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高三数学《第30课 数列的综合应用(一)》基础教案


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第 30 课 数列的综合应用(一) 一、考点要求:抓住基本数列 的关系,使所求与已知建立联系,将未知向已 知转化,灵活运用 公式与性质,解决一些问题。 二、课前预习题: 1、互不相等的三个数 ,a、b、c 成等差数列,x 是 a、b 的等比中项,y 是 b、c 的等比中项, 则 x 2 , b2 , y 2 三个数 (1) 、成等差非等比数列 (2) 成等比非等差数列 、 (3) 、成等差又成等比数列 (4) 、既不成等差又不成等比数列 2、已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且 0< logmab<1,则 m 的取值范围为 3、在等差数列{an}中 ,若 a10=0 ,则有等式 a1 ? a2 ? ? ? an = a1 ? a2 ??a19?n (n<19 ,n∈ N+)成立,类比以上性质,在等比数列{bn}中,若 b9=1 ,则有 三、典型例题: 成立。

例题 1、 已知数列 n} 其中 a1=1,an=3n-1an-1((n≥2, {a , n∈N*), {bn} 数列 的前 n 项和 Sn=log3( ∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)求数列{|bn|}的前 n 项和 Tn.

an )( n 9n

例题 2、已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0, n}的部分项组成下列数列:a k1 ,a k 2 ,?, {a a k n ,恰为等比数列,其中 k1=1,k2=5,k3=17,求 k1+k2+k3+?+kn。

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例题 3、 若OP ?

??? ?

? 1 1 ???? ???? 2x (OP ? OP2 ) ,且 P 点的横坐标为 ,设函数 f ( x) ? x 的图象上两点 1 2 2 2 ? 2

P ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) 1
(1)求证:P 点的纵坐标为定值,并求出这个 值; (2) 若s n

i ? ? f ( ) ,n∈N*,求 s n i ?1 n

n

例题 4、设{ an }是首项为 a,公差为 b 的等差数列, { bn }是首项为 b,公比为 a 的等比数列,且满 足 a1 ? b1 ? a2 ? b2 ? a3 (其中 a,b∈N*) (1) 求 a 的值
[来源:学科网 ZXXK][来源:学|科|网 Z|X|X|K] [来源:Z*xx*k.Com]

(2) 对于某项 am ,存在 bn ,使 am +1= bn 成立,求 b 的值并推导 m 与 n 的关系式 (3) 在数列{ am }中,对满足(2)的项,求它的前 k 项和

例题 5、 (选做)在 XOY 平面上有一点列 P1(a1,b1),P2(a2,b2), ?,Pn(an,bn)?对每一个正整数 n,点 Pn 位于函数 y=2000 (

a x ) (0<a<10)的图象上,且点 Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以点 Pn 为顶点 10

的等腰三角形. (1)求点 Pn 的纵坐标 bn 的表达式; (2)若 n∈N*,以 bn,bn+1,bn+2 为边长构成一个三角形,求 a 的取值范围。

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班级___________姓名_____________学号______ 四、课外作业: 1、已知 x,y 为正实数,且 x,a1,a2,y 成等差数列,x,b1,b2,y 成等比数列,则 是 2、数列{an}前 8 项值各异,且 an+8=an 对任意的 n∈N*都成立,则下列数列中可取{an}前 8 项值的数列为: A{a2k+1} B{a3k+1} C{a4k+1} D{a6k+1} 3、已知数 列{an},那么“对任意的 n∈N*,点 P(n,an)都在直线 y=2x+1 上”是“ n}为等差数列” {a 的 条件 4、数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 a7,a10,a15 是某等比数列{bn}的连续三项,若{bn}的首项 为 b1=3,则 bn 5、计算机是将信息转换成二进制数进 行处理的,二进制即“逢二进一” ,如(1101)2 表示,将它
111 ?11 转换成十进制形式是 1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数 ?? ?? ? 转换成十进制数是 ? ? 2005 个1

(a1 ? a 2 ) 2 的取值范围 b1b2

6、数列 ?an ? 中,a1=2,an+1=an+2n,则 a100= 7、1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,?的前 100 项和为 后来该同学发现其中一个数算错了,则该数为 9、 。

8、 已知等比数列{ an }的首项为 8, n 是其前 n 项的和 , 某同学经计算得 s2 =20,s 3 =36, 4 =65, s s

1 1 1 ? ??? = 1? 4 4 ? 7 (3n ? 2)(3n ? 1)
*

10、数列{ an }中, a1 =3, an?1 ? an 2 (n∈N ),则数列的通项 an =



11、.已知 a>0,且 a≠1,数列{an}是首项为 a,公比也为 a 的等比数列,令 bn=anlgan(n∈N*). (1)求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 (2)若数列{bn}中的每一项总小于它后面的项,求 a 的取值范围。

12、已知 f(x)=(x-1)2,g(x)=4x-4, 数列{an}满足:a1=2, n+1-an)g(an)+f(an)=0, ( n∈N*) (a (1)用 an 表示 an+1;

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(2)求数列{an}的通项公式; (3)设 bn=7f(an)-g(an+1),Sn 是数列{bn} 前 n 项 和,试问数列{Sn}中的第几项为最大项?
[来源:Z+xx+k.Com]

[来源:学科网]

13、 (选做) Sn 和 Tn 分别表示数列{ an }和{ bn }的前 n 项和, 若 对任意的正整数 n,an =-2 (2n+3) ,

Tn =13n+3 Sn
(1) 求数列{bn}的通项公式 (2) 设集合 A={x|x=

1 a n , n ? N * },集合 B={x|x= bn ,n? N * },若等差数列{ cn }的任一 2

项 cn ? A ? B , c1 是 A ? B 中的最大数,且-192 ? c8 〈-101,求数列{ cn } 的通项公式

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附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353

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