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2.2.3向量数乘运算人教版数学必修4易海明


授课人:易海明 制作人:易海明 复 习 引入练习 新课讲解 向量的加法(三角形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. b 例题讲解 定理讲解 课堂练习 小结回顾 a a A o 作法:在平面中任取 一点O, 过O作OA= a a+b 过A作AB= b B 则OB= a+b. b 复 习 引入练习 新课讲解 例题讲解 定理讲解 课堂练习 向量的加法(平行四边形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. a a b o 作法:在平面中任取一点O, 过O作OA= a b a+b B 过O作OB= b OA,OB为边作 以 平行四边形 则对角线 OC= a+b A 小结回顾 C 复 习 引入练习 新课讲解 向量的减法(三角形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. 例题讲解 定理讲解 课堂练习 小结回顾 a o a b b a-b 作法: 在平面中任取一点o, B 过O作OA= a 过O作OB= b 则BA= a-b A 复 习 引入练习 新课讲解 已知非零向量 a (如图) a 试作出: a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a) a a A B a C 例题讲解 定理讲解 N O -a M -a Q -a P 课堂练习 小结回顾 相同向量相加以后, 和的长度与方向有什么变化? 复 习 引入练习 一般地,实数λ与向量a的积是一个向量, 这种运算叫做向量的数乘运算,记作λa, 新课讲解 它的长度和方向规定如下: 例题讲解 (1) |λa|=|λ| |a| 定理讲解 (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同; 当λ<0时,λa的方向与a方向相反; 课堂练习 特别地,当λ=0或a=0时, λa=0 小结回顾 非零向量),并进行比较。 引入练习 (2) 已知向量 a,b,求作向量2(a+b)和 2a+2b,并进行比较。 ? 新课讲解 复 习 (1) 根据定义,求作向量3(2a)和(6a) (a为 a ? 3(2a ) 例题讲解 定理讲解 课堂练习 小结回顾 ? b ? ? ? 3(2a ) = 6 a ? ? a ?b a ? ? 2a ? 2b ? 2b ? 2a ? ? ? ? 2(a ? b ) ? 2a ? 2b 复 习 设a,b为任意向量,λ,μ为任意实数,则有: 引入练习 新课讲解 ①λ(μa)=(λμ) a ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 对于任意的向量 a、b, 以及任意实数 ?、?1、?2, 恒有 例题讲解 定理讲解 例1 课堂练习 (1) (2) 小结回顾 (3) ?(?1a ? ?2b)=??1a ? ??2b 计算: -12a (-3)×4a 5b 3(a+b) –2(a-b)-a (2a+3b-c) –(3a-2b+c) -a+5b-2c 复 习 引入练习 对于向量 a (a≠0), b ,以及实数λ,μ 新课讲解 问题1:如果 b=λa , 那么,向量a与b是否共线? 问题 2 :如果 向量 a 与 b 共线 例题讲解 那么,b=λa ? 定理讲解 课堂练习 向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当 有且只有一个实数λ,使得 b=λa 小结回顾 复 习 向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当 引入练习 有且只有一个实数λ,使得 b=λa 新课讲解 例2 如图,已知AD=3AB,DE=3

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