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人教课标版高中数学选修2-1《求曲线的方程》教案


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.1.2 求曲线的方程(杨军君) 一、教学目标 (一)学习目标 1.了解解析几何的基本思想; 2.了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点; 3.初步掌握求曲线的方程的方法. (二)学习重点 求曲线的方程. (三)学习难点 求曲线方程一般步骤的掌握. 二、教学设计 (一)预习任务设计 1.预习任务 (1)读一读:阅读教材第 35 页至第 36 页. (2)想一想:如何求曲线的方程? (3)写一写:以前学习过的直线的方程与圆的方程. 2.预习自测 (1)方程 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 0 表示的图形是( A.圆 【答案】C. ( 2 ) 已知直线 l : x ? y ? 3 ? 0 和曲线 C : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 ,则点 M (2,1) 满足 ( ) B.既在直线 l 上,也在曲线 C 上 D.不在直线 l 上,但在曲线 C 上 B.两条直线 ) D.两个点 C.一个点 A.在直线 l 上,但不在曲线 C 上 C.既不在直线 l 上,也不在曲线 C 上 【答案】B. (3)方程 1? | x | ? 1 ? y 表示的曲线是( ) A.两条线段 C.两条射线 【答案】A. B.两条直线 D.一条射线和一条线段 (4)已知两定点 A(?2, 0), B(1, 0) ,如果动点 P 满足 | PA |? 2 | PB | ,则点 P 的轨迹 所包围的图形的面积等于( A. ? 【答案】B. (二)课堂设计 1.知识回顾 曲线的方程与方程的曲线的概念. 2.新知讲解 由曲线的方程、方程的曲线可知,借助直角坐标,用坐标表示点,把满足某 种条件的点的集合或轨迹看成曲线,即用曲线上的点的坐标( x,y)所满足的方 程 f(x,y)=0 表示曲线,那么我们就可通过研究方程的性质,间接地研究曲线的性 质. 我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在教学中,用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科,它就是解析几 何.解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 它主要研究的是: (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程; (2)通过方程,研究平面曲线的性质. 例 1.设 A,B 两点的坐标分别为(-1,-1) , (3,7) ,求线段 AB 的垂直平分线的 方程. 【知识点】曲线的方程. 【解题过程】如何求曲线的方程? 法一:运用现成的结论──直线方程的知识来求. 法二:若没有现成的结论怎么办?──需要掌握一般性的方法. 解: B. 4? ) C. 8? D. 9? (1)设 M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上任意一点,即点 M 属于集合 P ? {M || MA |?| MB |} . 由两点之间的距离公式,点 M 所适合的条件可表示为: (( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? ( x ? 3) 2 ? ( y ? 7) 2 化简整理得 x+2y-7=0 ① 证明方程①是线段 AB 的垂直平分线的方程. (1)求方程的过程可知,垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解. (2)设点 M 1 的坐标 ( x1 , y1 ) 是方程①的解,即 x1 ? 2 y1 ? 7 ? 0 点 M 1 到 A,B 的距离分别是: | M 1 A |? ( x1 ? 1)2 ? ( y1 ? 1)2 ? (8 ? 2

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