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辽宁省大连市第二十高级中学2017届高三数学10月月考试题文

辽宁省大连市第二十高级中学 2017 届高三数学 10 月月考试题 文 卷 I 一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的.) 1. 已知集合 A ? {x ? N x ? 4}, B ? {x ? N x ? 2} ,那么 A A. {3 , 4} B. {0 , 1, 2 , 3 , 4} C. B?( N ) D. R 2. 设 a , b 为实数,则“ ab ? 1 ”是“ 0 ? a ? A.充分不必要 3. 已知向量 a B. 60 0 1 ”的( b ) 条件 D.既不充分也不必要 ) A. 300 B.必要不充分 C.充要 , b 满足 | a |? 1,| b |? 2, 且 (a ? b) ? a ,则 a , b 的夹角为( C. 1200 D. 1500 ) 4. 已知 sin ? ? cos? ? 3 ,则 tan 2? 等于( sin ? ? cos? 2 B. A. 4 3 C. ? 3 2 D. 4 5. 在等比数列 {a n } 中, a1 ? 1 , a10 ? 3 则 a2 a3 ??? a8a9 等于( A. 243 B. 27 5 27 C. ) D. 81 3 ?5 x ? 3 y ? 15 ? 6. 在约束条件 ? y ? x ? 1 下, 目标函数 z ? 3x ? 5 y 的最大值为( ?x ? 5y ? 3 ? A. 10 B. 12 C. 15 D. 17 ) 7. 已知 a ,b,c 满足 c ? b ? a且ac ? 0 ,则下列选项中不一定 能成立的是( ... A. b ? c ; B. b ? a ? 0 ; C. b ? a ; 2 2 ) a a c c c D. a ? c ? 0 ; ac 8. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 a 2 ? ac ? c 2 ? ab ,则 ?C ? ( A. ) C. D. ) D. ( 3 ,2 ) 1 2? 3 AB 9. 锐角三角形 ABC 中,若 ?C ? 2?B, 则 的范围是( AC B. A. (0,2) B. ( 2 ,2 ) ? 3 ? 6 5? [来源:学+科网ZXK] 6 C. ( 2, 3 ) 10. 如图所示,在△ABO 中, OC = 1 1 OA , OD = OB ,AD 与 BC 相交 4 2 于点 M,设 OA ? a , OB ? b .试用 a 和 b 表示 OM ,则( A. OM ? C. OM ? ) 1 2 a? b 4 3 2 3 a? b 5 4 B. OM ? 1 3 a? b 7 7 1 3 a? b 7 7 ) D. 2 x 22 D. OM ? 11. (1 ? tan1 )(1 ? tan 2 )(1 ? tan 3 ) ??? (1 ? tan 44 ) 等于( A.88 B. 22 C. 44 12. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 和 g ( x) 满足 f ( x) ? e ? 且 g ( x) ? g ?( x) ? 0 ,则下列不等式成立的是( A. g (2015) ? f (2) g (2017) C. f (2) g (2015) ? g (2017) ) 1 2 f ?(0) x ? x, 2 2 B. f (2) g (2015) ? g (2017) D. g (2015) ? f (2) g (2017) 卷 II (非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上). 2 (cos2 x ) ? 4(sin x ) ,则 f ( x) 的最小值等于_____________ 13. 已知 f ( x ) ? 4 14. 曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 6 x ? 10 的切线中,斜率最小的切线的方程是_______________ 15. 已知 f ( x) ? a sin x ? 3 x ? 5 ,若 f ? ? lg ? lg 2 ? ? ? ? 3 ,则 f ?lg(log2 10)? ? ______ 16. 已知 f ( x) ? ? ?(3 ? a) x ? 3 ( x ? 7) ?a x ?6 (x ? 7) ,若数列 ?an ? 满足 an ? f (n)(n ? N * ) ,且 ?an ? 是递增 数列,则实数 a 的取值范围是___________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,其余每题 12 分,解题写出详细必要的解答过程) 17. 设 p : 4 x ? 3 ? 1 ; ,若 ? p 是 ? q 的 q : 关于 x 的不等式: x2 ? (2a ? 1)x ? a (a ? 1)? 0 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 2 18. 已知函数 f ( x) ? cos x ? sin( x ? ) ? 3 cos x ? 2 ? 3 3 ( x? R) 4 (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在 [ ? ? ? , ] 上的最大值和最小值. 4 4 19.在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,且 a ? 3bc . 2 (Ⅰ)若 sin A ? sin C ,求 cos A ; (Ⅱ)若 a ? 3 ,求△ ABC 的周长的最小值.. 20. 已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26,其前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及 Sn ; (Ⅱ)令 bn ? 1 (

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