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2015届高考数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式教案 理

吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 同角 三角函数的基本关系及诱导公式教案 理
知识梳理: (阅读教材必修 4 第 18 页—第 28 页) 1.同角三角函数的基本关系式: (1)倒数关系: tan ? ? cot ? ? 1 ;

sin ? cos ? , cot ? ? ; cos ? sin ? 2 2 (3)平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 .
(2)商数关系: tan ? ? 2、诱导公式 公式 1: sin(k cos(k tan(k 公式 2:sin( )=sin , k )=cos , k )=tan, k )=-sin ; cos( ; ;

) =- cos

tan(

) =tan

公式 3:sin(- ) =-sin 公式 4: sin( )= sin

cos(- ) =cos cos( ) =- cos

tan(- ) =-tan tan( ) =-tan

公式 5:sin

)= cos

cos

)= sin

公式 6:sin

)= cos

cos

)= -sin

规律:奇变偶不变,符号看象限 一、 [题型探究]: [探究一]:同角三角函数关系 例 1:已知 是第四象限,tan = ,则 sin =

1

例 2:已知:tan =2,求

的值

[探究二]、诱导公式: 例 3:求下列三角函数值 (1) 、 (2)sin (3) 、sin(- )

例 4:化简:

例 5:已知:cos

=

,求 cos

—si

的值;

例 6:已知 sin(

)-cso(

)=

2

弦切互化: tan ? ?

sin ? cos ? , cot ? ? cos ? sin ?
=1
2

和积转化:(sin 巧用“1”的变换: sin 四、反思感悟:

=1 sin2

? ? cos2 ? ? 1

五、课时作业: 1、 【高考题】sin21 =( )

A

B、—

C、

D、—

2、下列四个等式中,正确的等式共有()个 (1) sin(36 (3) sin(18 A、1 个 +30 +30 )= sin30 )= -sin30 B、2 个 (2)cos(18 (4)cos( 30 C、3 个 +30 )= cos30

)= cos30 D、4 个

3、若 是第三象限角,且 A、第二、四角限

=cos +sin ,则 是( ) B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3

4、设 是第二象限角,则下列三角函数值为正数的是() A、cos(3 ) B、sin(4 ) C、cos(-2 ) D、-sin( 6 )

5、若 cos +2 sin =

,则 tan =()

A、

B、2

C、—

D、-2

6、如果 cos( +A)= — ,那么 sin ( +A)=

A、—

B、

C、—

D、

7、si A、1

(

)=-cos( B、2si

)+1= ( C、0

) D、2

8、已知 A 是三角形内角,若 sinA+ cosA=

则 tanA=



9、 【师大校本教材】若 A、B、C 是 ABC 的内角,则下列五个结论中正确序号是: (1) 、si ( )+ cosC=1 (2) 、sin(A+B)

(3) 、cos(A+B) (6)、tanAtanBtanC=1

(4) 、sin

=cos

(5) 、tan

=1

10、若 sin(

,其中 是第二象限角,则

)=

;

tan(

)=

;

4

)=

.

11、化简根式

12、已知 tanα =2,则 (1) 2sinα -3cosα 2sin α -3cos α 2 = _____ ; (2) = _____ ; (3)4sin α - 2 2 4sinα -9cosα 4sin α -9cos α
2 2 2

3sinα cosα -5cos α =_____. 解析:(1)注意到分式的分子与分母均是关于 sinα 、cosα 的一次齐次式,将分 子、分母同除以 cosα (∵cosα ≠0),然后整体代入 tanα =2 的值. 2sinα -3cosα 2tanα -3 2×2-3 = = = -1. 4sinα -9cosα 4tanα -9 4×2-9 (2)注意到分子、分 母都是关于 sinα 、cosα 的二次齐次式, ∵cos α ≠0,分子、分母同除以 cos α ,有 5 5 = .∴应填 . 7 7 (3)要注意到 sin α +cos α =1, 4sin α -3sinα cosα -5cos α 4sin α -3sinα cosα -5cos α = 2 2 sin α +cos α
2 2 2 2 2 2 2 2

2sin α -3cos α 2tan α -3 2×4-3 = = 2 2 2 4sin α -9cos α 4tan α -9 4×4-9

2

2

2



4tan α -3tanα -5 4×4-3×2-5 5 = = =1.应填 1. 2 tan α +1 4+1 5 (3)1

2

5 答案:(1)-1 (2) 7

5

π? 1 ? ?π ? 13、已知 sin?α - ?= ,则 cos? +α ?=________. 4? 3 ? ?4 ? π? 1 ?π ?π ?? ?π ? ?π ? ? 解析:cos? +α ?=cos? -? -α ??=sin? -α ?=-sin?α - ?=- . 4? 3 ?? ?4 ? ?4 ? ? ?2 ?4 1 14.已知在△ABC 中,sinA+cosA= , 5 (1)求 sinA·cosA; (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求 tanA 的值. 1 分析:可先把 sinA+cosA= 两边平方得出 sinA·cosA,然后借助于 A∈(0,π ) 5 及三角函数符号法则可得 sinA 与 cosA 的符号, 从而进一步构造 sinA-cosA 的方程, 最后联立求解. 1 1 12 解:(1)∵sinA+cosA= ①∴两边平方得 1+2sinAcosA= ,∴sinA·cosA=- . 5 25 25 12 (2)由(1)sinAcosA=- <0,且 0<A<π ,可知 cosA<0,∴A 为钝角,∴△ABC 是钝角 25 三角形.

6


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