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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第一章 空间几何体习题课课时作业 新人教A版必修2


习题课

空间几何体

【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构,以三视图为载体,进一步巩固几何体的体 积与表面积计算.

1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.

2.空间几何体的表面积和体积公式. 名称 表面积 几何体 柱体 S 表面积=S 侧+2S 底 (棱柱和圆柱) 锥体 S 表面积=S 侧+S 底 (棱锥和圆锥) 台体 S 表面积=S 侧+S 上+S (棱台和圆台) 下 球

体积

V=________ V=________ V=_________
____________ 4 V= π R3 3

S=________

一、选择题 1.圆柱的轴截面是正方形,面积是 S,则它的侧面积是( ) 1 A. S B.π S C.2π S D.4π S π 2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(

)

1 A. 2

2 B. 3

C.1

D.2

1 3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体 2 的俯视图可以是( )

1

4.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为(

)

A.280 B.292 C.360 D.372 5. 棱长为 a 的正方体中, 连接相邻面的中心, 以这些线段为棱的八面体的体积为( A.

)

a

3

3

B.

a

3

4

C.

a

3

6

D.

a

3

12 32π , 3

6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 则这个三棱柱的体积是( ) A.96 3 B.16 3 C.24 3 D.48 3

二、填空题 7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.

8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm .

3

9.圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面

2

半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.

三、解答题 10.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视 图和侧视图在下面画出(单位:cm). (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

11. 如图所示, 为了制作一个圆柱形灯笼, 先要制作 4 个全等的矩形骨架, 总计耗用 9. 6 米铁丝,再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).

(1)当圆柱底面半径 r 取何值时,S 取得最大值?并求出该最大值(结果精确到 0.01 平
3

方米); (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视 图(作图时,不需考虑骨架等因素).

能力提升 3 12. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m). 则该几何体的体积为________m .

13.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6, BC=CC1= 2,P 是 BC1 上一动点,则 CP+PA1 的最小值是___________.

1.空间几何体是高考必考的知识点之一,重点考查空间几何体的三视图和体积、表面 积的计算,尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积,更是近几年高考的热点. 其中组合体的体积和表面积有加强的趋势, 但难度也不会太大, 解决这类问题的关键是 充分发挥空间想象能力,由三视图得到正确立体图,进行准确计算. 2.“展”是化折为直,化曲为平,把立体几何问题转化为平面几何问题,多用于研究 线面关系,求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等. 习题课 知识梳理 1.2π rl π 1 2.Sh Sh 3 空间几何体 答案

rl π (r+r′)l 1 2 (S 上+S 下+ S上S下)h 4π R 3
4

作业设计 2 1.B [设圆柱底面半径为 r,则 S=4r , 2 S 侧=2π r·2r=4π r =π S.] 2.C [由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面 1 直角三角形的直角边长分别为 1 和 2, 三棱柱的高为 2, 所以该几何体的体积 V= ×1× 2 2 × 2=1.] 3.C [当俯视图为 A 中正方形时,几何体为边长为 1 的正方体,体积为 1;当俯视图 1 π 为 B 中圆时,几何体为底面半径为 ,高为 1 的圆柱,体积为 ;当俯视图为 C 中三角形时, 2 4 1 几何体为三棱柱,且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形,高为 1,体积为 ;当俯视图 2 1 π 为 D 中扇形时,几何体为圆柱的 ,且体积为 .] 4 4 4.C [由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何 体. ∵下面长方体的表面积为 8×10×2+2×8×2+10×2×2=232,上面长方体的表面积 为 8×6×2+2×8×2+2×6×2=152,又∵长方体表面积重叠一部分,∴几何体的表面积 为 232+152-2×6×2=360.] 2 5.C [连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为 a 的正四棱锥组成,正四棱 2 a 1 2 2 a a 锥的高为 ,则八面体的体积为 V=2× ×( a) · = .] 2 3 2 2 6 4 32 π 3 6.D [由 π R = ,得 R=2. 3 3 ∴正三棱柱的高 h=4. 设其底面边长为 a, 1 3 则 · a=2,∴a=4 3. 3 2 ∴V= 3 2 (4 3) ·4=48 3.] 4
3

10 7. 3 解析 该几何体是上面是底面边长为 2 的正四棱锥,下面是底面边长为 1、高为 2 的正 四棱柱的组合体,其体积为 1 10 2 V=1×1×2+ ×2 ×1= . 3 3 8.144 1 2 2 2 2 解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体,而 V 正四棱台= (8 +4 + 8 ×4 )×3 3 =112,V 正四棱柱=4×4×2=32,故 V=112+32=144. 9.4 4 2 3 解析 设球的半径为 r cm,则 π r ×8+ π r ×3 3 2 =π r ×6r.解得 r=4. 10.解 (1)如图所示.

5

(2)所求多面体体积 V=V 长方体-V 正三棱锥 1 ?1 284 ? 3 =4×4×6- ×? ×2×2?×2= (cm ). 3 ?2 3 ? 9.6-8×2r 11.解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为 =1.2-2r,∴塑料片面积 8 2 2 2 2 2 S=π r +2π r(1.2-2r)=π r +2.4π r-4π r =-3π r +2.4π r=-3π (r -0.8r) 2 =-3π (r-0.4) +0.48π . ∴当 r=0.4 时,S 有最大值 0.48π ,约为 1.51 平方米. (2)若灯笼底面半径为 0.3 米,则高为 1.2-2×0.3=0.6(米).制作灯笼的三视图 如图.

12.4 解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为 2,底面三角形的一边长 1 1 3 为 4,且该边上的高为 3,故所求三棱锥的体积为 V= × ×3×4×2=4 m . 3 2 13.5 解析 2

将△BCC1 沿 BC1 线折到面 A1C1B 上,如图. 连接 A1C 即为 CP+PA1 的最小值,过点 C 作 CD⊥C1D 于 D 点,△BCC1 为等腰直角三角形, ∴CD=1,C1D=1,A1D=A1C1+C1D=7. 2 2 ∴A1C= A1D +CD = 49+1=5 2.

6


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