当前位置:首页 >> 数学 >> 江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考(12.23) 文数试题Word版含答案.doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考(12.23) 文数试题Word版含答案.doc

高三数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.如果复数 A.-2

2 ? ai ? a ? R ? 为纯虚数,则 a ? ( 1? i
B.0 C.1
x

) .

D.2

2.若集合 A ? x |1 ? 2 ? 8 , B ? x | log 2 x ? x ? 1 ,则 A ? B ? (
2

?

?

?

?

? ?

) .

A.

? 2,3?

B. ? 2,3?

C. ? ??,0? ? ? 0,2?

D. ? ??, ?1? ? ?0,3? ) .

3.某流程图如图所示,现输入四个函数,则可以输出的函数是(

A. f ? x ? ? x tan x

B. f ? x ? ? xe

x

C. f ? x ? ? x ? 2ln x

D. f ? x ? ? x ? sin x

4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织, 日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺 数为( A.8 ) . B.9 C.10 D.11 ) .

5.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为(

A. 6 ? 2 2 ? 6 6.已知下列四个关系:

B. 6 ? 2 2

C.3

D.

8 3

① a ? b ? ac ? bc ;② a ? b ?
2 2

1 1 a b ? ;③ a ? b ? 0, c ? d ? ? ;④ a b d c
) . D.4 个

a ? b ? 1, c ? 0 ? ae ? be .其中正确的有(
A.1 个 B.2 个 C.3 个

7.若数列 ?an ? 满足

?1? 1 2 ,已知正项数列 ? ? 为“梦想 ? ? 0 ,则称 ?an ? 为“梦想数列” an?1 an ? bn ?
) . D.64 ) .

数列” ,且 b1 ? b2 ? b3 ? 1 ,则 b6 ? b7 ? b8 ? ( A.4 B.16 C.32

8.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作直线 l 与其交于 A, B 两点,若 AF ? 4 ,则 BF ?( A.2 B.

4 3

C.

2 3

D.1

x?0 ? 2x ? y ? 2 ? y?x 9.已知实数 x, y 满足 ? ,则 的最小值为( x ?2 x ? y ? 6 ? 0 ?
A.1 B.3 C.4 D.6

) .

10.设函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? 3 cos ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 的最小正周期为 ? ,且 2?

f ? ?x ? ? f ? x ? ,则(
A. f ? x ? 在 ? 0,

) . B. f ? x ? 在 ?

? ?

??

? 单调递减 2?

? ? 3? , ?4 4

? ? 单调递减 ?

C. f ? x ? 在 ? 0,

? ?

??

? 单调递增 2?

D. f ? x ? 在 ?

? ? 3? , ?4 4

? ? 单调递增 ?

11.已知 A, B 是单位圆上的两点, O 为圆心,且 ?AOB ? 1200 , MN 是圆 O 的一条直径,点

???? ??? ? ??? ? ???? ? ???? C 在圆内,且满足 OC ? ? OA ? ?1 ? ? ? OB ? ? ? R ? ,则 CM ? CN 的最小值为(
A. ?

) .

1 2

B. ?

1 4

C. ?

3 4

D.-1

2 2 12.已知函数 f ? x ? ? x ? sin x ? x ? R? , 且 f y ? 2 y ? 3 ? f x ? 4x ? 1 ? 0 , 则当 y ? 1

?

?

?

?

时,

y 的取值范围是( x ?1

) .

A. ? , ? 4 4

?1 3? ? ?

B. ? ,1?

?1 ? ?4 ?

C. ?1,3 2 ? 3?

?

?

D. ? , ?? ?

?1 ?3

? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷的相应位置. ) 13.已知两条直线 l1 : ? a ?1? x ? 2 y ? 3 ? 0, l2 : x ? ay ? 3 ? 0 平行,则 a ? ___________. 14.已知向量 a, b 满足 a ? 1, 3 , b ? 1 ,且 a ? ? b ? 0 ? ? ? 0 ? ,则 ? ? ___________. 15.已知双曲线 C : x ?
2

? ?

?

?

?

?

?

?

?

y2 ? 1 的右焦点为 F , P 是双曲线 C 的左支上一点, M ? 0, 2? ,则 3

?PFM 周长最小值为____________.
16.已知实数 f ? x ? ? ?

? ?

ex , x ? 0 ,若关于 x 的方程 f 2 ? x ? ? f ? x ? ? t ? 0 有三个不同的 ? ?lg ? ? x ? , x ? 0

实根,则 t 的取值范围为____________. 三、解答题 :本大题共 7 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? . cos B b sin C (1)求 的值; sin A
18.(本小题满分 12 分)

(2)若 cos B ?

1 , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4

以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书馆 A 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假 期中去图书馆 B 学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 x 表示.

(1)如果 x ? 7 ,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差; (2)如果 x ? 9 ,从学习次数大于 8 的学生中选两名同学,求选出两名同学恰好分别在两 个图书馆学习且学习的次数和大于 20 的概率. 19.(本小题满分 12 分)在如图所示的空间几何体中,平面 ACD ? 平面 ABC, ?ACD 与

?ACB 都是边长为 2 的等边三角形, BE ? 2, BE 与平面 ABC 所成的角为 60°,且点 E 在
平面 ABC 上的射影落在 ?ABC 的平分线上.

(1)求证: DE / / 平面 ABC ; (2)求四面体 A ? CDE 的体积. 20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距为 2,离心率为 , y 轴上一点 Q 的坐标为 a b 2
(0,3).

(1)求该椭圆的方程;

(2)若对于直线 l : y ? x ? m ,椭圆 C 上总存在不同的两点 A 与 B 关于直线 l 对称,且

??? ? ??? ? 3QA? QB ? 32 ,求实数 m 的取值范围.
21.(本小题满分 12 分)已知 p ? ? x, m ? , q ? ? x ? a,1? ,二次函数 f ? x ? ? p ?q ? 1 ,关于 x 的不等式 f ? x ? ? ? 2m ?1? x ?1 ? m2 的解集为 ? ??, m? ? ? m ? 1, ??? ,其中 m 为非零常数, 设 g ? x? ?

? ?

?

? ? ?

f ? x? . x ?1

(1)求 a 的值; (2)若存在一条与 y 轴垂直的直线和函数,? ? x ? ? g ? x ? ? x ? ln x 的图象相切,且切点的 横坐标 x0 满足 x0 ?1 ? x0 ? 3 ,求实数 m 的取值范围; 请考生在 22、23 中任选一题作答.注意:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题 记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 4? cos? ? 3 ? 0,? ??0,2? ? .
2

(1)求 C1 的直角坐标方程;

? ? x ? t cos ? ? 6 (2)曲线 C2 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,求 C1 与 C2 的公共点的极坐标. ? ? y ? t sin ? 6 ?
23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 ?x0 ? R 使不等式 x ?1 ? x ? 2 ? t 成立. (1)求满足条件的实数 t 的集合 T ; (2)若 m ? 1, n ? 1 ,对 ?t ? T ,不等式 log3 m? log3 n ? t 恒成立,求 m ? n 的最小值.

参考答案 一、 题号 答案 二、 1 D 2 A 3 D 选择题 4 B 填空题 16. 5 D 6 B 7 C 8 B 9 C 10 C 11 C 12 A

13. -1 14. 2 15. 2 ? 4 2 三、解答题

? ??, ?2?

2c ? a 2sinC? sinA ? , b sin B cos A ? 2 cos C 2sin C ? sin A ? 所以 , cos B sin B
17.解: (1)由正弦定理,得

(2)由

sin C ? 2 ,得 c ? 2a , sin A
2 2 2

由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B 及 cos B ?

1 1 , b ? 2 ,得 4 ? a 2 +4a 2 ? 4a 2 ? ,解得 4 4

a ? 1 ,从而 c ? 2 .
又因为 cos B ?

1 15 ,且 0 ? B ? ? ,所以 sin B ? . 4 4

因此 S ?

1 1 15 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 ac sin B ? ?1? 2 ? ? 2 2 4 4

18.解: (1)当 x ? 7 时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:7,8,9,12,所

7 ? 8 ? 9 ? 12 ?9. . . . . . . . . . . . . . .3 分 4 1 7 2 2 2 2 2 方差 s ? ?? 7 ? 9 ? ? ? 8 ? 9 ? ? ? 9 ? 9 ? ? ?12 ? 9 ? ? ? . . . . . . . . . . . .6 分 ? ? 4 2
以平均数为 x ? (2)记甲组 3 名同学为 A1 , A2 , A3 ,他们去图书馆学习次数依次为 9,12,11;乙组 4 名同 学为 B1 , B2 , B3 , B4 .他们去图书馆学习次数依次为 9,8,9,12;从学习次数大于 8 的 学生中入选两名学生,所有可能的结果有 15 个,它们是:

A1 A2 , A1, A3 , A1B1, A1B3 , A1B4 , A2 A3 , A2 B1, A2 B3 , A2 B4 , A3B1, A3 B3 , A3 B4 , B1 B3 , B1B4 , B3 B4
………9 分 用 C 表示: “选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20”这一事件,则

C 中的结果有 5 个,它们是: A1B4 , A2 B4 , A2 B3 , A2 B1 , A3 B4 ,故选出的两名同学恰好分
别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 概率为

P ?C ? ?

5 1 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 15 3

19.试题解析: (1) 由题意知 ?ABC、?ACD 为边长 2 的等边 ? 取 AC 的中点 O , 连接 BO , 则 BO ? AC , DO ? AC ,又平面 ACD ? 平面 ABC ,∴ DO ? 平面 ABC ,作 EF ? 平面 ABC ,那么 EF / / DO ,根据题意,点 F 落在 BO 上,∵ BE 和平面 ABC 所成 的角为 60°,∴ ?EBF ? 60 ,
0

∵ BE ? 2 ,∴ EF ? DO ? 3 ,∴四边形 DEFO 是平行四边形,∴ DE / / OF . ∴ DE ? 平面 ABC , OF ? 平面 ABC ,∴ DE / / 平面 ABC . . . . . . . . . . . . . . .4 分

(2) VA?CDE ? VE ? ACD ? 分

1 1 3 S?ACD ?DE ? ? ?4 3 3 4

?

3 ?1 ? 1 ?

?

3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3

20.试题解析: (1)由题意可知: c ? 1,

c 2 ,所以 a ? 2, b ? 1, ? a 2

x2 ? y 2 ? 1. 所以所求的椭圆的方程为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 2
(2)由题意设 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,直线 AB 方程为: y ? ? x ? n .

? y ? ?x ? n ? 2 2 联立 ? x 2 ,消 y 整理可得: 3x ? 4nx ? 2n ? 2 ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?2
2 2 2 由 ? ? ?4n ? 12 2n ? 2 ? 24 ? 8n ? 0 ,解得 ? 3 ? n ? 3 . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分

?

?

?

?

x1 ? x2 ?

4n 2n 2 ? 3 , x1 x2 ? , 3 3

x1 ? x2 2n ? , 2 3 2n n ?n? , 由点 P 在直线 AB 上得: y0 ? ? 3 3 n 2n ? m ,所以 又点 P 在直线 l 上, ? 3 3
设直线 AB 之中点为 P ? x0 , y0 ? ,则 x0 ?

n ? 3 3? m ? ? ?? ? , . . . . . . . . . . . .①. . . . . . . . . . . . .8 分 ? ?. 3 ? 3 3 ? ? ??? ? ??? ? 又 QA ? ? x1 , y1 , ?3? , QB ? ? x2 , y2 , ?3 ? ,
QB ? ∴ QA? ??? ? ??? ? 32 32 32 ? ? x1 , y1 , ?3?? ? x2 , y2 , ?3? ? ? x1 x2 ? ? y1 ? 3?? y2 ? 3? ? 3 3 3

? n 2 ? 2n ? 3 ? 9m 2 ? 6m ? 3 ? 3 ? 3m ? 1?? m ? 1? ? 0
解得: ?1 ? m ?

1 . . . . . . . . . . . . .②. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 分 3

综合①②, m 的取值范围为 ? ?

? ? ?

3 1? , ?. . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 3 3? ?
? ? ? ?

q ?1 , 21.试题分析: (1)∵ p ? ? x, m ? , q ? ? x ? a ,1? , f ? x ? ? p ?
∴二次函数 f ? x ? ? x ? ax ? m ? 1 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 分
2

? ?

关于 x 的不等式 f ? x ? ? ? 2m ?1? x ?1 ? m 的解集为 ? ??,0? ? ? m ?1, ??? ,
2

也就是不等式 x ? ? a ?1 ? 2m? x ? m ? m ? 0 的解集为 ? ??,0? ? ? m ?1, ??? ,
2 2

∴ m 和 m ? 1 是方程 x ? ? a ?1 ? 2m? x ? m ? m ? 0 的两个根,
2 2

由韦达定理得: m ? ? m ?1? ? ? ? a ?1? 2m? , ∴ a ? ?2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 (2)由(1)得 g ? x ? ?

f ? x ? x2 ? 2 x ? m ? 1 m ? ? ? x ? 1? ? , x ?1 x ?1 x ?1

∴ ? ? x ? ? g ? x ? ? x ? ln x ? ln x ? 1 ?

m 1 m , , ? ? x? ? ? x ?1 x ? x ? 1?2

∵存在一条与 y 轴垂直的直线和 ? ? x ? 的图象相切,且切点的横坐标为 x0 ,

∴ ? ? x0 ? ?

1 m 1 . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 ? ? 0 ? m ? x0 ? ? 2 . 2 x0 ? x0 ? 1? x0

∵ x0 ?1 ? x0 ? 3 ,∴ x0 ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 令 h ? x? ? x ?

1 1 ? x ? 1?? x ? 1? ? 2 ? x ? 2 ? ,则 h? ? x ? ? 1 ? 2 ? , x x x2

当 x ? 2 时, h? ? x ? ? 1 ? ∴ h ? x? ? x ?

1 ? x ? 1?? x ? 1? ? ?0 , x2 x2

1 ? 2 在 ? 2, ??? 上为增函数, x
1 1 1 ? 2 ? h ? 2 ? ? ,∴ m ? ……………………………12 分 2 x0 2

从而 h ? x0 ? ? x0 ?

? ? 2 ? x2 ? y2 2 2 22.试题解析: (1)将 ? 代入 ? 2 ? 4? cos? ? 3 ? 0 得: ? x ? 2 ? ? y ? 1 . ? ? cos ? ? x
(2)由题设可知, C2 是过坐标原点,倾斜角为 因此 C2 的极坐标方程为 ? ? 将? ? 将? ?

?
6

划? ?

?
6

7? ,? ? 0, 6

? 的直线, 6

代入 C1 : ? 2 ? 2 3? ? 3 ? 0 ,解得: ? ? 3 ,

7? ?? ? 代入 C1 得 ? ? ? 3 ,不合题意,故 C1 , C2 公共点的极坐标为 ? 3, ? . 6 6? ?

? ?1, x ? 1 ? 23.解: (1)令 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 2 ? ?2 x ? 3,1 ? x ? 2 ,则 ?1 ? f ? x ? ? 1 , ? 1, x ? 2 ?
由于 ?x0 ? R 使不等式 x ?1 ? x ? 2 ? t 成立,有 t ?T ? ?t | t ? 1? . . . . . . . . . . .5 分 (2)由(1)知, log 3 m ? log 3 n ? 2 log 3 m log 3 n ? 2 , 从而 mn ? 3 ,当且仅当 m ? n ? 3 时取等号,
2

再根据基本不等式 m ? n ? 2 mn ? 6 当且仅当 m ? n ? 3 时取等号, 所以 m ? n 的最小值 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分


更多相关文档:

...学期第三次周考(12.23) 文数试题Word版含答案.doc.doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考(12.23) 文数试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。高三数学试卷(文科)第Ⅰ卷(共 60 分) 一、...

...第一中学2017届高三上学期第三次周考(12.23)文数(解....doc

【全国百强校】江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考(12.23)文数(解析版) - 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每...

...市第一中学2019届高三上学期第三次周考(12.23) 文数....doc

江西省吉安市第一中学2019届高三上学期第三次周考(12.23) 文数试题 Word版含答案 - 2018-2019 学年 高三数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分)温馨提示:多少...

...2019学年高三上学期第三次周考(12.23) 文数试题 Wor....doc

江西省吉安市第一中学2018-2019学年高三上学期第三次周考(12.23) 文数试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。2018-2019 学年 高三数学试卷(文科) 第Ⅰ...

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考数学(....doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考数学(文)试题12.23(扫描版)(附答案)$748184 -

...年高三上学期第三次周考(12.23)理数试题 Word版含解....doc

江西省吉安市第一中学2018-2019学年高三上学期第三次周考(12.23)数试题 Word版含解析 - 2018-2019 学年 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 ...

...市第一中学2019届高三上学期第三次周考(12.23)理数....doc

江西省吉安市第一中学2019届高三上学期第三次周考(12.23)数试题 Word版含答案 - 2018-2019 学年 高三数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分)温馨提示:多少...

...届高三上学期第三次周考(12.23)理数试题 Word版含解....doc

江西省吉安市第一中学2019届高三上学期第三次周考(12.23)数试题 Word版含解析 - 2018-2019 学年 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 ...

【全国百强校】江西省吉安市第一中学2017届高三上学期....doc

【全国百强校】江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考(12.23)文综政治(原卷版) - 12.机会成本是指在面临多方案择一决策时,被舍弃的选项中的最高...

...年高三上学期第三次周考(12.23)理数试题 Word版含解....doc

江西省吉安市第一中学2019年高三上学期第三次周考(12.23)数试题 Word版含解析 - 书海遨游 十几载 ,今日 考场见 真章。 从容应 对不慌 张,气 定神闲 ...

...市第一中学2019届高三上学期第三次周考(12.23)文综....doc

江西省吉安市第一中学2019届高三上学期第三次周考(12.23)文综政治试题 Word版含解析 - 2018-2019 学年 12.机会成本是指在面临多方案择一决策时,被舍弃的选项...

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考英语....doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考英语试题12.23(扫描版)(答案)$748191 - 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 ...

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考(12.11)文数....doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考(12.11)文数试题(附答案) -

...市第一中学2019届高三上学期第三次周考(12.23)理综....doc

江西省吉安市第一中学2019届高三上学期第三次周考(12.23)理综物理试题 Word版答案 - 2018-2019 学年 二、选择题 14. 下列有关电磁学的四幅图中, 说法不...

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考数学(文)试....doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考数学(文)试题(12.11)(图片版)(附答案)$748899_数学_高中教育_教育专区。 +申请认证 文档贡献者 韩东升 一级教师...

...届高三上学期周考(12.11)文数试题 Word版含答案.doc

江西省吉安市第一中学2019届高三上学期周考(12.11)文数试题 Word版含答案 - 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆...

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考理数试题(12....doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考数试题(12.11) Word版含答案 - 数学(理)试题(12.11) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题...

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考理数试题(12....doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考数试题(12.11)Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。数学(理)试题(12.11)第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题...

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第四次周考数学(....doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第次周考数学(文)试题(12.29)_

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考理科....doc

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第三次周考理科综合试题生物试题 Word版答案_理化生_高中教育_教育专区。江西省吉安市第一中学 2017 届高三上学期第三次...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com