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福建省福建师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

福建师大二附中 2018-2019 学年高二上学期期末考试 数学(理) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有温 馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧 张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一项最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 是符合题目要求的. 1. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? x ”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 ) C. ( ) D.既不必要也不充分条件 2.抛物线 x2 ? ?8 y 的准线方程是( A. x ? 1 32 B. y?2 y? 1 32 D. y ? ?2 ) 3.若直线 l 的方向向量为 b,平面 α 的法向量为 n,则可能使 l∥α 的是( A.b=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.b=(1,3,5),n=(1,0,1) C.b=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.b=(1,-1,3),n=(0,3,1) x2 y2 ? ? 1 上一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4,那么点 M 到另一个焦 4.已知椭圆 25 9 点的距离等于 A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 ( )[ 5.如图 1 所示,在平行六面体 ABCD ? A1B1C1D1 中,若 A 1D 1 ? b , AA 1B 1 ?a,A 1 ?c , 则下列向量中与 A1C 相等的向量是 A. ?a ? b ? c C. a ? b ? c B. a ? b ? c D. a ? b ? c ( ) 图1 6. 下列命题错误 的是 .. ( ) A.命题“若 p 则 q ”与命题“若 ?q ,则 ?p ”互为逆否命题 B.命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” 2 2 C. ? x ? 0 且 x ? 1 ,都有 x ? 1 ?2 x D.“若 am2 ? bm2 , 则a ? b ”的逆命题为真 7.抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x - =1 的渐近线的距离是( 3 A. 1 2 B. 3 2 C.1 2 2 y2 ) D. 3 8.已知向量 a ? ( x, 2,0), b ? (3, 2 ? x, x2 ) ,若向量 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 x 的取值 范围( A. ) B. (?4, 0) C. (0, 4) D. (4, ??) ? ??, ?4? 9. 三棱锥 A?BCD 中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,则 → → AB·CD等于( ) A.-2 B.2 2 C.-2 3 2 D.2 3 10.已知 F1、 F2 为双曲线 C: x ﹣y =1 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, ∠F1PF2=60°, 则|PF1|?|PF2|= ( A.2 ) B.4 C.6 D.8 11.已知 F1 , F2 分别是椭圆 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点, P 为椭圆上一点, Q 是 y 轴上的一个 25 9 ) D.25 ? 动点,若 PF1 ? PF2 ? 4 ,则 PQ ? ( PF 1 ? PF 2 ) 等于 ( A.6 B.10 C.20 12.椭圆焦点在 x 轴上,A 为该椭圆右顶点,P 在椭圆上一点, ?OPA ? 90 ,则该椭圆的 离心率 e 的范围是( A. ? ,1? ) ?1 ? ?2 ? ? 2 ? ,1? B. ? ? 2 ? ? ? C. ? , ?1 6? ? ? 2 3 ? ? ? 2? ? D. ? 0, ? 2 ? ? ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知 a ? ?1,0, ? ?, a ? 3 ,则实数 ? ? 。 . 14.已知抛物线 y2=4x 上的一点 P,点 P 到 y 轴的距离为 3,则点 P 到焦点 F 距离为 15.已知正方形 ABCD 的顶点 A, B 为椭圆的焦点,顶点 C , D 在椭圆上,则此椭圆的离心 率为 16.设 a ? ?a, b, c?, b ? ?x, y, z ? ,若 a ? 5, b ? 6, a ? b ? 30 ,则 a?b?c ? x? y?z 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)双曲线 C1 过点 A(2 3,?3) 且渐近线方程为 y ? ? 曲线 C1 有相同的焦点,且离心率为 (1)求双曲线 C1 的标准方程。 (2)求椭圆 C2 的标准方程 18.(本小题满分 12 分)已知 m∈R,设命题 p:方程 椭圆;命题 q:关于 x 的方程 3 x ? 2mx ? m ? 2 3 x ,椭圆 C2 与双 4 1 2 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的 5 ? m m ?1 4 ? 0 有实根. 3 (1)若¬p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)若“p∨q”为真,求 m 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在棱长为 2 的正方形 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别为 A1 D1 和 CC1 的中点 (1) 求证:EF∥平面 ACD; (2) 求异面直线 EF 与 AB 所成的角的余弦值; (3) 在棱上是否存在一点 P, 使得二面角 P-AC-B 大小为 30 ?若 存在,求出 BP 的长;若不存在,请说明理由。 ?

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