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福建省三明市高三下学期普通高中毕业班5月质量检查文科数学试题Word版含答案

2017 年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 M ? x y ? 1 ? 3x ,集合 N ? x x ? 1 ? 0 ,则 M ? ? ? ? N ?( ) A. {x ? 1 ? x ? ? 2.复数 1? 3? B. { x x ? ? 1? 3? C. {x x ? ? 1? 3? D. { x 1 ? x ? 1? 3 1? i (其中 i 是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为( ) 3 ? 4i C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 3.已知向量 a ? (3,1), b ? ( x, ?1) ,若 a ? b 与 b 共线,则 x 的值等于( ) A. -3 B.1 C.2 D.1 或 2 4.现有 A, B 两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择,每人必须且只能选其中一门,则甲乙 两人都选 A 选修课的概率是( A. ) D. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 2 3 ?x ? 0 ? y 5.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 的最大值为( ) x?2 ?x ? y ? 1 ? A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D.2 6.已知命题 p1 : 若 sin x ? 0 ,则 sin x ? 1 ? 2 恒成立; p2 : x ? y ? 0 的充要条件是 sin x x ? ?1 .则下列命题为真命题的是( ) y A. p1 ? p2 B. p1 ? p2 C. p1 ? (?p2 ) D. (?p1 ) ? p2 7. 执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 x 的值为 2,则输出 S 的值为( ) A.64 B.84 C.340 D.1364 8.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? )( ? ? ? 2 ) 的图象关于直线 x ? ? 对称,则 cos 2? ? ( ) A. ? 3 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 9.已知中心在原点的双曲线,其右焦点与圆 x2 ? 4 x ? y 2 ? 1 ? 0 的圆心重合,且渐近线与该 圆相离,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. (1, 2 3 ) 3 B. (1, 2) C. ( 2 3 , ??) 3 D. (2 ? ?) ? 1nx ( x ? 0) ? ?1 ? x 10.函数 f ( x ) ? ? 的图象大致是( ) ?1n(? x) ( x ? 0) ? 1? x ? A. B. C. D. 11.在 ?ABC 中, ?BAC 的平分线交 BC 边于 D ,若 AB ? 2, AC ? 1 ,则 ?ABD 面积的最 大值为( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 12.已知球 O 的半径为 1, A, B 是球面上的两点,且 AB ? 3 ,若点 P 是球面上任意一点, 则 PA ? PB 的取值范围是( ) A. [? , ] 3 1 2 2 B. [? , ] 1 3 2 2 C. [0, ] 1 2 D. [0, ] 3 2 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知 sin ? ? 3 ? ? ,且 ? ? (0, ) ,则 tan(? ? ) ? 5 2 4 . 14.若抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 上任意一点到 x 轴距离比到焦点的距离小 1,则实数 a 的值 为 . 15.某几何体的三视图如图所示,设该几何体中最长棱所在的直线为 m ,与直线 m 不相交的 其中一条棱所在直线为 n ,则直线 m 与 n 所成的角为 . 16.已知函数 f ( x) ? log2 x, g ( x) ? x ,则函数 y ? g ( f ( x)) ? x 零点的个数为 2 . 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an ? 2 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? n ?1 ,求数列 {bn } 前 n 项和 Tn . an 18.某市为了引导居民合理用水,居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法,具体如下: 第一阶梯,每户居民月用水量不超过 12 吨,价格为 4 元/吨;第二阶梯,每户居民月用水量 超过 12 吨,超过部分的价格为 8 元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样 获得了 100 户居民的月用水量(单位:吨) ,将数据按照 ?0,2? ,(2,4], 制成了如图 1 所示的频率分布直方图. ,(14,16] 分成 8 组, (Ⅰ)求频率分布直方图中字母 a 的值,并求该组的频率; (Ⅱ) 通过频率分布直方图, 估计该市居民每月的用水量的中位数 m 的值 (保留两位小数) ; (Ⅲ)如图 2 是该市居民张某 2016 年 1~6 月份的月用水费 y (元)与月份 x 的散点图,其 拟合的线性回归方程是 y ? 2 x ? 33 .若张某 2016 年 1~7 月份水费总支出为 312 元,试估 计张某 7 月份的用水吨数. 19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PAD ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是平行四边形, ? ?ABC ? 45 , AD ? AP ? 2 , AB ? DP ? 2 2 , E 为 CD 的中点,点 F 在线段 PB 上. (Ⅰ)求证: AD ? PC ; (Ⅱ)当三棱锥 B ? EFC 的体积等于四棱锥 P ? ABCD 体积的 1 PF 时,求 的值.

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