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新课改高一(上)期末考试数学试卷(必修1+必修2) 2


高一(上)数学期末复习题(必修 1+必修 2)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) . 1.已知集合 M ? {1, 2,3, 4}, N ? {0,1, 2,3} ,则有 A、 M ? N 2.若函数 f ( x) ? A、2 B、 N ? M C、 M ? N ? {1, 2,3} ( D、 M ? N ? {1, 2,3} ( C、0 D、 2 ) .
?



x ? 2, 则 f (2) ?
B、4



3.已知直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ,则该直线 l 的倾斜角为( (A) 30
?

(B) 45

?

(C) 60

(D) 135

?

4.已知两个球的表面积之比为 1∶ 9 ,则这两个球的半径之比为( ) . (A)1∶ 3 5.下列命题: (1)平行于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) 6.下列函数中,在 R 上单调递增的是( ) . (A) y ? x (B) y ? log 2 x B、 (?2,1]
2

(B)1∶ 3

(C)1∶ 9

(D)1∶ 81

(2)垂直于同一平面的两直线平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; B. (2) (3)和(4)
1 3

( ) D. (3)和(4)

(C) y ? x C、 [?2,1)
2

(D) y ? 0.5 ( )

x

7.函数 f ( x) ? 1 ? x ? lg( x ? 2) 的定义域为 A、 (?2,1) D、 [?2, ?1]

8.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ( x ? 3) ? y ? 1 引切线,则切线长的最小值为( A.1 B. 2 2 C. 7 D.3



9. 若直线 ?3a ? 2?x ? ?1 ? 4a ?y ? 8 ? 0 和直线 ?5a ? 2?x ? ?a ? 4? y ? 7 ? 0 相互垂直,则 a 值为 ( ) A. 0

B .1

C . 0或1
x

D . 0或 ? 1

10.函数 f ( x) ? log 4 x 与 f ( x) ? 4 的图像( ) . (A)关于 x 轴对称 (C) 关于原点对称 (B) 关于 y 轴对称 (D) 关于直线 y ? x 对称

?? ? 11.已知定义在实数集上的偶函数 y ? f ?x ? 在区间(0,+ ? )上是增函数,那么 y1 ? f ? ? , ?3?

y2 ? f 3x

? ?和 y
2

?1

3

1? ? ? f ? log 2 ? 之间的大小关系为 ( 4? ?
B. y1 <y2< y3 C. y3 <y1 <y2

) D. y3 <y2 <y1

A. y1 < y3 < y2

12. 如图, S ? ABC 是正三棱锥且侧棱长为 a,E, F 分别是 SA, SC 上的动点, 则三角形 BEF 的 周长的最小值为 2a 侧棱 SA, SC 的夹角为 ( )

S E A F C


A . 300

B . 600

C . 200

D . 900

解:三角形 BEF 的周长的最小值的求法是将三棱锥侧面展开成

一平面(从 SB 断开) 再把 B 与 B‘(其实这两个点展开前是一个点)

B 在平面上

用线段直接相连(两点之间线段最短) 这样就把一个空间问题转化为了一个平面问 题,这条线段的长就是三角形 BEF 的周长的最小值 由 SB=SB'=a,BB'=√2a 得三角形 SBB'为等腰直角三角形,∠BSB'=90° 又因为∠BSB'是侧面展开形成的,且该三棱锥 为正三棱锥,故∠BSB'由三个相同的角组成 故侧棱 SA 与 SC 的夹 角为 90°/3=30°
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) .
1

13. 64 3 ? (? ) ? log 2 8 ?
0

2 3



, 且与直线 x ? y ? 4 相切的圆的方程___________. 14.圆心为 (11)
15.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为 45 ,腰和上底均为 1. 如图,则平面图形的实际面积为 _______ 16.已知函数 f ( x), g ( x) 分别由下表给出,则 f [ g (2)] ? _______, g[ f (3)] ? ________.
?

x
f ( x)

1 2

2 3

3 4

4 1

x
g ( x)

1 2

2 1

3 4

4 3

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) . 17. (10 分)已知直线 l1 : 3x ? y ? 1 ? 0 , l 2 : x ? y ? 3 ? 0 ,求: (1)直线 l1 与 l 2 的交点 P 的坐标; (2)过点 P 且与 l1 垂直的直线方程.

18.如图,已知直线 l1 : 4 x ? y ? 0 ,直线 l2 : x ? y ? 1 ? 0 以及 l 2 上一点 P(3, ?2) .求圆心在 l1 上 且与直线 l 2 相切于点 P 的圆的方程.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ?

?3 ? x 2 , x ? [?1, 2], ? x ? 3, x ? (2,5].
3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x y

(1)在图 3 给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象; (2)写出 f ( x) 的单调递增区间.

图3

20.(12 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励 销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件 的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f ( x) 的表达式; (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个, 利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)

21. (本小题 12 分)已知正四棱锥 P-ABCD 如图. ⑴ 若其正视图是一个边长分别为

3、 3、 2 的等腰三角形,求其表面积 S、体积 V;

⑵ 设 AB 中点为 M,PC 中点为 N,证明:MN//平面 PAD.

22.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。

(1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ;
D1

(2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD1 ;
C1

A1 B1

(3)求直线 PB1 与平面 PAC 所成的角。

P

D C B

A

高一(上)期末考试数学试卷(必修 1+必修 2) 答案
一、选择题:本大题主要考查基础知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 C 10 D 11 A 12 A

二、填空题:本大题主要考查基础知识和基本运算.共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. 6 14. -2 三、解答题 15. -1
3 16. (1 ? 7 )a

2

17. 解:(1)解方程组得交点 P(1,2)
(2)直线方程 x+3y-7=0

.(5 分) (10 分

18. 【解】设圆心为 C (a, b) ,半径为 r ,依题意, b ? ?4a . 设直线 l 2 的斜率 k 2 ? ?1 ,过 P, C 两点的直线斜率 k PC ,因 PC ? l2 ,故 kPC ? k2 ? ?1 , ∴ k PC ?

?2 ? (?4a) ? 1 ,解得 a ? 1, b ? ?4 . r ?| PC |? 2 2 . 3? a
2 2 2

所求圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 4) ? (2 2) .

19. 本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识,考查作图能力和运用图像 解决问题的能力.满分 12 分. 解:(1)函数 f ( x) 的图像如右图所示;
3 A(-1,2)
A

y

C(5,2)

(2))函数 f ( x) 的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]

说明:单调递增区间没有写成闭区间形式,统一扣 1 分。

20.解 : (1)设一次订购量为a个时, 零件的实际出厂价恰好为51元, 则 60 ? 51 ? 550个 ........4分 0.02 0 ? x ? 100 ? 60 ? x ? (2) p ? f ( x) ? ?62 ? 100 ? x ? 550, 其中x ? N ? .........8分 50 ? x ? 550 ? ? 51 (3)当销售商一次订购量为x个时, 该工厂的利润为y, 则 a ? 100 ? ?20 x 0 ? x ? 100 ? x2 ? y ? ( p ? 40) x ? ? 22 x ? 100 ? x ? 550, 其中x ? N ? 50 ? 11 x x ? 550 ? ? 故当x ? 500时, y ? 6000; x ? 1000, y ? 11000.........12分
说明: (1)答对 4 分; (2)答对 8 分; (3)答对 12 分;

21. 【解】⑴. 设 CD 中点为 E,则正四棱锥的正视图为三角形 PME. 依题意, PM ? 3、PE ? 3、ME ? 2 ,

1 ? 故几何体的表面积 S= 4 ? ? ? ? 2? 3 ? ? 2? 2 ? 4 3 ? 4 , 2 ? ?
2 1 4 2 . ? 4? 3 ? 12 ? 3 3 ⑵. 设 PD 中点为 F,连接 NF,AF.

体积 V=

? ?

1 则 NF 为三角形 PCD 的中位线,故 NF // CD , ? 2

// 1 CD ,故 NF // MA ,四边形 MNFA 为平行四边形, MA ? ? 2

MN // AF , MN ? 平面 PAD, AF ? 平面 PAD,故 MN//平面 PAD.
22 解: (1)设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO, 由 P,O 分别是 DD1 ,BD 的中点,故 PO// BD1 , 所以直线 BD1 ∥平面 PAC --(4 分) (2)长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , 底面 ABCD 是正方形,则 AC ? BD 又 DD1 ? 面 ABCD,则 DD1 ? AC, 所以 AC ? 面 BDD1 ,则平面 PAC ? 平面 BDD1 -------------------------(8 分)

(3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C 是直角三角形。 PB1 ? PC, 同理 PB1 ? PA,所以直线 PB1 ? 平面 PAC 。 直线 PB1 与平面 PAC 所成的角为 90 --(12 分)
?


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