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高考数学主要考点及基本题型


高考数学主要考点及基本题型
说明:1. 高考数学考点以高考考试大钢为准。 2. 试题、考点分 A、B、C 三级。 A 级:基础的的题目,能力要求为"了解","理解"题型主要为选择题、填空题或 解答题(1)小题。 B 级:主要是中档题目,能力要求为"理解"、"掌握",题型主要为选择题、填空 题、解答题,以解答题的前四题的难度为准。 C 级:难题、压轴题,能力要求为"综合应用",题型主要为选择题的 11、12 题 解答题 21、22 题。 一、高考数学主要考点 (一)集合与简易逻辑 A 级:1.简单数集的"子、交、并、补"运算(有限集) ; 2.集合的关系(包含、相等)的判断; (有限集、无限集) 3.韦恩图的应用; 4.不等式,不等式组的解集; 5.四种命题的关系; 6."或"、"且"、"非"逻辑关系词的应用; 7.简单充要条件的判定; 8.{a1, a1, ... ,an}个集合子集个数 2n 及应用; 9. 简单的映射问题。 B 级:1.较复杂的充要条件的判定; 2.证明简单充要条件问题; 3.较复杂不等式组的解集; 4.新定义的运算(为集合的差集等) 。 (二)函数 A 级:1. 函数的定义域,解析式; 2. 函数的奇偶性的判定; 3. 简单函数的单调性; 4. 幂、指、对函数的图象; 5. 分段函数图象; 6. 反函数; 7. 对数运算(换底公式) ; 8. 利用定义解指数、对数方程; 9. 比较函数值大小(利用图象) ; 10. 图象平移(按向量) ; 11.应用问题:由实际问题判断图象。 B 级:1.求简单函数值; 2. y=ex, y=lnx 的图象应用; 3. 用定义解最简单的指数、对数不等式; 4. 复合函数的单调性;

5. 分段函数的单调性; 6. 简单的抽象函数、函数方程; 7. 函数的周期(非三角函数) ; 8. 用导数求函数的单调区间与极值; 9. 二次函数综合题; 10. 含绝对值函数问题; 11. 函数凸性, (f (x1) + f (x2)>f ()判定; 12. 应用问题:建立函数关系,求最值。 C 级:1.函数与数列综合问题; 2.用导数求函数单调区间并证明不等式; 3.用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函数值域; 4.二次函数综合问题+含绝对值不等式; 5.与高等数学相关的函数问题; 6.函数最值与线性规划; 7.抽象函数及性质证明; 8.函数应用综合问题(分段函数) ; 9.函数创新题目(与竞赛题相关) 。 (三)数列 A 级:1.等差数列定义、性质、求 an、Sn; 2.等比数列定义、性质,求 an、Sn; 3.等差中项与等比中项; 4.简单的递归数列(写出前 n 项) ; 5.数列与函数图象; 6. 数列简单应用问题。 B 级:1. 等差、等比数列综合问题; 2. an 与 Sn 关系; 3. 求 Sn 最大,最小值问题; 4. 一阶线性递归(给出辅助数列) ; 5. 数列求和:分组法、裂项相消、错位相减法; 6. 定义新数列问题。 C 级:1. 数列求和与证明不等式; 2. 递归数列(不给辅助数列)求 an、Sn; 3. 用导数得出的递归数列; 4. 数列与几何问题; 5. 递归数列应用问题; 6. 与高等数学相关问题。 (四)三角函数 A 级:1. 任意角的三角函数; 2. 诱导公式 + 三角函数求值; 3. 单位圆、三角函数线(正弦线、余弦线) ; 4. y=Asin(ω x+φ )图象及其性质; 5. y=Acos(ω x+φ )图象及其性质;

6. 由正、余弦函数图象判断解析式; 7. 同角三角函数关系 8. 已知三角函数值,在限定范围求角; 9. 三角恒等变形(和、差、倍) ; 10. 用 arcsinα , arccosα , arctanx 表示角; 11. y=sin2x 平移交换得 y=Asin(ω +φ ) 图象; 12. y=cos2x 平移交换得 y=Acos(ω +φ ) 图象。 B 级:1. y=tanx 的图象及性质; 2. 三角恒等变形后求值、求角; 3. 三角恒等变形后求 y=Acos(ω +φ ) 的单调区间及最值; 4. 以向量形式给出条件,三角恒等变形,求角,求值; 5. 以单位圆给出条件,三角恒等变形求角,求值; 6. 三角函数图象按向量平移; 7. 最简单的三角方程,三角不等式(不求通解,只求特解) ; 8. 三角函数与数列综合问题; 9. 有隐含条件的三角问题; 10. 含参的三角函数最值讨论。 C 级:1. 用导数求三角函数的值域(连续可导) 。 (五)向量 A 级:1. 向量的有关概念; 2. 向量几何运算,加、减、数乘; 3. 向量的坐标运算; 4. 向量运算的几何意义(如()表示......)的应用; 5. 向量点乘运数及几何意义; 6. 向量模的运算; 7. 用向量表示平行,垂直等条件; 8. 平面向量基本定理及应用; 9. 正弦定理及应用; 10. 余弦定理及应用; 11. "=x + y, A、B、C 三点共线推出 x + y=1"的应用。 B 级:1. 较复杂的三角形,多边形中向量运算; 2. 用非正交基向量表示其它向量; 3. 用向量构造函数,求函数单调区间,最值; 4. 用向量构造三角函数,求相关问题; 5. 向量与概率结合问题; 6. 解斜三角形; 7. 解斜三角形 + 三角变换; 8. 正弦定理、余弦定理 + 三角变换; 9. 解斜三角形应用问题(台风、测量) ; 10. 定义新的向量运算(创新问题) 。 (六)不等式 A 级:1. 不等式性质的应用、判定;

2. 重要不等式:a2 + b2 ≥ 2ab, ≥(a>0,b>0); 3. 一元一次、一元二次、不等式(组) ; 4. 解高次不等式、分式不等式; 5. 用图象、定义解最简单无理不等式; 6. 解含绝对值不等式。 B 级:1. 定和定积原理应用; 2. 重要不等式综合应用; 3. 二次函数与不等式; 4. 解含参不等式; 5. 用分类讨论法解不等式; 6. 分析法、综合法证明不等式。 C 级:1. 用放缩法证明不等式; 2. 用数学归纳法证明不等式; 3. 构造函数求导,利用函数单调性证明不等式; 4. 证明与二项式相关的不等式; 5. 二次函数与含绝对值不等式; 6. 三角形不等式 |a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|; 7. 由高等数学改编问题。 (七)直线、平面、简单几何体 A 级:1. 确定平面问题; 2. 判定异面直线; 3. 平行关系的判定:线线,线面,面面; 4. 垂直关系的判定:线线、线面、面面; 5. 空间四边形的问题; 6. 三垂线定理应用(以正方体、长方体、三棱体、棱锥为载体) ; 7. 求异面直线所成角; 8. 直线与平面所成角; 9. 二面角; 10. 异面直线距离(给出公垂线段) ; 11. 截面问题; 12. 柱体、锥体的体积; 13. 正四面体有关问题。 B 级:1. 球面距离(球大圆、球小圆) ; 2. 球的内接正方体、长方体问题; 3. 锥体、柱体的体积; 4. 图形的翻折问题; 5. 最小角定理 cosθ = cosθ 1·cosθ 2 的应用; 6. 射映面积公式应用 cosθ =; 7.长方体中角定理 cos2α +cos2β +cos2γ =1, 其中:α 、β 、γ 是 AC1 与三度所成角; 8. 多面体的截割与拼接; 9. 正方体中的圆锥曲线; 10. 正方体(等)中的函数问题;

11. 12. 13. 14. 15. 16.

正方体为载体; 长方体为载体; 三棱锥为载体; 三棱柱为载体; 多面体为载体; 翻折图形为载体; (11-16 均可建立空间坐标系) 。

(八)直线与圆 A 级:1. 确定直线的方程; 2. 两直线平行、垂直判定与应用; 3. 确定圆的方程; 4. 两圆的位置关系; 5. 点到直线距离公式的应用; 6. 两直线夹角、到角问题; 7. 最简单的线性规划问题; 8. 线性规划应用问题(简单的) ; 9. 定比分点公式(中点公式)及应用。 B 级:1. 直线与圆位置关系(与平面几何联系) ; 2. 较复杂的线性规划问题; 3. 求圆的方程(待定系数) ; 4. 直线系(过定点的直线) ; 5. 圆系; 6. 直线与圆的弦长、切线、圆幂定理; 7. 解析几何中的三角形问题; 8. 圆的参数方程及综合应用; 9. 线性规划应用问题(复杂的) 。 (九)圆锥曲线 B 级:1. 椭圆定义、标准方程; 2. 椭圆的几何量,a、b、c、e、准线; 3. 双曲线的定义,标准方程; 4. 双曲线的几何量,a、b、c、e、准线、渐近线; 5. 抛物线标准方程; 6. 求曲线方程(结果应为圆锥曲线) ; 7. 圆锥曲线中的充要条件; 8. 由图形结合圆锥曲线几何量的计算; 9. 含参圆锥曲线的讨论; 10. 图形对称、翻折、平移; 11. 圆与椭圆综合问题; 12. 圆与抛物线综合问题; 13. 圆与双曲线综合问题。 C 级:1. 直线与椭圆、弦长面积(焦点弦) ; 2. 向量与椭圆、几何性质; 3. 直线与双曲线、几何性质;

4. 向量与双曲线、弦长、三角形的面积; 5. 抛物线切线问题(导数求法) ; 6. 抛物线焦点弦、综合问题; 7. 圆锥曲线范围问题; 8. 圆锥曲线 + 函数 + 最值; 9. 圆锥曲线平行弦的中点轨迹; 10. 圆锥曲线+数列; 11. 新定义圆锥曲线问题; 12. 圆锥曲线几何性质改编问题。 (十)排列组合、二项式定理 B级:1. 数字问题 (a)特殊位置、特殊元素优先; 2. 排队问题 (b)先组合、后排列; 3. 分组问题 (c)插空格法; 4. 图形上色问题 (d)插隔板法; 5. 整除问题 (e)排除法; 6. 数列相关问题 (f)分类讨论; 7. 函数相关问题 (g)打捆法; 8. 几何问题; 9. 选人问题; 10. 排列组合问题中求待定系数问题; 11. (a+b)n 展开式求指定项(常数项、含 xk 项) ; 12. (a+b)n 展开式二项式系数,项的系数问题; 13. 由杨辉三角形产生问题; 14. 由来布尼兹三角形产生问题; 15. 余数问题; 16. 组合数性质证明及应用(包括用求导方法证明) 。 C级:1. 利用二项式定理证明不等式; 2. 利用组合数恒等式证明不等式。 (十一)概率、统计 A级:1. 简单的古典概率; 2. 和事件概率; 3. 积事件概率; 4. 相应独立事件,互斥事件概率; 5. 由排列组合问题产生的概率; 6. 统计直方图; 7. 数据处理、数学期望、方差,从数据中提取信息; 8. 正态分布曲线基本问题。 B级:1. 二项分布概率; 2. 随机事件概率分布列、数学期望、方差; 3. 逆求概率问题; 4. 含参概率问题; (概率主要问题)

①摸球问题 ②射击问题 ③投篮问题 ④比赛问题 ⑤产品抽样问题 ⑥几何问题 ⑦由排列组合产生问题 ⑧其它 5. 新情景的概率问题。 (十二)极限、导数 A级:1. 数列极限的定义; 2. 简单的数列极限运算(型、型) ; 3. 函数极限的定义; 4. 简单的函数极限运算; 5. 函数连续的定义、判定; 6. 导数的定义; 7. 简单的求导运算(简单复合函数) 。 B级:1. 函数连续、极限的充要条件; 2. 无穷递缩等比数列求和; 3. 利用导数求函数单调区; 4. 利用导数求函数值域; 5. 利用闭区间上连续函数存在最大、最小值原理求函数的最大值、最小 值; 6. 含参的导数问题; 7. 应用问题; 8. 由高等数学改编问题。 (十三)复数 A 级:1. 复数有关概念(实数、虚数、纯虚数) ; 2. 复数的代数式四则运算; 3. i 运算; 4. 运算(给出 w) ; 5. 复平面; * 6. 复数的模、计算。

二、高考解答题基本题型 选择题 12 个,1~12 题,填空题 4 个,13~16 题。 高考解答题为6个,一般排列 于 17~24 题,22 题~24 题为选做题,任选一道做答。 其中: 17、18 题为基本题,平均理科得分为 9~10 分,难度系数 0.7~0.8,可由教材改 编,或重新编拟。 19、20 题为中档题,平均得分 5~8 分,难度系数 0.4~0.6,多在知识交汇点、 学生易错,点出题,题源广泛。 21、22 题为难题,21 题平均得分 3~6 分,22 题平均得分 2~4 分,主要由较难 内容,或与高等数学相关问题,或由高数学竞赛题改编。 20、21、22 三题内容可以相互调整,调整时,相应难度也应作调整。 17~22 题具体知识点要求如下: 17 题:1. 三角函数式化简、求值; 2. 三角函数或化简,求周期,单调区间,最值; 3. 三角式待定系数计算,求相关量; 4. 与三角形、正余弦定理相关的三角化简问题; 5. 与向量相关的三角函数化简问题; 6. 解斜三角形; 7. 三角函数的应用问题。

18 题:1. 以正方体为载体; 2. 以长方体为载体; 3. 以三棱锥、四棱锥为载体; 4. 以三棱柱为载体; 5. 以多面体为载体; 6. 图形翻折; 7. 以二面角为载体。 19 题:1. 古典概率 + 随机概率分布列 + 数学期望; 2. 二项分布 + 分布列 + 数学期望; 3. 由条件求出概率 P + 分布列 + 数学期望; 4. 由期望、方差求待定系数 + 由分布列求相关问题; 5. 互斥、独立事件概率 + 分布列 + 期望。 20 题:1. 求椭圆方程 + 直线截椭圆弦长 + 三角形的面积问题; 2. 向量 + 椭圆方程 + 弦长 + 三角形的面积; 3. 椭圆方程 + 对称问题+范围; 4. 椭圆方程 + 范围 + 最值(几何问题) ; 5. 双曲线方程 + 弦长 + 三角形的面积; 6. 双曲线方程 + 几何问题 + 最值;

7. 抛物线方程 + 焦点弦 + 三角形的面积; 8. 抛物线方程 + 切线 + 三角形的面积; 9. 抛物线方程 + 对称问题 + 范围; 10. 圆 + 椭圆 + ......; 圆 + 抛物线 + ......; 11. 求曲线轨迹问题(→圆、椭圆、抛物线、双曲线)+ 其它问题。 21 题:1. 等差、等比数列性质、求 an、Sn 等; 2. 递归数列→等差、等比问题→求 an、Sn; 3. 函数→递归数列→......; 4. 几何图形→递归数列→......; 5. 数列 + 概率; 6. 数列 + 数学归纳法 + 不等式; 7. 数列求和 + 证明不等式; 8. 数列 + 二项式定理 + 不等式; 9. 数列 + 三角函数 +......; 10. 数列应用问题; 11. 由高等数学改编数列问题。 22 题~24 题选做题: 1. 几何证明 2.极坐标与坐标方程 3.不等式与不等关系 4. 求函数的单调区间、最值 + 不等式; 5. 求函数的单调区间 + 线性规划; 6. 含参数的函数单调区间、最值; 7. 函数的单调性 + 二项式定理+不等式; 8. 函数的单调区间、最值 + 参数取值范围; 9. 含三角函数的复合函数单调区间 + 最值; 10. 函数 + 组合恒等式 + 不等式; 11. 二次函数+含绝对值不等式 + 函数单调区间; 12. 由高等数学改编问题(函数问题) 。


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