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2013版高三理科数学一轮复习 7.6答案.


2013 版高三新课标理科数学一轮复习 7.6 答案
1. 【解析】选 C.由结论 x +y 能被 x+y 整除,验证 n=1 成立,n=2 不成立,n=3 成立,n=4 不成 立,故排除 A、B、D,只有 C 满足. 2. 【解析】选 C.大前提,小前提都正确,推理正确,故选 C. 3. 【解题指南】将不等式移项,对两角和的余弦公式进行逆用,得出角的范围即可. 【解析】选 C.由 sinAsinC<cosAcosC 得 cosAcosC-sinAsinC>0, 即 cos(A+C)>0,∴A+C 是锐角, π 从而 B> ,故△ABC 必是钝角三角形. 2 4. 【解析】选 B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义. 5. 【解析】选 B.由反证法的定义可知,要否定结论,即至少有一个不大于 60°的否定是三内角都大于 60°,故选 B. 6.【解析】选 D.∵f(x)的周期为 3,∴f(2)=f(-1), 又 f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(-1)=-f(1),则 f(2)=f(-1)=-f(1), 再由 f(1)>1,可得 f(2)<-1, 即 3a-4 3 <-1,解得-1<a< . a+1 4
n n

答案:a、b 都不能被 3 整除 9.【解析】①中 x 为直线,y,z 为平面,则 x⊥z,y⊥z,而 x ? y,∴必有 x∥y 成立,故①正确. ②中若 x,y,z 均为平面,由墙角三面互相垂直可知 x∥y 是错的. ③x、y 为直线,z 为平面,则 x⊥z,y⊥z 可知 x∥y 正确. ④x、y 为平面,z 为直线,z⊥x,z⊥y,则 x∥y 成立. ⑤x、y、z 均为直线,x⊥z 且 y⊥z,则 x 与 y 还可能异面、垂直,故不成立. 答案:①③④ 10.【解题指南】利用分析法证明.由 a>0,将不等式两边平方,不等式仍成立,最后利用基本不等式 得证. 【证明】要证原不等式成立,只需证 ∵a>0,∴两边均大于零. 1 2 因此只需证 a + 2+4+4 a 只需证 2 1 1 1 2 2 a + 2≥a + 2+2+2+2 2(a+ ). a a a 1 1 2 a + 2+2≥a+ + 2. a a

1 1 2 a + 2≥ 2(a+ ), a a

1 1 1 2 2 2 只需证 2(a + 2)≥a + 2+2,即证 a + 2≥2, a a a 1 2 而 a + 2≥2 显然成立,∴原不等式成立. a 【变式备选】已知 a>6, 求证: a-3- a-4< a-5- a-6. 【证明】方法一: 要证 a-3- a-4< a-5- a-6 只需证 a-3+ a-6< a-5+ a-4

1 1 1 7.【解题指南】把 + + 中的 1 用 a+b+c 代换,利用基本不等式求解. a b c 1 1 1 a+b+c a+b+c a+b+c 【解析】∵a+b+c=1,∴ + + = + + a b c a b c b c a c a b =3+ + + + + + a a b b c c ≥3+2 b a · +2 a b c a · +2 a c c b · =3+2+2+2=9. b c

? ( a-3+ a-6)2<( a-5+ a-4)2 ?2a-9+2 (a-3)(a-6)<
2a-9+2 (a-5)(a-4),

1 等号成立的条件是 a=b=c= . 3 答案:9 8.【解析】由反证法的定义可知,否定结论,即“a,b 中至少有一个能被 3 整除”的否定是“a,b 都 不能被 3 整除”.
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? (a-3)(a-6)< (a-5)(a-4), ?(a-3)(a-6)<(a-5)(a-4), ?18<20.

因为 18<20 显然成立, 所以原不等式成立. 方法二:要证 a-3- a-4< a-5- a-6 只需证 1 < a-3+ a-4 a-5+ a-6 1

【方法技巧】新定义题的解题技巧 (1)对于新型概念的解题问题,要理解其定义的实质,充分利用定义解题是关键. (2)要证明一个函数满足定义需利用定义加以证明它满足的条件,若想说明它不满足定义,只需用特例 说明即可.

只需证 a-3+ a-4> a-5+ a-6 ∵a>6,∴a-3>a-4>a-5>a-6>0, 则 a-3+ a-4> a-5+ a-6. 所以原不等式成立. 11.【证明】假设 a,b,c,d 都是非负数,因为 a+b=c+d=1, 所以 a,b,c,d∈[0,1], a+c b+d 所以 ac≤ ac≤ ,bd≤ bd≤ , 2 2 a+c b+d 所以 ac+bd≤ + =1, 2 2 这与已知 ac+bd>1 相矛盾,所以原假设不成立,即证得 a,b,c,d 中至少有一个是负数. 【探究创新】 【解析】(1)∵f(x)=sinx 在(0,π)上是凸函数,A、B、C∈(0,π)且 A+B+C=π, ∴ f(A)+f(B)+f(C) A+B+C π ≤f( )=f( ), 3 3 3

π 3 3 即 sinA+sinB+sinC≤3sin = . 3 2 3 3 所以 sinA+sinB+sinC 的最大值为 . 2 1 (2)∵f(-1)= ,f(1)=2, 2 1 +2 f(-1)+f(1) 2 5 而 = = , 2 2 4 -1+1 而 f( )=f(0)=1, 2 ∴ f(-1)+f(1) -1+1 >f( ). 2 2
x

即不满足凸函数的性质定理,故 f(x)=2 不是凸函数.
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