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山东省泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模)数学(理)试题


山东省泰安市 2017 届高三第一轮复习质量检测(一模)数学(理)试题
2017.3 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i (i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x 0 ? x ? 3 ,则A ? B ? A.(0,1) B.(0,3) C.(-1,1) D.(-1,3)

?

?

?

3.设 m、n 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是 A.若 m / /? , m / / ? , 则? / / ? C.若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ? B.若 m / /? , ? / / ? , 则m / / ? D.若 m ? ? , ? ? ? , 则m ? ?

4.在区间[-1,1]上随机取一个数 k,使直线 y=k(x+3)与圆 x2+y2=1 相交的概率为 A.

1 2

B.

1 3

C.

2 3

D.

2 4

5.执行如右图所示的程序框图,则输出的 s 的值是 A.7 B.6 C.5 D.3

6.在△ABC 中, AB ? AC ? 3 AB ? AC , AB ? AC ? 3 ,则

??? ? ????

??? ? ???? ??? ?

???? ?

??? ? ??? ? CB ? CA 的值为
A.3 C. ? B. ?3

9 2

D.

9 2

第 1 页(共 11 页)

7.某三棱锥的三视图如石图所不,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱长等 于 A. 4 2 C. 41 B. 34 D. 5 2

?y ? x ? 3 ? 8 . 已 知 x, y 满 足 线 性 约 束 条 件 ? x ? y ? 5, 若 ?y ? ? ?
z ? x ? 4 y 的最大值与最小值之差为 5,则实数 ?
的值为 A.3 B.

7 3

C.

3 2

D.1

9.将函数 y ? cos ? 2 x ? A. f ? x ? ? ? sin 2 x C. f ?

? ?

??

? 的图象向左平移 个单位后,得到 f ? x ? 的图象,则 6 3?
B. f ? x ? 的图象关于 x ? ? D. f ? x ? 的图象关于 ?

?

?
3

对称

? 7? ? 3

? 1 ?? ? 2

?? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

10.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, f ? x ? 1? 为奇函数, f ? 0 ? ? 0, 当x ? ? 0,1? 时,

?1? f ? x ? ? log 2 x ,则在区间(8,9)内满足方程 f ? x ? ? 2 ? f ? ? 的实数 x 为 ?2?
A.

65 8

B.

17 2

C.

33 4

D.

67 8

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分。请把答案填写在答题卡相应位置. 11.已知双曲线 率为 ▲

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的渐近线方程为 y ? ? 3x ,则该双曲线的离心 a 2 b2
1 ,则 tan ? 的值为 5
▲ .

. ▲ .

12.已知 ? 为第四象限角, sin ? ? cos ? ?

?1 ? 2 3 13. ? x ? 2 y ? 的展开式中 x y 的系数是 ?2 ?

5

14.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,若 g ? x ? ? f ? x ? 1? ? 5, g ? ? x ? 为g ? x ? 的导函 数,对 ?x ? R ,总有 g ? ? x ? ? 2 x ,则 g ? x ? ? x ? 4 的解集为
2





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15.以下命题 ①“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 ②命题“若 x ? 3 x ? 2 ? 0,则x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1,则x ? 3 x ? 2 ? 0 ”
2 2

③对于命题 p : ?x ? 0, 使得x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? 0,均有x ? x ? 1 ? 0
2 2

④若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 其中正确命题的序号为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上). 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ? x ? ? 4 cos x sin ? x ?

? ?

??

? ?? ? ? m ? m ? R ?,当x ? ? 0, ? 时,f ? x ? 的 最 小 值 为 6? ? 2?

?1 .
(I)求 m 的值; (Ⅱ)在△ABC 中,已知 f ? C ? ? 1, AC ? 4 ,延长 AB 至 D,使 BC=BD,且 AD=5,求△ACD 的 面积.

17.(本小题满分 12 分) 在学校组织的“环保知识”竞赛活动中,甲、乙两班 6 名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同 程度的污损,如图. (I)求乙班总分超过甲班的概率; (Ⅱ)若甲班污损的学生成绩是 90 分,乙班污损的学生成绩为 97 分,现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取 2 个,记抽取 到成绩高于 90 分的选手的总人数为 ? , 求 ? 的分布列及数学期 望.

18.(本小题满分 12 分) 若数列 ?an ? 是公差为 2 的等差数列,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, b2 ? 2且anbn ? bn ? nbn ?1 (I)求数列 ?an ?、 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?cn ? 满足 cn ?

an ? 1 n n , 数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn , 若不等式 ? ?1? ? ? Tn ? n ?1 2 bn ?1

对一切 n ? N ? 都成立,求实数 ? 的取值范围.
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19.(本小题满分 12 分) 如图长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面边长为 1, 侧棱长为 2, E、 F、 G 分别为 CB1、CD1、AB 的中点. (I)求证:FG∥面 ADD1A1; (Ⅱ)求二面角 B ? EF ? C 的余弦值.

20.(本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 经过点 a b

?

2,1 ,过点 A(0,1)的动直线 l 与椭圆 C 交于
2 . 2

?

M、N 两点,当直线 l 过椭圆 C 的左焦点时,直线 l 的斜率为

(I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在与点 A 不同的定点 B, 使得 ?ABM ? ?ABN 恒成立?若存在, 求出点 B 的坐标; 若不存在,请说明理由.

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21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x ? 2, g ? x ? ? x ? mx .
2

(I)求函数 f ? x ? 在 ?t , t ? 2? ? t ? 0 ? 上的最小值; (Ⅱ)若方程 f ? x ? ? g ? x ? ? 0 有两个不同的实数根,求证: f ?1? ? g ?1? ? 0 ; (III)若存在 x0 ? ? , e ? 使得 mf ? ? x ? ? g ? x ? ? 2 x ? m 成立,求实数 m 的取值范围. e

?1 ?

? ?

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