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福建省高三数学毕业班单科质量检查试题文【含答案】

2016 年福建省普通高中毕业班单科质量检查 文科数学试题 (满分:150 分 考试时间:120 分) 注意事项: 1.本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。 4.考试结束或,将本试卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.集合 A ? ?? 3,?1,2,4? , B ? x ? R | 2x ? 8 ,则 A ? B ? A. ?? 3? B. ?? 1,2? C. ?? 3,?1,2? D. ?? 3,?1,2,4? ? ? 2.已知复数 z 满足 ?z ? i ?i ? 2 ? 3i ,则 z ? A. 10 B. 3 2 2 C.10 D.18 3.若函数 f ? x ? ? ax ? 1 ,则下列结论正确的是 x B. ?a ? R ,函数 f ?x ? 是偶函数 A. ?a ? R ,函数 f ?x ? 是奇函数 C. ?a ? R ,函数 f ?x ? 在 ?0,??? 上是增函数 D. ?a ? R ,函数 f ?x ? 在 ?0,??? 上是减函数 4.已知 sin ? ? 3 cos? ? 2 ,则 tan ? ? A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 3 3 1 ? 1 ?2 5.在如图所示的程序框图中,若 a ? ? ? , b ? log4 2, c ? log2 3 ? log3 2 ? 16 ? 则输出的 x 等于 A.0.25 B.0.5 C.1 D.2 6.已知 A,B 分别为双曲线 C : x2 y2 ? ? 1, ?a ? 0, b ? 0? 的左、右顶点,P a 2 b2 1 是 C 上一点,且直线 AP,BP 的斜率之积为 2,则 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A. 2 ? ? 2 3 B. 2 ? ? 4 3 C. 5 ? 3 D. 2? ? 2 8.已知 ?ABC 的三个顶点的坐标分别为 A?1,1?, B?1,3?, C ?2,2? ,对于 ?ABC (含边界)内的任 意一点 ? x, y ? , z ? ax ? y 的最小值为-2,则 a ? A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 9.某商场销售 A 型商品.已知高商品的进价是每件 3 元,且销售单价与日均销售量的关系如 下表所示: 销售单价(元) 日均销售量(件) 4 400 5 360 6 320 7 280 8 240 9 200 10 160 请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,此商品的定价(单位:元/件)应为 A.4 B.5.5 C.8.5 D.10 10.三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在半径为 2 的球面上,且 PA ? 平面 ABC ,若 AB=2 , AC ? 3 , ?BAC ? A. ? ,则棱长 PA 的长为 2 C.3 D.9 3 2 B. 3 11.已知函数 f ?x ? ? sin ??x ? ??, ? ? ? 0, ? ? ? ? ? ?? 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 , ?, 2 2? 且函数 f ? x ? ? ? ?? ? 是偶函数,下列判断正确的是 12 ? B.函数 f ?x ? 的图像关于点 ? A.函数 f ?x ? 的最小正周期为 2 ? ?1 ? ?,0 ? 对称 ? 12 ? C.函数 f ?x ? 的图像关于直线 x ? ? 12.已知函数 f ? x ? ? 7? ?3 ? 对称 D.函数 f ?x ? 在 ? ?, ?? 上单调递增 12 ?4 ? 1 3 1 2 ax ? bx ? cx ? d ,其图像在点 ?1, f ?1?? 处的切线斜率为 0. 若 3 2 a ? b ? c ,且函数 f ?x ? 的单调递增区间为 ?m, n? ,则 n ? m 的取值范围是 A. ?1, ? ? 3? ? 2? B. ? ,3 ? ?3 ? ?2 ? C. ?1,3? D. ?2,3? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题--第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 作答。第 22 题--第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知两点 A?1,1?, B?5,4? ,若向量 a ? ?x,4? 与 AB 垂直,则实数 x ? 14.若函数 f ?x ? ? ? . ?2 x ? a, x ? 1 , 有两个零点,则实数 a 的取值范围是 ?ln?1 ? x ?, x ? 1 . 15.已知抛物线 C : x 2 ? 4 y 的焦点为 F,P 为抛物线 C 上的动点,点 Q?0,?1? ,则 小值为 . PF PQ 的最 16.已知 an ? 1, an ?1 ? an ? cos n? ,则 a2016 ? 3 . 三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 2a cos B ? 2c ? b . (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 4, S5 ? 30.数列 ?bn ?满足 b1 ? 2b2 ? ? ? nbn ? an . (Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)若 cn ? bn ? bn?1 ,求数列 ?cn ?前 n 项和为 Tn .

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