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二高数学:1.6《三角函数模型的简单应用》教案(新人教A版必修4)


与你共勉:要想超越别人,就得先走在他人的前面。

§1.6 三角函数模型的简单应用(第 1 课时)

教学目标
1、知识与技能: a 通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法; b 根据解析式作出图象并研究性质; c 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程; d 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 2、过程与方法: 让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的 建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力. 3、情感态度与价值观: 让学生切身感受数学建模的过程, 体验数学在解决实际问题中的价值和作用, 从而激发 学生的学习兴趣,增强应用意识,培养学生锲而不舍的钻研精神;以及勇于探索、勤于思考 的科学精神.

教学重点和难点
教学重点: 精确模型的应用——即由图象求解析式,由解析式研究图象及性质. 教学难点: a 分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型,并调动 相关学科的知识来解决问题. b 由图象求解析式时 ? 的确定.

教学过程 一、课题引入 1、 在函数 y ? A sin( ? x ? ? ) ? b 的图像中, 如何根据图像特征, A , ? , ? , b 求 的值.

利用 T ?

2?

?

求得 ? .带入点坐标求 ? 值.

2、画出函数 y ? x 2 ? 2 的图像,并说出它与函数 y ? x 2 ? 2 的图像的关系.

1

与你共勉:要想超越别人,就得先走在他人的前面。

二、新课讲授 例1 如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数
y ? A sin( ? x ? ? ) ? b .

(1)求这一天 6~14 时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
30

T/ C

?

20 10 O 6 8 10
12 14

t/h

例2

画出函数 y ? sin x 的图象并观察其周期.

三、巩固练习 练习 1、如图,某地夏天从 8~14 小时用电量变化曲线近似满足函数 y=Asin(?x+?)+b (1)求这一天的最大用电量和最小 单位:万度 电量; 50 (2)写出这段曲线的函数解析式.
40 30
O

8

14

小时

练习 2、画出函数 y ? cos x 的图象并观察其周期.

四、课堂小结

五、布置作业
p 65

1.6A 组第 2.、3 题.

2


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