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云南省2012年第二次高中毕业生复习统一检测数学试题(理科)


云 南 省 2012 年第二次高中毕业生复习统一检测 数学试题(理科)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答 题卡一并交回。满分 150 分,考试用时 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题 卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规 定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上的答案无效。 本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 一、选择题 1.已知 i 是虚数单位,则复数 A. ?

1 1 ? i 2 2

i 等于 1? i 1 1 B. ? ? i 2 2

C.

1 1 ? i 2 2

D.

1 1 ? i 2 2

2 2 2.已知直线 y ? kx 与圆 x ? y ? 3 相交于 M、N 两点,则|MN|等于

A.

1? k2 3

B. 3

C.

2 1? k2 3

D. 2 3

3.已知随机变量 X 服从正态分布 N(0,1) ,在某项测量中,若 X 在(-1.96,1.96)内取 值的概率等于 0.95,则 X 在 [1.96, ??) 内取值的概率等于 A.0.025 4.已知 tan ? ? 2, 则 B.0.05 C.0.95 D.0.975

sin 2 ? ? cos 2 ? ? 2 等于 2sin 2 ? ? cos 2 ?
B.

A.

13 9

5.设由直线 x ? 于

?
2

11 9

C.

6 7

D.

4 7

, 直线x ? ? , x轴,以及y ? sin x 围成的封闭图形的面积等于 S,则 S 等

1

A.

1 2

B.1

C.2

D.π

6. 已知 f ( x) ? 3tan x 的定义域是集合 P, 如果 ?x1 ? P, ?x2 ? P, x1 ? x2 , 且f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那么 | x2 ? x1 | 的最小值等于 A. 4? B. 3? C. 2? D.π 7.在棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 E、F 分别是棱 AB、BC 的中点,则点 C1 到平面 B1EF 的距离等于 A.

2 3

B.

2 2 3
4 3
实 数 集 , 平 面 向 量

C. 8 .

2 3 3
设 R

D. 是

? a?(

x 2 3

? , b ?s2

i

x 3

n

? x ) f ,若 ? x 3

( ?

?

a c

o? b

s ? n , ,

?R 2

? x o c

f ( x) ? f (n), 则f (n) 等于
B. 1 ? 2 C. 1 ? 2

A.4

D.

2?2 2 3

9.已知 m ? 0, 直线y ?

3 x2 y 2 x是双曲线 ? 2 ? 1的渐近线,则 m 等于 4 4 m
B.

A.

3 2

3 3 2

C.

8 3

D.

16 3

10.已知平面向量 a ? (3,1), b ? ( x, ?6), 设a与b 的夹角的正切值等于 ? A.

?

?

? ?

26 3

B.2

C.—2

4 , 则x 的值为 3 26 D.—2, 3

11.已知椭圆 E 上存在点 P,在 P 与椭圆 E 的两个焦点 F1、F2 构成的△F1PF2 中,

sin ?PF1 F2 : sin ?F1 PF2 : sin ?PF2 F1 ? 7 :10 :11. 则椭圆 E 的离心率等于
A.

5 9

B.

7 11

C.

11 17

D.

1 3

12.已知公差不等于 0 的等差数列 {an } 的前n项和为Sn , 如果S3 ? ?21, a7是a1与a3 的等比 中项,那么在数列 {nan } 中,数值最小的项是 A.第 4 项 B.第 3 项 C.第 2 项 D.第 1 项
2

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。 13 . 已 知 f ( x) ? x2 ? 2 ax? 3 ln(2x? 1) (0, 上 是 增 函 数 , 则 常 数 a 的 取 值 范 围 在 ?? ) 是 。 14.按下列程序框图运算:

规定:程序运行到“判断结果是否大于 244”为 1 次运算,若输入 x ? 5 ,程序经过 n 次运算才结束,则 n= 。 15.在[-6,9]内任取一个实数 m,设 f ( x) ? ? x ? mx ? m ?
3

5 , 则函数 f ( x) 的图象与 x 轴 4

有公共点的概率等于 。 16.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视 图是长、宽分别等于 5 和 3 的长方形,侧 视图是长、 宽分别等于 5 和 4 的长方形, 俯视图是直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形, 则这个几何体的表面积等于 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已 知 数 列
2 2 {an }是等差数列, an ?1 ? an ? 8n ? 4, 设数列{| an |}的前n项和为Sn , 数列{

1 } 的前 Sn
3

n 项和为 Tn . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求证:

1 ? Tn ? 1. 2

18. (本小题满分 12 分) 在三棱锥 P—ABC 中,PA⊥平面 ABC,BC⊥AB,点 D 在棱 PC 上,且 CD= CP. (1)求证:点 P、A、B、C 在同一个球面上; (2)设 PA=AB=BC=2,求异面直线 BD 与 AC 的夹角的余弦值。

1 3

19. (本小题满分 12 分) 甲同学有一只装有 a 个红球,b 个白球,c 个黄球的箱子,假设

a ? 0 , b ? 0 ,c ? 0 a ? b ? c ? 6 . , 乙同学有一只装有 3 个红球,2 个白球,1 个黄球的箱
子,甲乙两学各自从自己的箱子中随机取出一个球,然后对取出的球的颜色进行比较, 规定颜色相同时为甲同学胜, 颜色不同时为乙同学胜, 假设甲同学箱子中的每个球被取 出的概率相等,乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等。 (1)求证:乙同学胜的概率等于 (2)假设甲同学胜的概率等于

24 ? a ? c ; 36

1 , 求a, b, c 的值。 2

20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 P 的顶点在原点,焦点 F 在 x 轴的正半轴上,经过点 H(4,0)作直线 与抛物线 P 相交于 A、B 两点,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 且y1 y2 ? ?16. (1)求抛物线 P 的方程;
4

(2)是否存在常数 a,当点 M 在抛物线 P 上运动时,直线 x ? a 都与以 MF 为直径的圆 相切?若存在,求出所有 a 的值;若不存在,请说明理由。

21. (本小题满分 12 分) 已知 a、b 都是实数, f ( x) ? ax3 ? x2 ? bx ? 4 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线与 y 轴垂 直。 (1)假设关于 x 的不等式 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 6ax的解集是{x | x ? R, x ? }, 求a 的值; (2)当 ?

2 3

1 ? a ? 0, 0 ? x1 ? 1, 0 ? x2 ? 1时, 求证 : ?1 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 1. 3

选考题(本小题满分 10 分) 请考生在第(22)(23)(24)三道题中任选一题作答,并作 2B 铅笔在答题卡上把所 、 、 选的题号涂黑。注意:所做题目必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1,几何证明选讲 如图,⊙O 的半径 OB 垂直于直径 AC,M 是半径 OA 上的点,BM 的延长线与⊙ O 交于点 N,⊙O 的经过 N 的切线与 CA 的延长线交于点 P。 (1)求证:PM2=PA·PC; (2)设⊙O 的半径等于 2 3, BM·MN=8,求 PA 的长。

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,倾斜角等于

?
6

的直线l 经过点 P(—1,2) ,在以原点

O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为

? 2 ? 3? cos? ? ? sin ? ? 4.
5

(1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与曲线 C 的两个交点为 A、B,求|PA|·|PB|的值。

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知集合 S 中的元素是同时满足以下三个条件的函数 f ( x ) ; (1)定义域为 (??, ??) ; (2) f (?2) ? f (2) ; (3)对任何实数 x1 , x2 ,如果

| x1 |? 2,| x2 |? 2, 那么 | f ( x2 ) ? f ( x1 ) |?| x2 ? x1 | .
x2 ? 5? S ; (I)求证: F ( x) ? 4
(II)设 a 是实数,且 f ( x) ?| x | ?ax ? S , 解关于x的不等式f ( x ? 3) ? f ( x) ? 2.

6

7

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