年级该次数学考试的平均成绩.

21. 设A (x1, y1) , B (x2, y2) 是函数 ( f x) =1+log2 已知点 M 的横坐标为 . (1)求证:M 点的纵坐标为定值; (2)若 Sn=f( )+f( )+…+f(

的图象上任意两点, 且

=(

+

) ,

) ,n∈N ,且 n≥2,求 Sn;

*

(3)在(2)的条件下,已知 an=

,Tn 为数列

{an}的前 n 项和,若 Tn<λ 对一切 n∈N 都成立,试求 λ 的取值范围.

*

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2013-2014 学年江西省吉安市高一(下)期末数学试卷
参考答案

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.22 或-6 12. 13.y=0.53x+5.39 14. (- , ) 15.

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