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高二下学期期末数学(理)模拟二


2012- 2013 学年高二下学期期末数学试题(理)模拟二
一、选择题(本题共有 12 小题,每题 5 分,共 60 分) : 1、 在复平面内复数 6 ? 5i ,? 2 ? 3i 对应的点分别为 A, B , 若复数 z 对应的点 C 为线段 AB 的中点, z ? z 则 的值为( ) A. 61 B.13 C.20 D. 20 2 1 2、若正项等比数列 {an } 中, a5 ? a3 ? ? (2 x ? )dx ,则 q = ( ) 0 2 A.5 B. 5 C.3 D. 4

3、如图,用 K、 A1 、 A2 三类不同的元件连接成一个系统。当 K 正常工作且 A1 、 A2 至少有一个正常工作 时,系统正常工作,已知 K、 A1 、 A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作 的概率为( A.0.960 ) B.0.864 C.0.720 D.0.57 )

4、函数 f (x) 的定义域为 R , f (?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为( A. ?1,+ ? ) ( B. ?1,1) ( C. ? ? , ?1) ( D. ? ? ,+ ? ) ( )

5、不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a 2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. (??, ?1] ? [4, ??) B. ?? 1,4?
a x

C. [1, 2]

D. (??,1] ? [2, ??) )

6、已知关于 x 的二项式 ( x ? 3 A.2 B. ? 1 7、下列结论不正确的是 (
x y A. x, y为正数, 则 ? ? 2 y x

) n 展开式的二项式系数之和为 32,常数项为 80,则 a 的值为(

C.1 )

D. ? 2
1 a

B.

x2 ? 2 x ?1
2

?2

C. lg x ? logx 10 ? 2

D. a为正数 , 则(1 ? a)(1 ? ) ? 4

8、设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x <0 时, f ? ? x ? g ? x?+f ? x? g? ? x? ? 0 ,且
g (?3) ? 0 ,则不等式 f ? x ? g ? x ? ? 0 的解集是(

) (-3,0)∪(0,3) (-∞,-3)∪(0,3) )

A . (-3,0)∪(3,+∞) C . (-∞,-3)∪(3,+∞)

B. D.

9、3.已知 ? ~ N (0,? 2 )且P(?2 ? ? ? 0) ? 0.4, 则P(? ? 2) 的值为 (

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 10、将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实活动,每个小组由 1 名教 师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )

( A) 12 种

( B ) 10 种

(C ) ? 种

( D) ? 种

11、甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是

2 ,没有平局,若采用三局两胜制 3 比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( )

A.

12、曲线 y ? cos x(0 ? x ?

3? ) 与坐标轴围成的面积是 ( 2 5 A.4 B. C.3 2 二、填空题(本题共有 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)

20 27

B.

4 9

C.

8 27

D.

16 27

) D.2

13、如果 (1 ? 2x)7 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? a7 x7 , 那么a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 =



1 14.小王通过英语听力测试的概率是 ,他连续测试 3 次,那么其中恰有 1 次获得通过的概率是 。 3 15.如图所示,用五种不同的颜色分别给 A、B、C、D 四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若 允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有 种。

16. 由 0,1,3,5,7,9 这六个数字组成________个没有重复数字的六位奇数. 三、解答题(共有 6 个大题,共 70 分) 17、 (本小题满分 12 分)
n (1+x)的展开式中,若第 3 项与第 6 项系数相等,且 n 等于多少? (1)在

1 ? ? (2) ? x x ? 3 ? 的展开式奇数项的二项式系数之和为 128 ,则求展开式中二项式系数最大项。 x? ?

n

18. (本小题满分 12 分) 有 20 件产品,其中 5 件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依 次抽 2 件,求: (1)第一次抽到次品的概率; (2)第一次和第二次都抽到次品的概率; (3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率。

19. (本小题满分 12 分)已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线 4x-y-1=0,且点

P0 在第三象限,
⑴ P0 的坐标; ⑵若直线 l ? l1 , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程.

20、盒子中装有卡号为 1,2,3,4,5 的五张卡片,现从中取出 3 张,以 X 表示取出的最大号码; ①写出 X 的分布列; ②求 E ( X ) ;

21、已知 a 为实数, f ( x) ? ( x 2 ? 4)(x ? a) (1)求导数 f ?(x) ; (2)若 f ?(?1) ? 0 ,求 f (x) 在[-2,2] 上的最大值和最小值;

(3)若 f (x) 在 (??, ?2) 和 (2, ??) 上都是递增的,求 a 的取值范围.

22、已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f (x) ? x ?4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围

23、(2012·广东)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x y 2 30 4 40 a b 6 50 8 70 (2)求回归直线方程;

过定点(5,50) ,则:(1)求出 a,b 的值,并画出散点图;
n

?x y
? (3)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大? ( b =
i ?1 n i

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2 i



? ? a =y-b x )

24、针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查,其中女生 1 1 2 人数是男生人数的 ,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的 ,女生喜欢韩剧人数占女生人数的 . 2 6 3 (1)若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有多少人; (2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至多有多少人. 附临界值参考表:
P(K ≥k0) k0
2

0. 10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828


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