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湖北高一复习综合题目

1.数列 ? A. ?

1 1 1 1 , ,? , , 2 4 8 16

的一个通项公式是(



1 2n

B.

(?1)n 2n

C .

(?1)n?1 2n

D . )

(?1)n 2n ?1

2.在 ?ABC 中,三内角 A, B, C 成等差数列,则角 B 等于( A.30° B.60° C.90°

D.120°

o s B ?( 3.?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 b 2 ? ac , 且 c ? 2a , 则c
A.



K]

1 4

B.

3 4

C.

2 4
2 cos( 4 x ?

D.

2 3
)

4.已知函数 f ( x) 的部分图象如图所示,则 f ( x) 的解析式可能为(

x ? ? ) 2 3 x ? C. f ( x) ? 2 sin( ? ) 2 6
A. f ( x) ? 2 cos( 18 A. -25 7 B..25

B. f ( x) ?

?
4

)

D. f ( x) ? 2 sin( 4 x ? )

?
4

)

π 3 5.已知 sin(x+4)=-5,则 sin2x 的值等于(

7 C.-25

18 D.25


2 2 2 6.已知正项数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, 2an ? an ?1 ? an?1 (n ? 2) ,则 a6 ? (

A.2

B. ? 2
2 n ?2

C. ? 4
n ?1

D.4

? 2? ?2? 7.已知数列 {an } 的通项 an ? 5 ? ? ? ? 4?? ? ?5? ?5? 项为第 y 项,则 x ? y 等于( )
A.3 B.4 8.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,令 Tn ?

,数列 {an } 的最 大项为第 x 项,最小

C.5

D.6

S1 ? S 2 ? n

? Sn

,称 Tn 为数列 a1 , a2 ,??,

,已知数列 a1 , a2 ,??, a500 的“理想数”为 2004,那么数列 8, a1 , an 的 “理想数”

a2 ,??, a500 的“理想数”为(
A.2008 B.2009

) C.2010 D.2011 升

9. 《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各 节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第五节的容积为

10.在数列 {an } 中, a1 ? 2, a n ? ?

1 (n ? 2) ,则 a1 ? a2 ? ? ? a2014 ? a n?1

11.设一个等差数列,由三个数组成,三个数之和为 9 ,三个数的平方和为 35,则公差

d=



12.在三角形 ABC 中,已知 A ? 60? , b=1,其面积为 3 , 则

a?b?c =________. sin A ? sin B ? sin C
___.

13.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 2 n ? 3 ,则数列 {an } 的通项公式为_____

14.在 ?ABC 中, a ? b ? 10 , cos C 是方程 2 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的一个根,则 ?ABC 周长的 最小值为 15.已知向量 a ? (sin x, ?1), b ? ( 3 cos x, ? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2 。 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期 T ; (2)已知 a 、 b 、 c 分别为 ?ABC 内角 A 、 B 、 C 的 对边, 其中 A 为锐角, a ? 2 3, c ? 4 ,且 f ( A) ? 1 ,求 A, b 和 ?ABC 的面积 S 。

1 2

16.已知数列 {an } 中, a1 ? 0, a2 ? 2, 且an?1 ? an?1 ? 2(an ? 1)(n ? 2) (1)求证:数列 {an?1 ? an }是等差数列; (2)求 {an } 的通项公式。

17.已知锐角 ?ABC 中, (a ? c)(sin A ? sin C ) ? (a ? b) sin B , (1)求∠ C; (2)若 ?ABC 的外接圆半径为 2,试求该三角形面积的最大值。

18.海监船甲在南海黄岩岛正常巡航,在巡 航到 A 处海域时,发现北偏东 45°方 向,距 A 为 3 ? 1 海里 B 处有一艘可疑越境船只, 在 A 处北偏西 75°方向, 距 A 为 2 海里的 C 处另一 艘海监船乙奉命以 10 3 海里/小时的速度追截可疑船只,此时可疑船只正以 10 海里/小时 的速度从 B 处向北偏东 30°方向逃窜,问海监船乙沿什么方向能最快追上可疑船只?

19.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且 3an?1 ? 2S n ? 3(n为正整数) 。 (1)求出数列 ?an ? 的通项公式;(2)若对任意正整数 n , k ? S n 恒成立,求实数 k 的最大值。


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