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2011-2012江西省南昌二中高二上期末数学试卷文科

2011-2012 学年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,满分 50 分) 4 1. (5 分)函数 y=x 在 x=﹣1 处的导数为( ) A.3 B.﹣3 C.4 2. (5 分)函数 y=x +1 在 x0 到 x0+△ x 之间的平均变化率为( A.2 B.2x0 C.2x0+△ x 3. (5 分)y= 在点 A(1,1)处的切线方程是( ) A.x﹣2y+1=0 B.2x﹣y﹣1=0 C.x+2y﹣3=0 4. (5 分)y=e cosx 的导数是( ) x x A.e .sinx B.e (sinx﹣cosx) C.﹣ex.sinx
x 2

D.﹣4 ) D.2x0△ x

D.2x+y﹣3=0

D.ex(cosx﹣sinx)

5. (5 分)函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如 图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极大值点( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

6. (5 分)命题“存在 x0∈R,f′(x0)≥0”的否定是( ) A.不存在 x0∈R,f′(x0)<0 B. 存在 x0∈R,f′(x0)≤0 C. 对任意的 x0∈R,f′(x0)<0 D.x0∈R,f′(x0)>0 7. (5 分)函数 f(x)=x ﹣15x ﹣33x+6 的单调减区间为 ( ) A.(﹣11,1) B.(﹣1,11) C.(﹣∞,﹣1)∪ D.(﹣∞,﹣1)和 (11,﹢∞) (11,﹢∞) 8. (5 分) (2012?江西模拟)“a= ”是“对任意的正数 x,2x+ A.充分不必要条件 C. 充要条件
3 2 3 2

的” (



B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. ﹣

9. (5 分)函数 f(x)= x +x ﹣3x﹣4 的极小值是( A.﹣4 B. ﹣ C. ﹣

10. (5 分)设函数 y=f(x)在(﹣∞,+∞)内有定义,对于给定的正数 k,定义函数 fk(x) = (x)=f(x) ,则( A.k 的最大值为 2 .设函数 f(x)=2+x﹣e ,若对任意的 x∈(﹣∞,+∞)恒有 fk ) B.k 的最小值为 2
x

C.k 的最大值为 1

D.k 的最小值为 1

二、填空题(每小题 5 分,满分 25 分) 3 3 2 2 11. (5 分)已知 ab≠0,则“a+b=1”是“a +b +ab﹣a ﹣b =0”的 12. (5 分)函数 y= 的导数是 _________ .

_________ 条件.

13. (5 分)函数 f(x)=(x﹣2)e 的单调递增区间是 _________ . 14. (5 分)已知函数 f(x)=x +bx +cx+d 的区间[﹣1,2]上是减函数,则 b+c 的取值范围 是 _________ .
3 2

x

15. (5 分)已知函数 f(x)=

(a≠1)给出下列命题:

(1)若 a>1,则 f(x)的定义域是(﹣∞, ]. (2)若 f(x)在区间(0,1]上是增函数,则实数 a 的取值范围是(0,1) . (3)f(x)没有极值. 则其中真命题是 _________ .

三、解答题 16. (12 分)已知函数 f(x)=f′( )cosx+sinx,求 f( ) .

17. (12 分)求函数 f(x)=ax+ 方程为 y=3,求 f(x)的解析式.

(a,b∈z) ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线

18. (12 分)已知 p:关于 x 不等式(a﹣1) >1 的解集是{x|x<0},q:a ﹣2ta+t ﹣1<0, 若¬p 是¬q 的必要而不充分条件,求实数 t 的取值范围.

x

2

2

19. (12 分)已知函数 f(x)=x ﹣8x +5. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)求函数 f(x)的极大值.

4

2

20. (13 分)已知 f(x)=x ﹣3ax﹣1(a≠0)在 x=﹣1 处取得极值. (1)求实数 a 的值; (2)求 g(x)= x +g′(1)?(1+f′(x) )在区间[﹣1,1]上的最大值和最小值.
3

3

21. (14 分)已知函数 f(x)=x+ +1﹣a1nx(a>0) . (1)讨论 f(x)的单调性; 2 (2)设 a=1,求 f(x)在区间[1,e ]上的值域.


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