高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(含答案)

高中数学必修二第一章《空间几何体》 单元练习题 (30 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 ( ) D.3 个 ( ) 50 分) 2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是 A.由圆柱和圆锥组成 C.由棱柱和圆锥组成 B.由圆柱和棱锥组成 D.由圆台和圆锥组成 3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 ( ) A.1+ C.1+2 B.2+ D.2 4.圆柱的轴截面是正方形,面积是 S,则它的侧面积是 ( ) -1- A. S B.π S C.2π S D.4π S 5.若圆台两底面周长的比是 1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体 积比是 A. ( ) B. C.1 D. 6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体的俯视图 可以是 ( ) 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同) 后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm. 8.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是直 角边长为 1 的等腰直角三角形,设点 M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1 的中点,则三棱锥 P-A1MN 的体积 是 . 9.用一张 4×8(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm2. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.已知四棱锥 P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积. -2- 11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm,将一个球放在容器口, 再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多 少? -3- 高中数学必修二第一章《空间几何体》 单元练习题 (30 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 ( ) D.3 个 50 分) 【解析】选 C.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多 2 个. 2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是 ( ) A.由圆柱和圆锥组成 C.由棱柱和圆锥组成 B.由圆柱和棱锥组成 D.由圆台和圆锥组成 【解析】选 A.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选 A. 3.(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 ( ) A.1+ C.1+2 【解析】 B.2+ D.2 -4- 选 B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示: 其中侧面 PAC⊥底面 ABC,且△PAC≌△BAC,由三视图中所给数据可知 PA=PC=AB=BC= 取 AC 的中点 O,连接 PO,BO,则在 Rt△POB 中,PO=BO=1,可得 PB= ×2=2+ . ,所以 S=2× , ×2+ ×2 4.(2015·西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是 S,则它的侧面积是 ( A. S B.π S C.2π S D.4π S ) 【解析】选 B.设圆柱底面半径为 r,则 S=4r2,S 侧=2πr·2r=4πr2=πS. 5.若圆台两底面周长的比是 1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体 积比是 A. ( ) B. C.1 D. 【解析】 选 D.设上、 下底半径分别为 r1,r2,过高中点的圆面半径为 r0,由题意得 r2=4r1,r0= r1, 所以 = = . 6.(2015· 威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 , 则该几何体的俯视图可以是 ( ) 【解析】选 C.当俯视图为 A 中正方形时,几何体为棱长为 1 的正方体,体积为 1;当俯视图为 B -5- 中圆时,几何体为底面半径为 ,高为 1 的圆柱,体积为 ;当俯视图为 C 中三角形时,几何体为 三棱柱,且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形,高为 1,体积为 ;当俯视图为 D 中扇形时, 几何体为圆柱的 ,且体积为 . 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同) 后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm. 【解析】设球的半径为 rcm,则πr2×8+ πr3×3=πr2×6r.解得 r=4. 答案:4 8.(2015· 四川高考)在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为 1 的正 方形,俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形,设点 M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1 的中点,则三棱 锥 P-A1MN 的体积是 【解析】V= × 答案: 9.用一张 4×8(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm . 【解析】以 4 为高卷起,则 2πr=8,所以 2r= , 所以轴截面面积为 所以 2R= , 所以轴截面面积为 cm2. -62 . × = . cm2;若以 8 为高卷起,则 2πR=4, 答案: 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.已知四棱锥 P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积. 【解析】由三视图知底面 ABCD 为矩形,AB=2,BC=4. 顶点 P 在面 ABCD 内的射影为 BC 中点 E,即棱锥的高为 2, 则体积 VP-ABCD= SABCD×PE= ×2×4×2= . 11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm,将一个球放在容器口, 再向容器内注水,当