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福建省三明市2015年普通高中毕业班质量检查文科数学试题含答案

2015 年三明市普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超 出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1,x2, ?,xn 的标准差 锥体体积公式 s? 1 ? ( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ? ? ? n 1 V ? Sh 3 其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V ? Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 S ? 4?R2 , V ? 4 3 ?R 3 其中 R 为球的半径 第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题 目要求的. 1.已知集合 A ? y y ? 2 , 0 ? x ? 1 ,集合 B ? ?1,2,3,4? ,则 A x ? ? B 等于 D. ?0,1, 2? A. ?0,1? B. ?1, 2? C. ?2,3? ·1 · 2.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i (i 为虚数单位) ,则 z ? A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 3.下列有关命题的说法中,正确的是 A. ?x ? R , lg x ? 0 B. ?x0 ? R ,使得 3 0 ? 0 x C. “x? π 3 ”是“ cos x ? ”的必要不充分条件 6 2 D. “ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件 4.阅读如图所示的程序框图,则输出的 S 的值是 A.14 C.30 B.20 D.55 5.函数 f ( x) = - x3 + 3x2 - 4 的图象在 x ? 1 处的切线方程为 A.x + 3 y + 5 = 0 B.3x - y - 5 = 0 C.3x + y - 1 = 0 D.x - 3 y - 7 = 0 6.抛物线 y 2 ? 4 x ? 0 上的点 P 到直线 x ? 2 的距离等于 4,则 P 到焦点 F 的距离 | PF |? A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知实数 a 满足 a ? 2 ,则事件“点 M (1,1) 与点 N (2, 0) 分别位于直线 l : ax ? 2 y ? 1 ? 0 两侧” 的概 率为 A. 1 8 2 2 B. 3 8 C. 5 8 D. 3 4 8 .已知圆 C 的方程为 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,过直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上一点 P 作圆 C 的切线 PT , 切点为 T ,则 | PT | 的最小值为 A. 2 2 C. 10 B. 3 D. 4 ·2 · 9.如图是某几何体的三视图,且正视图与侧视图相同,则这 个几何体的表面积是 A. π C. (5 ? 5)π 4 3 B. 7 π D. (4 ? 5)π 10.函数 y ? cos 2 x ? 2cos x ? 1 的最小值和最大值分别是 A. ? ,4 1 2 B.0,4 C. ? ,2 1 4 D.0,2 11.已知双曲线 ? : 曲线 ? x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,斜率为 3 的直线 l 经过双 a2 b2 的右焦点 F2 与双曲线 ? 在第一象限交于点 P ,若 ?PF1 F2 是等腰三角形,则双曲线 ? 的离心率 为 A. 3 B. 3 ? 1 C. 3 ?1 2 D. 3 ?1 2 ?? x2 ? 1, ? 1 ? x ? 0, 12.已知函数 f ( x) ? ? 设方程 f ( x) ? x ? 1 的根按从小到大的顺序得到数列 x1 , x 2 , ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0, , xn ,那么 x10 等于 A.8 B.9 C.10 D.11 第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位置. 13.某班共有学生 54 人,其中男生 30 人,为了调查该班学生对国学的兴趣情况,现按性别采用分 层抽样 的方法抽取一个容量为 18 的样本,则样本中女生的人数为 . 14.已知数列 {an } 是公比大于 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 a1 , a3 是方程 x ? 5x ? 4 ? 0 的 2 两根,则 S3 ? . ? 15.在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,若 C ? 60 , c ? 2 ,则 a ? b 的最大值 为 . ·3 · 16.如图,三条平行直线 l1 , l , l2 把平面分成①、②、③、④ 四个区域 (不含边界) , 且直线 l 到 l1 , l2 的距离相等. 点O 在直线 l 上,点 A , B 在直线 l1 上, P 为平面区域内的点, 且满足 OP ? ?1 OA ? ?2 OB (?1 , ?2 ? R) .若 P 所在的区域 为④,则 ?1 ? ?2 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过

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