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1.1.3集合的基本运算(交集并集)ppt


——交集和并集

考纲要求 1. 理解交集,并集的定义 2.会进行简单的交集,并集的运算 重点:交集并集的含义和运算 难点:能用韦恩图表达集合的交集并集,体会数 形结合的思想

一、并集
思考1:
(1) A={ 1, 3, 5 }, B={ 2, 4, 6 }, C={1, 2, 3, 4, 5, 6} (2) A={ x| x是有理数 } B={ x| x是无理数} C={ x| x是实数 } 问: 每组的A, B, C之间是什么关系? C是由所有属于A或属于B的元素组成的

定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素组 成的集合,称为集合A与B的并集
记作 A ? B 读作”A并B”

A ? B ? { x | x ? A, 或 x ? B}

A

B

A

B

A

B

例1:求A∪B 1.设A={ 3, 5, 6, 8 }, B={ 4, 5, 7, 8 }
A ? B ? {3,4,5,6,7,8}

2.设 A ? { x | x 2 ? 4 x ? 5 ? 0} , B ? { x | x 2 ? 1}
A ? {5, ?1} B ? {1, ?1}

A ? B ? {?1,1,5}

3.已知A={ x| x是等腰三角形}, B={ x|x是直角三角 形} A∪B={ x| x是等腰三角形或直角三角形}
next

4. A ? { x | ?1 ? x ? 2}, B ? { x | 1 ? x ? 3}, 求A∪B

-1

0

1

2

3

x

A ? B ? { x | ?1 ? x ? 3}

5. A ? { x | 2 ? x ? 4} , B ? { x | 3 x ? 7 ? 8 ? 2 x },求 A∪ B
0 1 2 3 4 x

B ? {x | x ? 3}
next

A ? B ? { x | x ? 2}

back

[双基自测] 1.设集合 M={1,2},N={2,3},则 M∪N 等于( C ) A.{1,2,2,3} C.{1,2,3} B.{2} D.{1,3}

2.已知集合 A ?{x | x ? 0} , B ? {x | ?1 ? x ? 2} ,则

A ? B ? __________ {x | x ? ?___ 1}

二 并集

思考: (1) A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 } C={ 8 } (2) A={ x|x是美中2006年9月在校的女生},
B={x|x是美中2006年9月在校的高一学生} C={ x|x是美中2006年9月在校的高一女生} 问:在每组集合中,A,B,C之间有什么关系?

C中的元素既是A中的元素,也是B中的元素

定义:由属于A且属于B的所有元素组成 的集合,就称为A与B的交集,记作A∩B,读 作”A交B”
A ? B ? {x | x ? A且x ? B}
B A

B

A? B A

B

A

结论: A ? B ? A ? B ? A

B

A
练习

例2:求A∩B 1.设A={ 3, 5, 6, 8 }, B={ 4, 5, 7, 8 }
A ? B ? {5,8}

2.设 A ? { x | x 2 ? 4 x ? 5 ? 0} , B ? { x | x 2 ? 1}
A ? {5, ?1} B ? {1, ?1}

A ? B ? {?1}

3.已知A={ x| x是等腰三角形}, B={ x|x是直角三角 形} A∩B={ x| x是等腰直角三角形} next

4. A ? { x | ?1 ? x ? 2}, B ? { x | 1 ? x ? 3}, 求A∪B

-1

0

1

2

3

x

A ? B ? {x |1 ? x ? 2}

5. A ? { x | 2 ? x ? 4} , B ? { x | 3 x ? 7 ? 8 ? 2 x },求 A∪ B
0 1 2 3 4 x

B ? {x | x ? 3}
next

A ? B ? {x | 3 ? x ? 4}

back

练习二
2.设集合 P={-1,0,1},Q={-2,1,4},则 P∩Q 等于( A.{1} C.{4} B.{-2,-1,0,1,4} D.{0,1}
A

)

3.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩B 等于( A.{x|x<1} C.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1≤x≤2} D.{x|-1≤x<1}

D

)

交、并集的混合运算

例: A ? {x | x ? 3}

C ? {x | x ? ?1}
求 ( A ? B) ? C

B ? {x | x ? 0}

A? B ? R ( A ? B) ? C ? R ? C ?{x |

x ? ?1}

练习 (1)A ? ( B ? C ) (2) A ? ( B ? C )

性 质1
性 质2

A A∩A =____ = A∩B ___B∩A

φ A∩φ =___

? A A∩B____ ? ∪B A_____A

? A∩B____B

? ∪B B____A

性 质3

? . 若A∩B=A,则A___B ? B. 若A∪B=A,则A ___

练习三: A ? {1,2,3,4,5,6,7,8}
设A={ x|x是小于9的正整数}, B={ 1, 2, 3 }, C={ 3, 4, 5, 6 },求A∩B, A∪C, A∩(B∪C), A∪(B∩C)
A ? B ? {1,2,3} ? B A ? C ? {1,2,3,4,5,6,7,8} ? A B ? C ? {1,2,3,4,5,6} A ? ( B ? C ) ? {1,2,3,4,5,6} B ? C ? {3} A ? ( B ? C ) ? {1,2,3,4,5,6,7,8} ? A

小结 定义:设A、B是两个集合,由属于A又属于B的所有元素组成的
集合,称为A与B的交集 定义:设A、B是两个集合,由属于A或属于B的所有元素组成的 集合,称为A与B的并集 记作 A∩B={ x| x∈A又x∈B } 记作 A∪B={ x| x∈A或x∈B }

相同点: 由两个集合A与B运算出一个新的集合,

涉及到三个集合。
不同点: A∩B的元素实质是A与B的公共元素

A∪B的元素实质是A与B的一切元素

作业
? 1.课本P12

A6,A7 ? 2.课时作业(三)

定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉 及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记为U.对于一个集合A,由全集U中不属于A的 所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称为A的补集,记为?U A
?U A ? {x | x ?U 且x ? A}

U
?U A

A

已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 }, A={ 2, 4, 5 }, B={ 1, 3, 7 },求 U

6,8

A 2 4 5

B 1 3 7

已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

?R A ? {x | x ? 3或x ? 7} ?R B ? {x | x ? 2或x ? 10} (?R A) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10} A ? (?R B) ? {x | x ? 2或3 ? x ? 7或x ? 10}

3.已知A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? ax ? a ? 1 ? 0}
2 2

若A ? B ? A, 求实数a的值.

4.设集合A ? {x | ?2 ? x ? ?1} ?{x | x ? 1}, B ? {x | a ? x ? b} 若A ? B ? {x | x ? ?2}, A ? B ? {x | 1 ? x ? 3}, 求a, b的值.

集合中元素的个数
crad(A)表示有限集A的元素个数。 如,crad(? )=0

对任意的两个有限集合A和B,有 card ( A ? B) ? card ( A) ? card ( B) ? card ( A ? B)
B

A? B

A

学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学 参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名 同学参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运 动会中,这个班共有多少名同学参赛?


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