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2015延庆一模 北京市延庆县2015届高三3月模拟数学理试题及答案

延庆县 2014—2015 学年度高考模拟检测试卷 高三数学(理科)2015 延庆一模 2015.3 本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 已知全集 U ? R , A ? {x | x ? ?1} , B ? {x | x ? 1} ,则 CU ( A ? B) ? ( A. {x | x ? 1} B. {x | x ? -1} C. {x | x ? 1 或 x ? ?1} ) D. y ? ? ) D. {x | ?1 ? x ? 1} 2. 下列函数是奇函数,并且在定义域上是增函数的是( A. y ? ? 1 x B. y ? ln | x | C. y ? sin x ? x ? 1, x ? 0 ? x ? 1, x ? 0 3. 设 a ? sin393? , 则 a, b ? cos55? , c ? tan50? , ) 开始 输入 n b , c 的大小关系为( B. c ? b ? a D. a ? c ? b A. a ? b ? c C. b ? a ? c S ? 0, i ? 1 S ? 2S ? i 4. 执行右边的程序框图,当输入 25 时, 则该程序运行后输出的结果是( A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 D ) i ? i ?1 S?n 是 输出 i 结束 否 5. 在边长为 2 的正方形 ABCD 中, E , F 分别为 BC 和 F C E DC 的中点,则 DE ? BF ? ( A. - ) D.- 2 2 1 5 3 B. C.- 4 2 2 a b 6. “ a ? b ”是“ 3 ? 2 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 A B B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 主视图 侧视图 7. 一个几何体的三视图如图所示, 2 1 俯视图 (7 题图) 那么这个几何体的体积为( A. 16? C. 4? B. 6? D. 8 ) 8. 有四张卡片,每张卡片有两个面,一个面写有一个数字,另一个面写有一个英文字母 .现 规定:当卡片的一面为字母 P 时,它的另一面必须是数字 2 . 如图,下面的四张卡片的一 个面分别写有 P , Q , 牌是( ) B.第一张,第四张 D.第二张,第三张 2, 3 ,为检验此四张卡片是否有违反规定的写法,则必须翻看的 P Q 2 3 A.第一张,第三张 C.第二张,第四张 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 复数 z ? (1 ? i)(1 ? i) 在复平面上对应的点的坐标为 2i 种. . 10. 有三个车队分别有 2 辆、3 辆、4 辆车,现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行 任务,则不同的抽调方案共有 11. 如图, AB 是半圆 O 的直径, P 在 AB 的延长线上, PD 与半圆 O 相切于点 C , AD ? PD .若 PC ? 4 , PB ? 2 ,则圆 O 的半径为 12.已知 x ? 1, , CD ? . y ? 0 ,集合 A ? {( x, y) | x ? y ? 4} , B ? {( x, y ) | y ? kx ? 1} ,如果 . , y 的取值范围是 . A ? B ? ? ,则 k 的取值范围是 13. 曲线 | x | ? y 2 ? 3 y ? 0 的对称轴方程是 14. ABCD 是矩形, AB ? 4 , AD ? 3 ,沿 AC 将 ?ADC 折起到 ?AD ?C ,使平面 AD?C ? 平面 ?ABC , F 是 AD? 的中点, E 是 AC 上的一点,给出下列结论: ① 存在点 E ,使得 EF / / 平面 BCD? ③ 存在点 E ,使得 D ?E ? 平面 ABC 其中正确结论的序号是 ② 存在点 E ,使得 EF ? 平面 ABD? ④ 存在点 E ,使得 AC ? 平面 BD?E .(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) ?ABC 中, BC ? 2 , ?ABC ? ? . (Ⅰ)若 cos ? 2 ? 2 5 , AB ? 5 ,求 AC 的长度; 5 (Ⅱ)若 ?BAC ? ? 6 , AB ? f (? ) ,求 f (? ) 的最大值. 16.(本小题满分 14 分) ? A1 中, BB1 // CC1 // AA1 ,且 AB ? 3 ,且 如图 1,在边长为 12 的正方形 AA?A1 ? 与 AA1 BC ? 4 ,AA1? 分别交 BB1 , CC1 于点 P, Q , 将该正方形沿 BB1 , CC1 折叠, 使得 A?A1 重合,构成图 2 所示的三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,在图 2 中. (Ⅰ)求证: AB ? PQ ; A1 B1 C1 A1′ A1 B1 C1 Q P B C A′ A B M (图 2) (Ⅱ)求直线 BC 与平面 APQ 所成角的正弦值; (Ⅲ)在底边 AC 上有一点 M ,使得 BM // 平面 APQ ,求 P A Q AM 的值. MC C (图 1) 17.(本小题满分 13 分) 某普通高中为了了解学生的视力状况,随机抽查了 100 名高二年级学生和 100 名高三年 级学生,对这些学生配戴眼镜的度数(简称:近视度数)进行统计,得到高二学生的频数分 频率/组距 布表和高三学生频率分布直方图如下: 近视度数 学生频数 0–100 30 100–200 40 200–300 20 300–400 10 400

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