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2014届重庆一中高三年(上)12月月考文科数学试题(含答案详解)word精校版

秘密★启用前 2013 年重庆一中高 2014 级高三上期第四次月考 数 学 试 题 卷(文科) 数学试题卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? {(2,0),(3,1)} ,则集合 A 的真子集个数是( A.16 B.15 C.4 1 ? 3i 的虚部是( 3?i ) D.3 ) D. i ) 2.已知 i 为虚数单位,则复数 z ? A.1 B. ?1 C. ?i 3. (原创)命题:“ p ? q 为真命题”是命题:“ p ? q 为真命题”的( A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ? ? ? ? ? ? ? 4. (原创)已知 | a |?| b |? 2 , a ? (a ? b) ? 6 ,则 a 与 b 的夹角为( A. 5? 6 ) B. 2? 3 C. ? 3 D. ? 6 ) 5.运行如下程序框图,如果输入的 t ? [?1,3] ,则输出 s 属于( A. [?4,3] B. [?5, 2] C. [?3, 4] D. [?2,5] ) 6.若方程 ln x ? 6 ? 2x ? 0 的解为 x0 ,则满足不等式 a ? x0 的最大整数 a 是( A.1 B.2 C .3 D.4 7. ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 2b cos A ? 2c ? 3a ,则角 B 范围是( A. ) ? 0, ?? 3? ? B. ? 0, 2? ? 3 ? ? ?? ? ? C. ? , ? ?6 2 ? ?? D. ? 0, ? 6? 第 1 页 共 9 页 8. 关 于 x 不 等 式 | x ? 3 | ? |x ? 1 ? | t2 ? 3 t的 解 集 非 空 , 则 实 数 t 的 取 值 范 围 为 ( ) B. (??, ?2] ? [5, ??) A. (??, ?1] ? [4, ??) (??, ?1] ? [2, ??) C. [?1, 4] D. 2 则该公 9. 曲线:y ? 1 ? ( x ? 2) 上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列, 比不可能是( A. 3 2 ) B. 1 2 C. 3 3 D. 3 10. 已知两个点 M (?5,0), N (5,0) ,若直线上存在点 P ,使得 | PM | ? | PN |? 6 则称 该直线为“ hold 直线 ”.给出下列直线:① y ? 则这三条直线中有( A.3 B. 2 C.1 4 x ,② y ? 2 x ? 1 ,③ y ? x ? 1 , 3 )条“ hold 直线 ” . D.0 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上. 11. 已知等差数列 {an } 中: a3 ? a5 ? a7 ? 9 ,则 a5 ? . 12. 已知 ? ? {( x, y ) | x ? y ? 10, x ? 0, y ? 0}, A ? {( x, y) | x ? 5, y ? 0, x ? y ? 0} ,若 向区域 ? 上随机投 1 个点,这个点落入区域 A 的概率 P = . . 1 13. (原创) 已知角 的终边落在第四象限, 且 tan(? ? a) ? , 则 cos 2a = 2 14.一几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积为 . 15. 已知真命题:“函数 f ( x) 的图像关于点 P(a, b) 成中心对称图形”的充要条件为 “函数 y ? f ( x ? a) ? b 是奇函数”.根据上述依据,写出函数 g ( x) ? log 2 对称中心的坐标 . 第 2 页 共 9 页 2x 图像 4? x 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. (本小题满分 13 分) (原创)已知数列 {an } 满足: an ? 2an?1 ? 0 ,且 a1 ? 3 (I)求数列 {an } 的前 7 项和 S 7 ; (Ⅱ)设数列 {bn } 中: bn ? log 2 ? 3 ? 1 ? ,求数列 ? ? 的前 20 项和. b b | an ?1 | ? ? n n ?1 ? 17. (本小题满分 13 分) (原创)设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), (? ? 0,| ? |? 14 8 一个最高点为 ( 3 ,1) 以及相邻的一个零点是 3 。 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求 g ( x) ? f ( x) ? 2cos 2 ? ) 2 ,它的 ? ?2 ? ?1, x ? ? , 2 ? 的值域 8 ?3 ? 18. (本小题满分 13 分) (原创)重庆市第一中学校高 2014 级半期考试后,某文 科班数学老师抽取 10 名同学的数学成绩对该科进行抽样分析, 得到第 i 个同学每 天花在数学上的学习时间 xi (单位:小时)与数学考试成绩 yi (单位:百分 )的 .. 数据资料,算得 ? xi ? 15, ? yi ? 10, ? xi yi ? 15.695, ? xi2 ? 24.08 i ?1 i ?1 i ?1 i ?1 10 10 10 10 (Ⅰ) 求 数 学 考 试 成 绩 y 对 每 天 花 在 数 学 上 的 学 习 时 间 表示) y ? bx ? a ;( a, b 均用分数 .. 的线性回归方程 (Ⅱ)若某同学每天花在数学上的学习时间为 2 小时, 预测该同学本次考试的成绩, (保留两位 小数)

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