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求函数解析式练习题


求出函数解析式
注意:求出函数解析式时一定要注明定义域。
1、已知二次函数的图象的顶点为(-2,3),且过点(-1,5),求此二次函 数的解析式。 2、已知二次函数的图象与 x 轴交于点(-2,0),(4,0),且最值为-4.5, 求此二次函数的解析式。 3、已知函数 f ( x) 是一次函数,且满足关系式

3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ?1) ? 2x ?17 ,求 f ( x) 的解析式。
4、已知 f ( x) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ?1) ? 2x ? 17 ,求 f ( x) 5、已知二次函数 f ( x) 与 x 轴的两交点为 ? ?2, 0 ? ,? 3, 0 ? ,且 f (0) ? ? 3 ,求 f ( x) 6、已知 f ( x) 是一次函数,且 f [ ( f x) ]=9x+8 ,求 f ( x) 7、已知二次函数 f ( x) 满足: f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 4 x 求 f ( x) 8、已知 f ( x ) ? x 2 ? 1,求 f ( x ? x 2 ) 9、已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x) , f ( x ? 1) 。 10、已知 f ( ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4 ,求 f ( x) ;

2 x

x ? 1 x2 ? 1 1 )? ? ,求 f ( x) 11、已知 f ( x x x
12、已知 f ( x ? ) ? x 2 ? 13、已知 f ( x ? ) ? x3 ? 14、已知 g ( x ? ) ? x3 ?

1 x

1 ? 3 ,求 f ( x) x2

1 x

1 ,求 f ( x) x3
1 2 ? 2 x 2 ? 2 ? 3求 g ( x) 3 x x

1 x

15、已知 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3x ,求 f ( x) .

1 x

1

16、设函数 f ( x) 是定义(-∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式
1 3 f ( x) ? 2 f ( ) ? 4 x ,求 x

f ( x) 的解析式.

17、 f ( x) 满足: f ( x) ? 2 f (?x) ? 3x ? 2 ,求 f ( x) 18、 f ( x) 满足: 2 f ( x) ? f ( ) ? x ? 1求 f ( x) 19、已知: f (0) ? 1,对于任意实数 x, y ,等式 f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 恒成立, 求 f ( x)

1 x

?1 ? , x?0 20、已知 f ( x) ? ? x ,求 f ( x ? 1) 2 ? ?x , x ? 0
21、若函数 f (2x ? 1) ? x 2 ? 2x ,则 f (3) = 22、根据函数图象求函数的解析式 .

2

函数定义域练习题
1.函数 f ( x) ?
? lg(3x ? 1) 的定义域是 1? x 1 1 1 A.( ? ? , ? ) B.( ? , ) 3 3 3 3x
2




1 3

C.( ? ,1)

D.( ? , ? ? )

1 3

1 ) ? lg( x ? 1) 的定义域是 ( 1? x A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.R 1 3. 若函数 f ( x) ? ,则 f ( x) 的定义域为 ( ) log2 (2 x ? 1) 1 1 1 1 A. (? ,0) B. (? ,??) C. (? ,0) ? (0,??) D. (? ,2) 2 2 2 2 1 4 函数 y ? 的定义域为 ( ) log 0.5 (4 x ? 3) 3 3 3 A.( ,1) B( ,∞) C(1,+∞) D. ( ,1)∪(1,+∞) 4 4 4 1 5. 已知 f ( x) = ,则函数 f ( f ( x)) 的定义域是 ( ) x ?1 A. {x | x ? ?1} B. {x | x ? ?2} C. {x | x ? ?1且x ? ?2} D. {x | x ? ?1或x ? ?2} 6. 函数= y ? kx2 ? 6x ? k ? 8 的定义域为 R,则 k 的取值范围是 ( ) A. k ? 0或k ? ?9 B. k ? 1 C. ?9 ? k ? 1 D. 0 ? k ? 1 7.函数 f ( x) ? 3x ? x 2 的定义域为 ( ) 3 A.[0,2 ] B.[0,3] C.[ ? 3,0] D.(0,3) 8.若函数 f ( x) 的定义域为 [a, b] ,且 b ? ?a ? 0 ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的定义域是 ( ) A. [a, b] B. [?b, ?a] C. [?b, b] D. [a, ?a] 2 9. 设 I=R, 已知 f ( x) ? lg( x ? 3x ? 2) 的定义域为 F,函数 g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) 的定义域为 G, 那么 GU CI F 等于 ( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(1,+ ∞) D.(1,2)U(2,+∞) 2 10.已知函数 f ( x) 的定义域为[0,4],求函数 y ? f ( x ? 3) ? f ( x ) 的定义域为 ( ) A. [?2, ?1] B. [1, 2] C. [?2, 1] D. [?1, 2] 11.若函数 f ( x) 的定义域为[-2,2],则函数 f ( x ) 的定义域是 ( ) A.[-4,4] B.[-2,2] C. [0,2] D. [0,4]
2. 函数 f ( x) ? 12.已知函数 f ( x) ? lg A.A?B 13. 函数 y= A.[-4,1]
1? x 的定义域为 A,函数 g ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) 的定义域为 B,则下述 1? x

关于 A、B 的关系中,不正确的为 B.A∪B=B -x2-3x+4



) C.A∩B=B ( C.(0,1] ?A D.B≠ ) D.[-4,0)∪(0,1] )

x

的定义域为 B.[-4,0)

14. 若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R, 则 a 的取值范围是 ( A.a=-1 或 3 B.a=-1 C.a > 3 或 a <-1 D.-1 < a < 3

3

15. 若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= A. [0,1] B. [0,1)

f ?2x? 的定义域是 x ?1 C. [0,1)∪(1,4]

(

)

D. (0,1)

16.(2009 江西卷理)设函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 (s, f (t ))(s, t ? D) 构成一个正方形区域,则 a 的值为 ( ) A. ?2 B. ?4 C. ?8 D.不能确定 1 17. 函数 y ? 的定义域是 . 6 ? x ? x2 2? x 18.已知函数 y ? 2 的定义域是 R , 则实数 a 的范围是_________________ . ax ? (a ? 3) x ? 1 1 19.若函数 f(x)的定义域是[0,1],则 f(x+a)· f(x-a) (0<a<2)的定义域是__ ______. 20.求函数的定义域:
0 (1) f ( x) ? x 2 ? 5 x ? 6 ? ( x ? 1) ; x? x

(2) y ?

3x ? x 2 ; x ?1 ?1

(3)

y?

x log 1 (2 ? x) .
2

(4) y ? 25 ? x2 ? lgsin x

21. 设 f ( x) ? lg

2? x x 2 ,求 f ( ) ? f ( ) 的定义域为. 2? x 2 x

22. (1) 已知函数 f (2 x ? 3) 的定义域是(-1, 4), 求函数 f (1 ? 3x) 的定义域; 1 (2) 已知函数 f (log2 x) 的定义域是 [ ,8] ,求函数 f ( x2 ? 6) 的定义域. 32

4


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