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2.5.2(二)离散型随机变量的均值和方差

07-08 (下) 高二数学 选修 2-3 概率 (11) §2.5.2 离散型随机变量的均值和方差 教学目标: (1)进一步理解均值与方差都是随机变量的数字特征,通过它们可以刻划总 体水平; (2)会求均值与方差,并能解决有关应用题. 教学重点难点:会求均值与方差,并能解决有关应用题. 教学过程 一.复习回顾: 1.离散型随机变量的均值、方差、标准差的概念和意义,以及计算公式. 2 .练习:设随机变量 X ~ B(n, p) ,且 E ( X ) ? 1.6,V (X )? 1.28 ,则 n ? , p? ; 二.数学运用 例 1.有甲、乙两种品牌的手表,它们日走时误差分别为 X , Y (单位: s ) ,其分布列如 下: X P Y P ?2 ?1 0.1 ?1 0 0.8 1 0.1 1 2 0 0.4 0.1 0.2 0.2 0.1 比较两种品牌手表的质量. 例 2.在一次购物抽奖活动中,假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张,可获价值 50 元的奖 品;有二等奖券 3 张,每张可获价值 10 元的奖品;其余 6 张没有奖,某顾客从此 10 张 奖券中任抽 2 张。求: (1) 该顾客中奖的概率; (2) 该顾客获得奖品总价值 ? (元)的概率分布列和期望 E? 。 -1- 07-08 (下) 高二数学 选修 2-3 概率 (11) 例 3.有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡,先集中起来,然后每人去拿一张,记自己 拿自己写的贺年卡的人数为 X . (1)求随机变量 X 的概率分布; (2)求 X 的数学期望 和方差. 例 4 .某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是 0.4,0.5,0.6 ,且客人是否游览哪个景点互不影响,设 ? 表示客人离开该城市时游览的景 点数与没有游览的景点数之差的绝对值. (Ⅰ)求 ? 的分布列及数学期望; (Ⅱ)记“函 数 f ( x) ? x2 ? 3? x ? 1 在区间 [2, ??) 上单调递增”为事件 A ,求事件 A 的概率. 五.回顾小结: 1. 已知随机变量的分布列,求它的期望、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解; 2. 如能分析所给随机变量,是服从常见的分布(如两点分布、二项分布、超几何分布 等) ,可直接用它们的期望、方差公式计算; 3. 对于应用题,必须对实际问题进行具体分析,先求出随机变量的概率分布,然后按 定义计算出随机变量的期望、方差和标准差. -2- 07-08 (下) 高二数学 选修 2-3 概率 (11) 六.课外作业: 《数学之友》T2.10 -3-

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