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2018年高考数学(浙江专用)总复习教师用书:第8章 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质 Word版含解析

第4讲 直线、平面平行的判定及其性质 最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面 平行的有关性质与判定定理;2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关 空间图形的平行关系的简单命题. 知 识 梳 理 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线 l 与平面 α 没有公共点,则称直线 l 与平面 α 平行. (2)判定定理与性质定理 文字语言 平面外一条直线与 判定定理 此平面内的一条直 线平行,则该直线 平行于此平面 一条直线和一个平 面平行,则过这条 性质定理 直线的任一平面与 此平面的交线与该 直线平行 2.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面. (2)判定定理与性质定理 文字语言 判 定 定 理 一个平面内的两条相交直 线与另一个平面平行, 则这 两个平面平行 图形表示 符号表示 a?α ,b?α ,a∩b =P,a∥β ,b∥β ?α ∥β a∥α ,a?β ,α ∩β =b?a∥b a?α ,b?α ,a∥ b?a∥α 图形表示 符号表示 两个平面平行, 则其中一个 性 质 定 理 平面内的直线平行于另一 个平面 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交, 那么它们 的交线平行 3.与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α,b⊥α ?a∥b. (2)a⊥α,a⊥β ?α ∥β . 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) α ∥β ,a?α ?a∥ β α ∥β , α ∩γ =a, β ∩γ =b?a∥b (1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.( (2)若直线 a∥平面 α,P∈α ,则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条.( (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( 解析 ) ) ) ) (1)若一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 或在平面内,故(1)错误. (2)若 a∥α,P∈α,则过点 P 且平行于 a 的直线只有一条,故(2)错误. (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行或相交, 故(3)错误. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ ) 2.下列命题中,正确的是( A.若 a,b 是两条直线,且 a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B.若直线 a 和平面 α 满足 a∥α,那么 a 与 α 内的任何直线平行 C.若直线 a,b 和平面 α 满足 a∥α,b∥α ,那么 a∥b D.若直线 a,b 和平面 α 满足 a∥b,a∥α ,b?α ,则 b∥α 解析 根据线面平行的判定与性质定理知,选 D. 答案 D 3.(2015· 北京卷)设 α,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m?α .“m∥β ”是“α ∥β ”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 当 m∥β 时,可能 α∥β,也可能 α 与 β 相交. 当 α∥β 时,由 m?α可知,m∥β. ∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件. 答案 B 4.(必修 2P56 练习 2 改编)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点, 则 BD1 与平面 AEC 的位置关系为________. 解析 连接 BD,设 BD∩AC=O,连接 EO,在△BDD1 中,O 为 BD 的中点,E 为 DD1 的中点,所以 EO 为△BDD1 的中位线,则 BD1∥EO,而 BD1?平面 ACE, EO?平面 ACE,所以 BD1∥平面 ACE. 答案 平行 5.(2017· 金华检测)设 α,β ,γ 为三个不同的平面,a,b 为直线. (1)若 α∥γ,β ∥γ ,则 α 与 β 的关系是________; (2)若 a⊥α,b⊥β ,a∥b,则 α 与 β 的关系是________. 解析 (1)由 α∥γ,β∥γ?α∥β. (2)a⊥α,a∥b?b⊥α,又 b⊥β,从而 α∥β. 答案 (1)平行 (2)平行 6.用一个截面去截正三棱柱 ABC-A1B1C1,交 A1C1,B1C1,BC, AC 分别于 E,F,G,H 四点,已知 A1A>A1C1,则截面的形状 可以是________(把你认为可能的结果都填上). 解析 由题意知,当截面平行于侧棱时所得截面为矩形,当截 面与侧棱不平行时,所得的截面是梯形. 答案 矩形或梯形 考点一 线面、面面平行的相关命题的真假判断 【例 1】 (2015· 安徽卷)已知 m,n 是两条不同直线,α ,β 是两个不同平面,则 下列命题正确的是( ) A.若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α,β 不平行,则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D.若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 解析 A 项,α,β可能相交,故错误;B 项,直线 m,n 的位置关系不确定, 可能相交、平行或异面,故错误;C 项,若 m?α,α∩β=n,m∥n,则 m∥β, 故错误;D 项,假设 m,n 垂直于同一平面,则必有 m∥n 与已知 m,n 不平行 矛盾,所以原命题正确,故 D 项正确. 答案 D 规律方法 (1)判断与平行关系相关命题的真假,必须熟悉线、面平行关系的各 个定义、定理,无论是单项选择还是含选择项的填空题,都可以从中先选出最熟 悉最容易判断的选项先确定或排除,再逐步判断其余选项. (2)①结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断. ②特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情况, 通过举反例否定 结论或用反证法推断命题是否正确. 【训练 1】 (2017· 台州调研)设 m,n

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